突破数学概念的教学“瓶颈”

谢小宁

摘要：数学概念的教学是技校数学课中必不可少的一部分。针对数学概念的重要性，本文通过对概念教学的分析，结合具体的教学案例，提出在加强数学概念的形成过程进行教学，注重学生对概念实质的理解和运用，避免过度抽象和形式化，从而有效地突破数学概念的教学“瓶颈”。

关键词：数学概念形成过程运用

数学概念是用简练的语言对研究对象的本质属性进行高度的概括，是学生学习数学、接受新知识的基础。准确而又彻底地理解和掌握数学课堂学习中的概念是学生学好数学的必备条件。

数学概念以抽象著称，技校学生向来往往难以理解。中技数学教学应加强对基本概念和基本思想的理解掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终。数学概念的教学要将概念的形成过程呈现给学生，在教师的指导下使学生的学习过程成为再创造的过程。那么如何将数学概念的教学变成学生可把握和操作的活动呢？笔者在具体的教学中从以下几方面进行突破。

一、 注重探求概念的形成过程，避免结论直接呈现

在数学概念的教学中要强化学生对概念的“探求”过程：“情境 ——疑问——探求——结论——辨析——获得”，学生在探求亲身“经历”概念的发展过程，拓展学生的思想方法和提升学生的创造力。对于情景的设置，教师可以先提供背景材料，让学生在其中发现和提出问题，材料既要符合学生已有的经验，又要隐含构建新概念的问题情景，隐含新概念所描述事物的本质。也可以直接由教师提出问题。解决问题的探求过程可以是开放的，让学生大胆假设和猜想，合作交流，教师注意把握方向，及时引导学生朝着揭示概念的本质特征的方向上来。让学生认识到提出新概念的必要性和合理性，并在此基础上归纳概括出概念的本质特征。

例如在等差数列概念的教学中，采用以下引入过程。

在现实生活中，经常遇到下面的特殊数列。

1、 我们经常这样数数，从0开始，每隔5个数一次，可以得到数列：

0，，，15 ，，……

2、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼，如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5 m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，，，10.5，，5.5.

问题：上面的数列有什么共同特点？你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？

让学生通过亲身体验各个数列中项的形成，得到规律，发现2个数列有一个共同特点：从第二项起后一项减去前一项的差值是一个常数，从而得到概念，经历了一个数学发现和创造的过程。

二、注重概念的人文价值，避免内容缺失文化

数学是人类文化的重要組成部分，有它自己的文化渊源。在数学概念的教学中应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。在概念教学中，教师要善于挖掘素材和创设氛围，渗透数学的人文价值于数学概念的教学中。例如在复数概念教学中，可以先阅读以下文字：

数的概念是从实践中产生和发展起来的。早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中奥，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0，自然数的全体构成自然数集N。随着生产和科学的发展，数的概念也得到了发展。

为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足计数的需要，人们又引入了负数，这样就把数集扩充到了有理数集Q，显然NQ.如果把自然数集（含正整数和0）与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ。如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。

有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们引入了无理数。所谓无理数，就是无限不循环小数。有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R。因为有理数都可看作循环小数（包括整数和有限小数），无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。

然后教师总结：数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾。但是数集扩充到实数集R以后，像x2=1这样的方程还是无解，因为没有一个实数的平方等于-1。由于解方程的需要，人们引入了一个新数虚数单位，于是引入复数的概念。

这样既能让学生了解数的发展过程，又培养了学生严密的逻辑思维能力。

三、注重区别类似概念，注意相互的联系

数学概念不是孤立的，具有很强的系统性。在数学概念系统中存在着纵横两种关系：纵关系多表现从属关系，引导学生进行系统归纳，明确概念的联系与区别；横关系多表现为并列关系，可利用原有概念的正迁移作用，理解新概念，着重区别概念之间差异。例如，立体几何中直线与平面的垂直概念多次出现，可在小结课上启发学生从不同于课本知识的顺序进行归纳，发展学生的求异思维。

垂直有： 相交垂直线线垂直线面垂直面面垂直

从而使学生理解每种垂直概念的联系与区别。各类垂直之间的从属关系，类似地对平行概念、距离概念进行归纳小结。再如，对数概念比较抽象，在引入概念时先复习：在等式ab=N中，已知a、b求是乘方运算；已知b、N求a是开方运算；再指出：已知a、N求b就是对数运算。所以对数概念也同乘方、开方概念一样，在a、N、b三数中已知两数求第三数的问题，不同之处是已知两数的不同，对数是已知的底数和幂。开方数是用符号bN表示；对数是用符号log表示。对这些近似并列的概念进行类比，分析异同点。这样分析消除了学生对对数概念的陌生感，拉近了认知对数函数的距离，从而达到准确把握概念的内涵，促进新概念的理解、原有概念的巩固。

四、注重融合概念的运用，避免知识脱离实际

数学概念是对空间形式和数量关系的反映，数学概念来源于现实，并服务于现实。因此，数学概念教学也要联系实际，并大力加强和数学应用的联系。数学概念教学应提供概念在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。应用问题要来源于生活，贴近生活，注重学生的亲身实践，注重符合学生认知水平，在应用的基础上建立概念模型。例如：在函数概念教学中，首先引入以下实例：

（1）一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹的射距离地面的高度h随时间t的变化规律是

（2）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

时间

（年）1199111992119931199411995119961199711998119991200012001恩格尔

系（%）153.8152.9150.1149.9149.9148.6146.4144.5141.9139.2137.9问题；分析以上两个实例，对任一个给定的t，射高、恩格尔系数是否有值与之对应？若有，有几个？在学生充分分析和讨论的基础上，总结归纳以上两个实例的共同特点，从而建立变量之间的对应关系，得出函数概念的本质特征，充分体现了数学从实践中来。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学的概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。

参考文献：

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