引入交易成本的中国外汇储备币种结构动态优化

白晓燕 肖 迪

武汉大学 经济与管理学院金融系，湖北 武汉 430072

一、引言

中国空前规模的外汇储备主要投资于美国有价证券。近几年，世界经济形势剧变引发了对美元资产收益率和币值稳定性的担忧，多元化配置中国外汇储备的呼声不绝于耳。

进行分散化投资必须考虑央行不断变化的持储动机。20世纪90年代以前，央行持有储备主要出于交易和干预需求目的，配置方案必须照顾国际贸易、国际投资和举借外债时结算的便利性以及与市场干预所用币种的一致性。随着中国储备积累的迅猛增加，投资更加注重收益性，考察收益—风险匹配状况的资产组合理论成为决策基础。学术研究领域，将刻画央行特殊要求的约束条件纳入收益—风险模型，是涵盖两类持储动机进行组合优化的主要方向。

币种结构调整需要将一种货币转换成另一种货币，这本身是有成本的。虽然管制的放松、金融技术的进步从总体上降低了交易成本，但是国际化程度不同的货币，其交易成本仍然存在差异。将交易成本引入最优币种结构的估计，得到的结论更具参考价值。

本文以Papaioannou et al．(2006，以下简称PPS模型)［1］为基础，使用附加约束条件以及带交易成本的动态DCC－GARCH－CVaR(Dynamic Conditional Correlation－GARCH，即动态条件自相关多元GARCH;Conditional Value at Risk，CVaR，即条件在险值)模型，拟合中国外汇储备的最优币种构成。

二、文献综述

考察单个国家外储最优币种结构主要涉及两种方法:第一，投资组合法，寻求在既定风险水平下提供最大收益的货币组合;第二，交易法，认为使得贸易支付、外债偿还和央行入市干预时交易成本最低的组合最优。近期的研究方向是将两种方法结合。如PPS建立带交易成本的动态MV模型模拟“金砖四国”最优币种结构。PPS模型分四种情况刻画预期收益率，考虑了不同币种之间收益率的动态相关结构，同时引入交易成本作为货币收益的抵减项目，因其创新性成为这个领域最有影响的实证研究，但仍然存在改进空间。首先，它用方差度量风险，方差对期望收益相对于平均收益的正负向偏离平等处理，而实践中投资者看重的往往是负向偏离，另外方差忽略了金融危机等小概率事件导致的巨额损失;其次，在计算方差—协方差矩阵时采用的DCC－GARCH模型并未从根本上改变模型的静态特征，也未考虑最优权重的置信区间。Beck and Rahbari(2011)［2］发现:如果不考虑交易需求，实行固定汇率或严格管理浮动的国家，其锚币在组合中居于主导;如果考虑交易需求，发生全球性资本急停或亚洲、拉美发生地区性资本急停时，应多持有美元，新兴欧洲发生资本急停时，应多持有欧元。

国内主流的定量分析框架是投资组合理论的均值—方差模型(MV)及其拓展，MV法对于数据的选取、假设条件和约束条件非常敏感，优化结果不够稳定，所以近期沿四条线索改进:修正方差—协方差矩阵的计算方法、用不同方法预测货币的收益率、改进风险度量、添加反映交易需求的不同约束条件。多数研究的改进不限于一个方向。如杨胜刚等(2008)［3］、王立荣和刘力臻(2012)［4］根据双投资基准和多风险制度建模。刘莉亚(2009)［5］引入贸易结构、外债结构以及汇率制度等约束条件，兼顾储备的功能需求与投资需求。马杰和张灿(2012)［6］、宋晓东和韩立岩(2012)［7］用DCCGARCH模型反映币种收益率波动的动态相关性，基于满足一定收益率要求的CVaR最小的思想建模，突出了极端风险控制。赵振宇和刘善存(2011)［8］采用最坏情况在险值WCVaR度量风险。石凯和刘力臻(2012)［9］除了借助MV法探究最优币种构成，还构建了减持美元资产的动态最优路径。

在前人研究的基础上，本文尝试做如下改进:第一，采用DCC－GARCH模型以更准确地反映每种货币收益率的变动及波动的相关性，从而提高方差—协方差矩阵的计算精度。第二，用CVaR刻画投资组合的风险，以弥补用方差度量风险时将期望收益相对于平均收益的正负向处理不加区分的不足，以及VaR不满足次可加性、凸性和忽略极端风险的不足。第三，首先对货币收益率做出无交易成本的随机游走和完全预见两种假设，然后在引入交易成本的条件下做出随机游走、完全预见和利率平价三种假设。关于币种转换的交易成本，国内学者仅有邹全胜(2005)［10］扩展货币兑换模型对其做了理论阐释，我们开创性地将以极端买卖价差衡量的交易成本引入最优币种结构的估计，得到的优化结果可以更真实地反映次贷危机、欧债危机等非正常市场时期的流动性需要。第四，分汇改前后处理外汇储备结构优化。

三、模型构建和实证准备

(一)模型构建

1．有关货币期望收益的假设。将货币i在第t+1期的收益预期分解成两部分，一部分是t期的利息收入，另一部分是由汇率波动产生的收益。记货币i在t时期的年利率为bi，t，汇率的自然对数为s，则预期货币收益率可表示为:

年利率在期初已知，但是汇率在一年内的变动却难以预测。对此，PPS模型做了如下四种假设:(1)汇率变动服从随机游走，则货币i在t+1期的期望收益为bi，t;(2)央行有能力预测汇率变动，则用t+1期汇率的实际变动作为汇率的预期变动，货币收益等于利率加上汇率的实际变动率;(3)UIP成立从而各货币的收益相等且等于无风险货币的收益，此时央行只关注如何使组合风险最小;(4)UIP成立但资产组合调整时各币种的交易成本不同，使得各货币的真实收益等于无风险货币的收益与各交易成本的差值。

国内相关研究主要根据假设(1)、(2)估计货币收益。假设(1)的合理性在于，浮动汇率时代，主要货币汇率波动频繁且无规律可循。由于国际经济形势在多数情况下比较稳定，而且央行在预测外汇收益方面拥有信息和决策优势，所以假设(2)也较合理。假设(3)与现实有一定距离，大量研究表明UIP只在中长期(3～5年)成立，短期内各种货币产生的收益不尽相同。也有人认为央行通常不会因为国际货币的暂时性波动而频繁调整币种结构，更可能遵循中期组合策略。本文认为，在假设(3)的基础上引入交易成本的假设(4)更切合市场实际情况。既然如此，也可以在假设(1)、(2)的基础上引入交易成本以达到同样效果。此外，为了分析引入交易成本对最优币种结构的影响，本文还将计算不考虑交易成本时的最优币种结构作为对比。因此，对期望收益的假设调整为以下五个:(1)不考虑交易成本的随机游走假设;(2)不考虑交易成本的央行完全预见假设;(3)引入交易成本的汇率随机游走假设;(4)引入交易成本的央行完全预见假设;(5)引入交易成本的利率平价假设。

2．外汇储备币种风险的度量。本文采用DCC－GARCH－CVaR模型来动态度量外汇储备币种的风险。CVaR和DCC－GARCH的数学原理描述如下。

(1)CVaR。定义f:IRn×IRm→R为损失函数，x∈IRn，y∈IRm，x是决策变量，实际中代表金融工具，y是是随机变量，代表金融工具的收益率，p:IRm→R为y的分布函数，β是置信水平，则f的分布函数ψ(x，α)由式(2)给出，代表损失不超过临界值α的概率:

式(3)即为VaR的表达式，也叫分位数函数:

CVaR被定义为损失超过VaR时的预期值，因此式(4)即为数学表达式，也称超额损失函数:

X是可行集，且X⊂IRn。

在收益率给定的情况下，组合CVaR可以通过式(5)得到，具体方法为:当变量y的分布函数φ(．)服从正态分布，β是置信水平，设p(．)是正态分布密度函数，σ(x)为资产x的标准差，E(x)是资产x的期望收益率，并令Z=－φ－1(1－β)，根据CVaR的定义，可得到:

(2)DCC －GARCH。设 rt是零均值随机变量，其样本观测点 ri，t与 rj，t(i，j=1，2，…n) 的条件相关系数可以定义为:，设 hi，t=，则标准化残差可以表示为εi，t=基于以上定义，Engle建议根据式(6)计算t时刻第i个样本点与第j个样本点的协方差与相关系数:

设S是标准化残差εt的无条件协方差矩阵，则单个随机变量的方差协方差矩阵可表示为:Qt=S(1 －a －b)+a(εt－1ε＇t－1)+nQt－1，由此衍生出多个随机变量的模型如下:

其中，Ωt－1代表t－1期的信息集，Ht是条件协方差矩阵是由各变量的条件方差为元素的对角矩阵，Qt即为动态的方差协方差矩阵，Rt是条件相关系数矩阵，“°”代表Hadamard乘积，即两矩阵对应元素相乘，i代表元素为1的列向量，ωi，ki，λi，A，B 为模型所要估计的参数，diag

式(7)中第一个方程假设收益服从多元正态分布，这是为后面的极大似然估计做铺垫。第二个方程假设每个随机变量都服从广义自回归条件异方差GARCH模型。第三个方程是GARCH模型均值方程中的残差项，第四个方程是由式(6)扩展到多元情况时的方差－协方差矩阵。第五个方程是相关系数矩阵的表达式。

得到每期的方差协方差矩阵Qt后，就能根据式(5)得到每期的CVaR。

3．储备资产优化模型的建立。建模的基本思想为:在收益率不小于必要收益率的情况下，使度量风险的CVaR最小。因此，在时刻t，央行的目标函数表示为:

约束条件为:

或:

其中，Et［Rt+1］为央行在t时刻期望的t+1时刻的必要收益率，此处采用每期多种储备货币的平均收益率表示。是货币i在t时刻所占组合的比重，wt是组合比重wi，t的向量，f表示无风险资产。ai，t表示货币i在t时刻的权重下限。汇改前适用约束条件(9)，汇改后适用约束条件(10)。

(二)币种选择

根据经济实力、币值稳定和交易匹配原则，选择美元、欧元、日元、英镑和韩元作为主要储备货币。前四种应该毫无异议。近几年学者非常关注如何减少对美元的过度依赖，樊纲等(2010)［11］提出亚洲国家间储备货币互持，张斌(2011)［12］主张以亚洲国家和澳大利亚的资产替代美元资产，本文尝试引入日元以外的某种亚洲货币，检验将美元资产分散至亚洲货币的可行性。选择韩元的理由是:首先，根据2012年IMF各国经济实力排名数据，韩国跻身全球第14位，在亚洲经济体中仅次于中国和日本。其次，在亚洲，中国大陆同日本、香港和韩国的贸易往来最频繁，虽然港币在中国的贸易结算中占有重要地位，但港元和美元挂钩，因此币种选择不考虑港元而是将韩元纳入;世界范围内，中韩贸易额也远远超过与巴西、俄罗斯、加拿大等国的贸易额，尽管这些国家GDP总量更大;再次，在海外投资方面，中国目前是韩国的第二大直接投资对象国。

(三)数据预处理

1．货币收益数据预处理。预期货币收益率由其利率和汇率变动率两部分构成。利率采用货币1个月期的银行间利率，以年率表示;月度汇率数据经计算全部转化为人民币/外币形式。数据来源于OECD数据库，区间为2001年1月至2012年12月。在调整后的假设中，预期货币收益率还需要在此基础上扣除交易成本。

买卖价差可以用来衡量交易成本，价差越大说明交易成本越大，市场流动性越低。市场动荡时期，央行分散投资的意愿增强，因此极端买卖价差比平均价差更能准确反映交易成本，本文用币种i前一月的极端买卖价差代表币种i当月的重组成本，具体计算方法是用前一月的买卖价差最大值除以当月调整储备结构时的中间价。买卖价差数据来自Bloomberg，其中欧元、英镑、日元、韩元买卖价差为美元兑各货币的买卖价差。考虑到中国外储投资多元化可能是美元向非美元货币转换，那么美元的买卖价差就应该以多币种交易成本的加权平均来衡量。由于韩元的交易量远小于其他三种货币，故在加权平均时只考虑欧元、英镑和日元。权重数据根据国际清算银行发布的《Triennial Central Bank Survey》中全球外汇市场成对货币日平均交易量数据计算得到，具体算法是用一种货币的交易量除以三种货币的总交易量。另外，交易量为三年一度的数据，故本文在使用时也按此频率调整。

2．DCC－GARCH模型数据预处理。方差协方差矩阵Qt的估计分两步:首先建立每种货币收益率序列的GARCH模型，得到其残差;然后对残差进行标准化处理，作为数据进行DCC运算。此处借助MATLAB编程完成。

各种假设下对货币收益率序列进行处理并检验平稳性后，用r代表平稳后的序列，则货币收益率可以表达为:rt=c+art－1+ut。通过一元OLS回归估计，方程的统计量显著，拟合程度也很好，但是仔细观察各个方程的残差图发现波动存在“成群”现象，说明误差项可能具有条件异方差性。对各序列进行ARCH－LM检验，显示各序列都存在ARCH效应，则由AIC和SC准则确定构建GARCH(1，1)模型:

式(11)为均值方程，式(12)为条件方差方程。再次进行ARCH－LM检验，证实异方差性已消除。虽然部分系数不太显著，但各币种收益率的GARCH(1，1)模型整体拟合效果均较好。将各GARCH模型的残差ut零均值化并进行DCC运算后就能求出Qt。

四、实证分析

第一部分实证在汇率波动随机游走和央行完全预见的两个假设下进行，第二部分实证在调整后引入交易成本的三个假设下进行，两部分实证均考虑外债、贸易以及汇改的影响。

为确保贸易结算以及外债偿付，假定央行需要持有的某种储备货币份额至少为该货币在外贸份额和外债货币构成中所占比例的50%。由于不仅中国在亚洲地区内贸易主要以美元支付，同非洲以及拉美等地的贸易也主要以美元清算。另外考虑到港币钉住美元，港币在我国贸易中的地位又非常重要，所以参考刘莉亚(2009)，对美元所占的贸易份额进行调整。由于2012年外债货币构成数据不可得，本文根据近五年的数据预测。外贸份额数据来自OECD数据库，外债货币构成数据来自世界银行，具体约束条件经计算见表1。

表1 中国外汇储备的外债和贸易约束条件

当人民币紧盯美元时，美元/人民币的汇率基本保持稳定，可将美元视为无风险资产。汇改后，人民币逐渐与美元脱钩，美元可视为风险资产。根据Frankel and Wei(2007)［13］，2006年为汇率制度发生结构性变化的时点，故以2006年为分界点分别处理。

(一)无交易成本时的外汇储备最优币种结构

假设币种收益率服从正态分布，置信水平取95%，在matlab最优化工具箱的基础上进一步编程可求得两种假设下动态的最优外汇储备币种结构，如图1、图2所示，另外，为了分析方便，下面还将给出两种假设下各币种的收益率，如图3、图4所示。

经分析可以得到:第一，在无交易成本的随机游走假设下，汇改前美元的最优占比为U型，虽然此阶段美元为无风险资产，但美元在最优币种结构中的优势并不明显。这个现象可用美元收益率解释:2001年1月至2003年6月美联储连续13次降息，2004年6月后利率回升，其中2001年8月、2005年2月美元的收益率均低于模型设定的必要收益率，如果美元权重过高就达不到收益约束。在无交易成本的完全预见假设下，汇改前美元最优权重的波动很大，这是因为此假设下受其他货币汇率波动的影响，必要收益率剧烈波动，而美元收益低于必要收益的月份，美元80%以上的最优权重就会下降。另外，汇改后美元充当风险资产，而在随机游走假设中欧元和日元的波动性比美元小，体现在方差上也是如此，故将美元权重分散到欧元和日元有利于降低组合风险。在完全预见假设下，其他货币的波动性更大，但美元和其他货币的协方差均为负数，说明增加其他货币可以对冲风险。因此这个阶段美元最优权重基本保持在外债和贸易约束条件水平，总的来说较汇改前有所下降。第二，两种假设下韩元的最优权重分别为20%和14%，比欧元、英镑和日元的权重大，并且远高于韩元的实际权重。这是韩元在收益率方面的优势所致，说明从提高外汇储备收益的角度，增加韩元不失为一个好的选择。第三，两种假设下日元的收益率最低，然而由于央行对日元的交易需求高，日元在外汇储备中的地位也不容小觑。汇改前日元的最优权重维持在10%左右，汇改后美元最优权重的下降惠及日元，使日元的最优权重平均升高2%。第四，两种假设下欧元最优权重的波动与日元较为接近，汇改前除少数月份外基本维持在5%～7%，为此阶段的外债和贸易约束水平，汇改后由于美元最优权重的下降，欧元的最优权重水平上升到15%～20%。欧元权重的上升幅度超过日元，可能是因为2005年后中国与除英国以外的欧盟地区贸易份额逐渐超过中日贸易份额。第五，两种假设下英镑的最优权重基本保持在较低水平，虽然次贷危机之前，英镑在收益方面与韩元一样有优势，但央行对它的交易需求远低于韩元，故英镑的高占比月份不如韩元多。2009年以后英镑收益基本低于必要收益，再加上交易需求上的劣势，英镑的最优权重在此阶段一直处于较低水平。第六，在完全预见假设下，各币种最优权重的波动性都明显比随机游走假设下的波动性大，说明将汇率波动加入到收益率中会使币种优化结构结果的稳定性减弱。

(二)引入交易成本时的外汇储备最优币种结构

在随机游走和央行完全预见的假设下，将交易成本引入，优化结果如图5、图6所示。

与无交易成本时相比，各货币最优权重的排序、变动趋势等均未发生明显变化，说明交易成本并未使最优权重发生结构性改变，外债和贸易约束以及汇率制度仍然决定了币种组合的基本格局。然而，这并不代表交易成本对储备结构毫无影响，毕竟各货币的收益率已经发生了程度不一的变动。本文把有无交易成本时的最优权重做差(如图7、图8所示)以利于分析，权重差值的平均情况见表2，各币种的交易成本情况见图9。

表2 各币种权重差值的平均情况

分析以上图表发现:

第一，是否引入交易成本对美元最优权重的影响最小，两种假设下差值的平均数都未超过0．1%，这是因为美元是外汇市场中交易最活跃的货币，它的交易成本大大低于其他四个币种，交易成本的引入对美元收益率的影响不大。第二，韩元的最优权重受交易成本的影响相对较大，2001～2002年以及2008～2009年，考虑交易成本后韩元的最优权重明显减小，其他年份虽然变化程度不大，但是波动现象仍然存在。平均来看，两种假设下引入交易成本都使韩元的最优权重减小1%以上，说明韩元的高交易成本对它在收益率上的优势有所抵消。第三，无论是在随机游走还是完全预见假设下，引入交易成本都使英镑、日元的最优权重有所上升，日元的上升幅度比英镑稍高，显然这是由韩元占比的下降引起的。第四，交易成本对欧元最优权重的影响依赖于央行对货币收益的假设，随机游走假设下，汇改以后交易成本对欧元权重的负影响非常明显，而在完全预见假设下，除少数月份外，交易成本对欧元权重的影响非常小。

下面在引入交易成本的利率平价假设下进行估计。此时，货币收益等于无风险货币的收益与交易成本之差，选定美元为无风险货币，其他货币的收益由美元收益表示。由于此假设需要选定无风险货币，故仍考虑外债贸易约束，但不考虑汇率制度的影响(图10)。

在利率平价假设中引入交易成本，意味着风险货币在组合中处于劣势。图10也反映了这一点，外汇储备几乎被美元占据。其他货币的份额虽然某些月份比较高，但总体均处于较低水平。当然，受外债和贸易条件的限制，央行仍需将欧元、英镑、日元和韩元纳入组合中。总的来说，美元的最优权重在50% ～90%的范围内波动，2003～2009年基本维持在80%以上，与实际情况相符。欧元和日元的最优权重维持在5%～10%左右，比英镑和韩元的权重稍高。

五、结论和政策含义

本文在PPS模型基础上做出五种货币收益率假设，采用DCC－GARCH－CVaR模型度量风险，并添加外债货币构成、外贸份额和汇率安排等约束条件，估算2001～2012年中国外汇储备的动态最优币种结构并分析交易成本对币种结构的影响。实证结论如下。

第一，交易成本的引入并未使各货币的最优权重发生结构性改变，外债和贸易约束以及汇率安排仍然主导了外汇储备的最优币种结构。第二，央行对美元庞大的交易需求，决定了无论是否考虑交易成本，无论货币收益率遵循什么波动轨迹，美元占比都最高。汇改前美元为无风险资产，这种优势整体上比汇改后大但是优势不明显。可能因为汇改前某些时段美元收益偏低，如果美元权重过高就达不到收益约束。第三，汇改后由于降低美元占比能够减小组合风险，此阶段美元的最优权重下降，而欧元和日元的最优权重均有所上升;央行对英镑在外债和贸易方面的交易需求相对较低，故样本期内英镑的最优权重基本保持在较低水平。第四，韩元在无交易成本的随机游走和完全预见假设下的平均最优权重分别为20%和14%，一旦引入交易成本，由于韩元的国际化程度最低因而交易成本最高，韩元的最优权重下降。一方面，这说明适当增持日元以外的其他亚洲货币理应成为调整方向;另一方面，央行如果推行“亚洲货币互持”计划，将外汇资产从美元分散至日元以外的亚洲货币不能忽略交易成本。第五，若央行假设货币收益率服从引入交易成本的利率平价假设，则无风险货币在组合中占据绝对主导地位;若央行假设币种收益服从完全预见假设，则币种结构优化更具时变性。

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