“方寸之间”撑起学生有意义的探究

陈佳佳

【摘 要】平行四边形面积的学习有助于锻炼学生的化归思想。明确研究平行四边形面积的必要性，学习平行四边形面积的基本活动经验，在数方格中渗透的数学思想，可让学生在“方寸之间”支撑起有意义的探究。

【关键词】数方格；化归思想

《平行四边形的面积》蕴含由单位凑整生发出割补的化归思想。那么，转化是基于一种怎样的需要？转化形成的内因是什么？是什么支撑学生进行有意义的学习和探究？带着这样的一些问题，我们开始了思考和探索。

一、研究平行四边形面积的必要性

本课教材首先出示两个花坛，引出问题：比较平行四边形花坛和长方形花坛的面积。由于学生还不会计算平行四边形的面积，所以有研究的必要。

数方格是学生已有的研究图形面积的方法，这源于学生在初次接触面积时，就已经建立起的度量意识，他们懂得用统一的面积单位来度量面积，从而比较两者的大小。

二、学习平行四边形面积的基本活动经验

在《平行四边形的面积》的学习中，学生具备了数方格和用公式计算的基本活动经验。

（一）度量意识：数方格

在以往对面积内容学习的过程中，学生已经进一步强化了度量意识。学生经历了用1平方厘米、1平方分米、1平方米度量面积的操作活动，感受到了有几个这样的面积单位，面积就是几。

正因为有了这样的操作活动经验，物化的结果就是数方格。借助数方格的方法，学生可以数出长方形的面积。但是人教版原教材三年级下面积单元中几乎没有数方格的活动内容，仅在单元结束时出现下面的数学游戏内容，而且常常被老师和学生忽视，这似乎不利于学生今后的学习。三、数方格渗透的数学思想

从摆单位测量到数单位，以及掌握数方格的方法，创新思维、转化的数学思想方法在数方格的活动中孕伏和生长，成为学生思想提升的关键基点。

（一）数方格：体验归整

教师在回顾长方形面积的推导过程后引导：“以前我们通过摆面积单位发现了长方形长和宽是多少，就知道了每行摆几个面积单位，要摆几行，于是我们得出了计算长方形面积的公式。今天这节课我们带着这些已有的经验，试着去研究和探索平行四边形的面积计算方法。”

（出示上面的材料）请你利用手上的学习纸展开研究，可以用量一量、数一数、算一算、变一变等方法，再用笔把你的方法画下来，想办法让别人看懂你的意思。

（二）话方格：表达归整

学生根据已有的知识经验，在方格纸上研究平行四边形面积的大小，呈现了各种不同的研究方法，其中无一例外展示出归整的意识，只不过是不同水平层次的归整。

学生在解决问题的过程中，迸发了智慧的火花，初步具备了转化思想。虽然有的是一个一个补，有的是一行一行补，有的是一大块一大块补，但不管哪种割补方法，都有它自己的内在价值，有利于学生思维的发展。

作为一种数学学习工具，方格图对学生数学学习能力、数学思想方法的形成具有重要的意义。用好方格图，由此及彼，在方寸之间，我们可以寻根溯源，回望归整前后的“象”，使平行四边形的计算公式呼之欲出。“方寸之间”，能有效地支撑起学生探究的天空，给学生的学习和研究提供丰富的表象支持，让观察、操作、交流、归纳、感悟等数学思维活动在探究中得到充分的体现。endprint

【摘 要】平行四边形面积的学习有助于锻炼学生的化归思想。明确研究平行四边形面积的必要性，学习平行四边形面积的基本活动经验，在数方格中渗透的数学思想，可让学生在“方寸之间”支撑起有意义的探究。

【关键词】数方格；化归思想

《平行四边形的面积》蕴含由单位凑整生发出割补的化归思想。那么，转化是基于一种怎样的需要？转化形成的内因是什么？是什么支撑学生进行有意义的学习和探究？带着这样的一些问题，我们开始了思考和探索。

一、研究平行四边形面积的必要性

本课教材首先出示两个花坛，引出问题：比较平行四边形花坛和长方形花坛的面积。由于学生还不会计算平行四边形的面积，所以有研究的必要。

数方格是学生已有的研究图形面积的方法，这源于学生在初次接触面积时，就已经建立起的度量意识，他们懂得用统一的面积单位来度量面积，从而比较两者的大小。

二、学习平行四边形面积的基本活动经验

在《平行四边形的面积》的学习中，学生具备了数方格和用公式计算的基本活动经验。

（一）度量意识：数方格

在以往对面积内容学习的过程中，学生已经进一步强化了度量意识。学生经历了用1平方厘米、1平方分米、1平方米度量面积的操作活动，感受到了有几个这样的面积单位，面积就是几。

正因为有了这样的操作活动经验，物化的结果就是数方格。借助数方格的方法，学生可以数出长方形的面积。但是人教版原教材三年级下面积单元中几乎没有数方格的活动内容，仅在单元结束时出现下面的数学游戏内容，而且常常被老师和学生忽视，这似乎不利于学生今后的学习。三、数方格渗透的数学思想

从摆单位测量到数单位，以及掌握数方格的方法，创新思维、转化的数学思想方法在数方格的活动中孕伏和生长，成为学生思想提升的关键基点。

（一）数方格：体验归整

教师在回顾长方形面积的推导过程后引导：“以前我们通过摆面积单位发现了长方形长和宽是多少，就知道了每行摆几个面积单位，要摆几行，于是我们得出了计算长方形面积的公式。今天这节课我们带着这些已有的经验，试着去研究和探索平行四边形的面积计算方法。”

（出示上面的材料）请你利用手上的学习纸展开研究，可以用量一量、数一数、算一算、变一变等方法，再用笔把你的方法画下来，想办法让别人看懂你的意思。

（二）话方格：表达归整

学生根据已有的知识经验，在方格纸上研究平行四边形面积的大小，呈现了各种不同的研究方法，其中无一例外展示出归整的意识，只不过是不同水平层次的归整。

学生在解决问题的过程中，迸发了智慧的火花，初步具备了转化思想。虽然有的是一个一个补，有的是一行一行补，有的是一大块一大块补，但不管哪种割补方法，都有它自己的内在价值，有利于学生思维的发展。

作为一种数学学习工具，方格图对学生数学学习能力、数学思想方法的形成具有重要的意义。用好方格图，由此及彼，在方寸之间，我们可以寻根溯源，回望归整前后的“象”，使平行四边形的计算公式呼之欲出。“方寸之间”，能有效地支撑起学生探究的天空，给学生的学习和研究提供丰富的表象支持，让观察、操作、交流、归纳、感悟等数学思维活动在探究中得到充分的体现。endprint

【摘 要】平行四边形面积的学习有助于锻炼学生的化归思想。明确研究平行四边形面积的必要性，学习平行四边形面积的基本活动经验，在数方格中渗透的数学思想，可让学生在“方寸之间”支撑起有意义的探究。

【关键词】数方格；化归思想

《平行四边形的面积》蕴含由单位凑整生发出割补的化归思想。那么，转化是基于一种怎样的需要？转化形成的内因是什么？是什么支撑学生进行有意义的学习和探究？带着这样的一些问题，我们开始了思考和探索。

一、研究平行四边形面积的必要性

本课教材首先出示两个花坛，引出问题：比较平行四边形花坛和长方形花坛的面积。由于学生还不会计算平行四边形的面积，所以有研究的必要。

数方格是学生已有的研究图形面积的方法，这源于学生在初次接触面积时，就已经建立起的度量意识，他们懂得用统一的面积单位来度量面积，从而比较两者的大小。

二、学习平行四边形面积的基本活动经验

在《平行四边形的面积》的学习中，学生具备了数方格和用公式计算的基本活动经验。

（一）度量意识：数方格

在以往对面积内容学习的过程中，学生已经进一步强化了度量意识。学生经历了用1平方厘米、1平方分米、1平方米度量面积的操作活动，感受到了有几个这样的面积单位，面积就是几。

正因为有了这样的操作活动经验，物化的结果就是数方格。借助数方格的方法，学生可以数出长方形的面积。但是人教版原教材三年级下面积单元中几乎没有数方格的活动内容，仅在单元结束时出现下面的数学游戏内容，而且常常被老师和学生忽视，这似乎不利于学生今后的学习。三、数方格渗透的数学思想

从摆单位测量到数单位，以及掌握数方格的方法，创新思维、转化的数学思想方法在数方格的活动中孕伏和生长，成为学生思想提升的关键基点。

（一）数方格：体验归整

教师在回顾长方形面积的推导过程后引导：“以前我们通过摆面积单位发现了长方形长和宽是多少，就知道了每行摆几个面积单位，要摆几行，于是我们得出了计算长方形面积的公式。今天这节课我们带着这些已有的经验，试着去研究和探索平行四边形的面积计算方法。”

（出示上面的材料）请你利用手上的学习纸展开研究，可以用量一量、数一数、算一算、变一变等方法，再用笔把你的方法画下来，想办法让别人看懂你的意思。

（二）话方格：表达归整

学生根据已有的知识经验，在方格纸上研究平行四边形面积的大小，呈现了各种不同的研究方法，其中无一例外展示出归整的意识，只不过是不同水平层次的归整。

学生在解决问题的过程中，迸发了智慧的火花，初步具备了转化思想。虽然有的是一个一个补，有的是一行一行补，有的是一大块一大块补，但不管哪种割补方法，都有它自己的内在价值，有利于学生思维的发展。

作为一种数学学习工具，方格图对学生数学学习能力、数学思想方法的形成具有重要的意义。用好方格图，由此及彼，在方寸之间，我们可以寻根溯源，回望归整前后的“象”，使平行四边形的计算公式呼之欲出。“方寸之间”，能有效地支撑起学生探究的天空，给学生的学习和研究提供丰富的表象支持，让观察、操作、交流、归纳、感悟等数学思维活动在探究中得到充分的体现。endprint