投资组合保险CPPI运作机理、策略优化及实证研究

袁 鲲

广东财经大学 金融学院，广东 广州 510320

自2003年6月南方避险增值基金成立，宣告保本基金作为一个富有特色的证券投资基金群体在中国证券市场上的诞生。截止2013年9月，市场上共有55只保本基金参与运作，全部保本基金份额为621亿份，管理的资产总额为698亿元。在这些基金的招募说明书中，投资风格一般明确地提出运用恒定比例投资组合保险策略CPPI或优化的CPPI投资策略。恒定比例投资组合保险(Constant proportion portfolio insurance，CPPI)是一种新型的投资战略，主要是通过数量分析，根据市场波动对风险资产(一般为股票资产)比例进行动态调整，据此修正风险资产与保本资产(一般为现金或高流动性的国债或票据等)在投资组合中的比重，从而保障资产组合期末的价值水平不低于期初投资价值，以确保保本周期结束时的保值与增值。

近年来，虽然保本基金在中国证券市场获得了迅猛发展，但是对于投资组合保险策略CPPI的理论与实证研究并不充分，本文对CPPI战略运作机理、支付函数及其回溯测试等进行研究，试图探讨其风险与绩效的影响因素，为投资者提供理论指导与决策参考。

一、文献综述

投资组合保险在有效控制下行市场风险的同时，也给予投资者在一个上行市场中一定的参与机会，其中OBPI与CPPI是两种主要的投资组合保险模型。OBPI首先由Leland and Rubinstein(1976)［1］提出，包括一个风险资产组合(通常是一个金融指数，如S＆P)，而风险通过一个以其为基础资产的看跌期权所锁定。另外一种替代性策略是在确定保本底线价值的基础上，购买根据投资期限设定的无风险零息债券、票据，如国债等，再加上一个看涨期权(Bhattacharya and Kumar，2007)［2］。然而对于特定的风险资产，在到期日、对冲价格、风险暴露头寸等方面完全吻合的欧式期权不一定存在，而通过由股票和现金动态复制保护性卖权又面临复杂的交易战略，在这种情况下，基于简单的乘数 －安全偏距模型，Perold(1986)［3］、Perold and Sharpe(1988)［4］、Black and Jones(1987)［5］等提出了另外一种动态投资组合保险策略，即CPPI。

CPPI的核心思想是投资者设定资产组合价值的最低可接受水平，以此计算超出底线价值的安全偏距，并以某一放大乘数投资于风险资产。Rubinstein(1985［6］，1988［7］)认为，由于欧式期权市场的缺陷及其合成策略的复杂性，CPPI策略在动态投资组合保险策略中处于主流地位。但是由于高昂的交易成本及股票市场可能如1987年式的突然崩溃，Tian(1996)［8］认为通过股票指数卖权构建静态的投资组合保险策略则更优。

此后部分学者探讨了CPPI与其他投资组合保险策略的交易模型及优化。Bookstaber and Langsam(2000)［9］认为CPPI等非时变性战略都是路径依赖的。Black and Perlod(1992)［10］研究了交易成本及借贷限制对于CPPI战略的影响，进一步证明了在没有交易成本的情况下，CPPI策略相当于一个路径依赖性的美式看涨期权。为了降低动态投资保险策略的交易成本，Aliprantis et al．(2002)［11］建议运用成本最低的套期保值，Do and Faff(2004)［12］证明股指期货的使用有助于改善动态投资保险策略的绩效，而Lee et al．(2008)［13］提出了指数模型形式的变动比例组合保险策略，模拟结果表明无论是获取上升收益还是下跌本金保护均优于简单的CPPI。为了控制风险资产价格向下跳跃的风险，Ameur and Prigent(2011)［14］基于VAR受险价值提出了一个根据市场风险修正底线价值的 CPPI策略。Yueh(2010)［15］、Montenary et al．(2005)［16］等研究了基于信用风险金融工具的CPPI投资组合保护策略。

还有一些学者研究了不同市场情景下CPPI与其他投资组合保险策略的绩效与风险特征。Black and Rouhani(1989)［17］证明在一个平稳上涨的市场中，OBPI优于CPPI，而在一个市场以较大幅度上涨或较小幅度下跌的市场中，CPPI表现优于OBPI。Perold and Sharpe(1995)［18］、Cesari and Cremonini(2003)［19］等运用数值模拟的方法研究了各种投资保险策略组合在牛市、熊市及平衡市中的表现。Mkaouar and Prigent(2010)［20］研究了非连续调整条件下CPPI策略的性质，发现考虑了CPPI策略的交易成本之后，投资者的风险容忍度决定了投资组合的绩效。

国内学者姚远等(2008［21］，2009［22］)建立了连续时间条件下的动态投资组合保险OBPI模型，并讨论了风险资产价格波动与投资组合保险价值的关系，然而国内几乎没有理论文献涉及CPPI这一主流的动态投资组合保险策略，更缺乏相应的实证研究。基于此，本文探讨了CPPI策略的运作机理，通过随机过程方法获得了CPPI的支付函数，并运用回溯测试方法实证检验了基于不同保本期限、不同市场条件下CPPI策略绩效与风险特征，在此基础上提出了CPPI策略的优化机制。

二、CPPI策略的运作机理

为了实现投资组合保险CPPI策略，在保本周期内的任意时刻，投资者首先确定一个保本底线F，这个保本底线以无风险资产回报率增值，到期实现保本。CPPI策略资产组合由国债等无风险保本资产C与股票等风险资产R所构成。资产组合价值V与保本底线F之间的差为安全偏距N，CPPI策略的决策规则就是在资产组合中，使风险资产R与安全偏距N之间保持一个大于1的恒定比例m，该比例也称放大乘数。基于以上分析，CPPI动态投资策略可以由一个简单的数学模型表示:

根据资产组合期末保本目标(该值为本金水平的某一比例，如90%、95%、100%等)和合理的折现率(按照债券市场可比到期收益率)确定当前的保本底线，也称为价值参考线。为了确保市场出现大幅波动时，资产组合价值也不低于保本目标，进一步在保本底线基础上设计一个风险垫，风险垫为投资本金的某一比例，一般在5%的水平以内。资产组合的最低目标价值线为保本底线与风险垫之和，而安全偏距就是当前资产组合价值减去组合最低目标价值线，代表了资产组合在市场波动时承受减值损失的能力(图1)。

投资组合保险CPPI策略应确保放大乘数处于目标监控范围之内，但是频繁调整也意味着高昂的交易成本，为此必须确定风险资产定期的动态调整规则。为了说明的方便，定义以下符号:T为CPPI策略保本期限;Rt为风险资产在时刻t(t∈［0，T］)时的价值;Nt为t时的安全偏距;mt为t时的计算放大乘数、md为计算放大乘数的下限、mu为计算放大乘数的上限、m为标准放大乘数——即恒定比例;Ct为t时的保本资产价值(如果CPPI策略允许借贷时，Ct为负的现金头寸，进一步假定最大现金借贷头寸为Cd)。

CPPI策略存续期间［0，T］内，在某一个动态调整日(一般为每个月的某一固定工作日，如第三个星期的星期五)，风险资产比例的动态调整规则可以分成以下4种情况①为了减少计划资产频繁调整所带来的交易成本，在计划存续期间内的非动态调整日，即使风险资产比例处于监控范围之外，也不予调整。:

1．当Nt＞0，且md≤mt≤mu时，表明风险资产比例在监控范围之内，不予调整。此时配置的风险资产价值为Rt=Nt×mt。

2．当Nt＞0，且mt＞mu时，表明风险资产比例过大。此时，必须在定期调整日将风险资产比例往下调整至标准放大乘数m，调整后的风险资产价值为Rt=Nt×m。

3．当Nt＞0，且mt＜md，此时如果Ct＞Cd，应进一步减持保本资产、增持风险资产;如果Ct=Cd，表明已达到最大借贷金额，维持原有风险资产数量，不予调整。

4．当Nt≤0时，表明安全偏距为0或负数，这种情况称为现金事件。现金事件的出现，一般是因为市场的突然大幅下跌而无法及时出清风险资产所致。为了确保投资组合在保本周期结束时处于保本水平之上，当安全偏距下降至Nt=0时，必须出清投资组合中的风险资产，将资金全部配置于保本资产，此时Rt=0。

综上所述，可以得到如下命题。

命题1:当市场下跌导致计算放大乘数超过监控比例上限时，CPPI策略要求减持风险资产增持保本资产;当市场上升导致计算放大乘数下跌至监控比例下限时，CPPI策略要求增持风险资产减持保本资产直至最大借贷额度，因此从本质上说，投资组合保险CPPI是一个“越涨越买、越跌越卖”的投资战略②由于篇幅所限，具体证明过程可向作者索取。。

三、CPPI策略的支付函数

假定CPPI投资组合可以投资于两类资产:一是货币市场账户，以B表示;另一类是可交易的风险资产组合，以S表示，如某一综合股票指数。投资期限为［0，T］，各投资战略均为自融资性(self－financing)。无风险资产B的价值服从dBt=Btrdt，其中，r为连续复利的无风险决定性利率③之所以称决定性利率，是因为该利率水平在每一个投资间隔起始时便已确定。。风险资产组合的市场价值服从以下经典的随机扩散过程:

在任何一个时刻t，CPPI战略必须确保资产组合价值在底线价值Ft之上，Ft给定了动态变化的到期可保本金额，显然Ft服从下式:

根据投资组合CPPI策略的运作机理，Vt=Ct+Rt，其中Ct为保本资产，Rt为风险资产，且Rt=mNt。由泰勒公式，在时刻t的CPPI资产组合价值可以用下式:

又由于Vt=Ft+Nt，根据式(3)、式(4)与式(5)，安全偏距满足以下随机过程:

显然，F0必须小于V0，二者之间的差异V0－F0用N0表示。由式(6)得到:

由式(3)，风险资产S的随机微分方程为St=，可以得到:

将式(8)代入式(7)中，可以得到:

令 αt=，根据 Vt=Ft+Nt，由式(4)与(9)，CPPI策略资产组合在投资区间［0，T］中任何一个时刻t的价值Vt是放大乘数m与St的函数，表示如下:

不失一般性，投资组合保险CPPI策略保本周期为1年，风险资产初始价格为100，波动率为20%，保本目标为本金的100%，无风险利率水平为5%，到期日资产价格变动范围为0～200，CPPI标准放大乘数M分别为 2、4、6、8，CPPI策略到期支付函数如图2。

图2表明，不管风险资产的价格如何变化，CPPI策略到期支付曲线均在投资本金100的水平之上，且到期日任意两个CPPI策略的支付曲线相交，这一结果与 Bertrand and Prigent(2005)［23］一致，因此得到以下命题。

命题2:投资组合保险CPPI策略在有效控制市场下行风险的同时，也给予投资者在一个上行市场中的参与机会。

命题3:任意两个CPPI策略的支付曲线相交，一个CPPI策略的支付曲线不会完全处于另一个CPPI策略的支付曲线之上，因此不存在占优的CPPI策略。

四、CPPI策略及其优化的实证研究

下文基于回溯测试方法对CPPI策略绩效及其风险进行实证检验。目前国内55只存续的保本基金保本期限相对较短，一般为3年。为了考察保本期限对CPPI策略的影响，本文选择了两个保本周期:第一，长周期投资组合，2003年4月23日～2008年12月24日;第二，短周期投资组合，2010年7月1日～2013年6月28日。本文选取上证180指数与沪深300指数分别作为长周期投资组合与短周期投资组合的风险资产。

回溯测试主要参数如下:(1)保本水平，一般≤100%;(2)风险垫，一般≤5%;(3)目标放大乘数，一般≤5倍;为了减小频繁调整资产组合的成本，分别设定计算放大乘数下限与计算放大乘数上限，只要计算放大乘数处于该区间之内不予调整，否则调整至目标放大乘数;(4)根据融资融券相关政策，最大借贷比例设定为50%;(5)动态调整期限间隔为两个星期，即每第二个星期的星期五。每天动态监测计算放大乘数，如果5个连续工作日内市场大幅调整达到现金事件的触发条件，则提前启动动态调整机制;(6)CPPI策略费用水平如下:管理费率为1%，托管费率为0．5%;(7)主要利率水平如下:短期资金拆借利率为2．5%，保本资产利率期限结构参照银行间债券市场国债利率水平;(8)强制分红或拆分条款。如果资产组合份额连续两个动态调整日超过1．5元，则管理人可以选择分红或拆分，使份额面值重新回到1元，并开始新的一轮CPPI模拟;(9)发生现金事件之后，投资者进一步具有以下选择权:持有与保本期限剩余存续期一致的固定收益证券实现保本目标，或者合并现金事件发生之后的资产份额，使份额面值恢复为1元，进行新一轮的CPPI策略模拟。

表1为短周期CPPI策略回溯测试结果，其中目标放大乘数分别设定为3、4、5三种情形，策略1～策略3的风险垫为4%，保本水平设定为100%;而策略4～策略6的风险垫为0，保本水平设定为90%。样本期间沪深300指数从2526点震荡下跌至2201点，期间收益为－13．16%，但风险水平相对较小的策略1～策略3均成功实现了保本，而风险水平相对较高的策略4～策略6也实现了90%的保本目标。

表1 短周期CPPI策略回溯测试结果(2010－07－01～2013－06－28)

由于证券市场的持续下跌，策略2、策略3在2013年1月2日发生了现金事件。相对于沪深300指数20．61%的波动性水平，所有的CPPI策略的波动性均显著减小，其中策略1的波动性仅为6．84%。

长周期CPPI策略收益及波动性特征如表2，其中设定目标放大乘数为4，计算放大乘数上限与下限为4．5与3．5，风险垫为4%，保本水平为100%。样本期间上证180指数涨幅为43．58%，但经历了大幅上涨又急剧下跌的过程。本文引入了现金借贷机制、强制分红或拆分条款及投资者现金事件选择权机制，考察CPPI策略优化对于绩效与风险特征的影响，其中，策略1为标准CPPI策略;策略2与5引入了投资者现金事件选择权;策略3与6在此基础上还引入了强制分红或拆分条款策略;策略4～策略6的最大借贷比例为50%。

表2 长周期CPPI策略回溯测试结果(2003－04－23～2008－12－24)

表2显示，策略1在2006年1月18日发生了现金事件，模拟收益为0。策略2设定了现金事件后投资者选择权，但没有设定强制分红或拆分条款，2006年1月18日发生了现金事件，模拟收益为40．51%。策略3设定了强制分红或拆分条款，也设定了投资者现金事件选择权机制，期间发生了四次强制分红或拆分事件，分别是2004年10月20日、2006年7月5日、2007年1月31日、2007年10月17日，并于2008年2月13日发生了现金事件，模拟收益大幅提升为170．24%。相对于CPPI策略1～策略3，在引入借贷机制之后，策略4～策略6的模拟收益有所提高，但同时波动性也相应有所上升。

回溯测试结果表明，除了长周期CPPI策略5，相对于上证180指数与沪深300指数，CPPI策略波动性均显著降低。另外，通过创新机制对CPPI策略进行优化，如引入现金事件选择权机制，可以充分利用市场大幅下跌之后可能的反转机会;在一个急剧上升的市场中，引入强制分红或拆分机制，可以锁定前期获得的较高收益;引入现金借贷机制，在承受更高水平风险的同时，有助于获取市场上升时的较高收益。

五、结论

投资组合保险CPPI策略既能享受牛市周期中的高收益，也能在市场急剧或持续下跌的熊市周期中实现保本目标。从本质上说，CPPI策略是一个在放大乘数监控范围之内相对于风险资产的越涨越买、越跌越卖的策略。

CPPI策略产品最终成功与否，在很大程度上取决于模拟时段。在2003～2008年的长周期模拟期间内，简单采用标准CPPI投资策略，回溯测试效果不佳。究其原因:从2003年到2005年底，市场处于缓慢演变的熊市之中，简单执行CPPI策略，上证180指数持续下跌导致现金事件的发生，这样，在2005年之后即便中国股市处于牛市周期，CPPI策略也没有办法分享其后的股市上涨，而在2007年10月后，市场急剧下跌，简单执行CPPI策略，也可能使得前面的大幅投资收益无法保住。

相对于市场主要投资性基准指数，改进后的CPPI策略在模拟期内的收益优于被动型指数投资策略，且波动性较小。本文采用的修正措施包括:设计强制分红或拆分条款，在急剧上涨的牛市阶段，强制降低风险资产的投资比例;设计现金事件之后的投资者选择权机制，以获取市场急剧下跌之后的反弹机会;设立现金借贷机制，在承受更大风险的条件下改善CPPI策略的实施效果。

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