内部重整固体氧化物燃料电池发电系统的非线性预测控制

刘欣，郝晓弘，杨新华，安爱民

（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050）

内部重整固体氧化物燃料电池发电系统的非线性预测控制

刘欣，郝晓弘，杨新华，安爱民

（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050）

固体氧化物燃料电池（SOFC）发电系统运行除了电堆本体外还需要包含诸多其他辅助组件以期获得系统输出的最大效率，为了使SOFC电堆能够对纯氢以外的燃料具有更好的适用性，加入了燃料内部重整装置和燃烧室两个重要辅助组件。文中在对系统展开建模的基础上提出了采用非线性模型预测控制策略，能够更有效地使输出燃料气体的组分、温度、压力、浓度和流率满足燃料电池堆正常运行的需要，通过仿真分别论证了线性模型预测控制和非线性模型预测控制两种不同控制方案的有效性和适用性。

燃料电池；固体氧化物燃料电池；内部重整装置；线性模型预测控制；非线性模型预测控制

在不可再生资源锐减、生态环境恶化的现状下，能源多样化的研究已将燃料电池这种清洁、环保、高效的产能模式推到了可再生能源研究的前沿，其中作为燃料来源多、转化效率高、容量范围宽、环境更友好的固体氧化物型燃料电池（solid oxide fuel cell，SOFC）是最具商业化发展潜力的产能方式之一[1-3]。SOFC发电系统运行除了电堆本体外还需要包含诸多其他辅助组件以期获得系统输出的最大效率，如压缩机、热交换器、重整装置、燃烧室、DC/DC或DC/AC模块等，其中，为了使SOFC电堆能够对纯氢以外的燃料具有更好的适用性，需要加入燃料重整装置（CPOX）和燃烧室。由于SOFC本体反应机理的数学描述形式需要包含若干中间量的热物理性质和流体动力学计算环节，相当复杂，加入辅助装置后，控制系统的设计要综合考虑各个单元的输入输出约束、工艺过程中间量间的耦合和运转安全性的要求等，要推广SOFC技术并使其在能源市场具有一定的竞争性和占有率仍存在诸多问题[4-6]。

SOFC系统的机理建模由于其高温工作环境（600～1000 ℃）和复杂的系统工艺往往需要附加一些理想假设条件，忽略一些包含强非线性的电化学反应过程描述，导致准确度下降；另一方面，输出电压的稳定性还与负载电流、环境温度这些外部扰动量的变化息息相关，这些因素都会使得采用传统控制策略设计的SOFC控制系统效果变差[5，7]。模型预测控制（model predict control，MPC）在针对类似SOFC系统的复杂工业过程控制系统的设计中表现出了诸多优势[8-11]，已有诸多MPC应用于SOFC各类子系统控制的成功案例。阶段性的成果表明，采用MPC的思路有助于提升SOFC系统控制的实时性、鲁棒性和自适应能力。本工作将在这些成果和之前的研究[7，12]基础上，对带有直接重整装置和燃烧室的SOFC发电系统提出采用改进的正交配置法优化系统的机理模型，将LMPC、NMPC分别作为直接重整SOFC系统的整体控制策略，分析并讨论这两种预测控制方法的适用性。

1 工艺过程分析与模型的建立

带有内部重整装置的SOFC发电系统一般结构如图1所示，系统的工作环境温度一般在850～1100 ℃左右，其间电解质的离子导电率才能保持在一个较高的水平[4]。工作环境温度高、中间变量多，附加了辅助装置后，除了燃料利用率、燃料与氧化剂压力差两个主要的控制目标外，控制对象还需要包括对重整装置的输出、燃烧室温度的控制。针对上述问题，首先给出SOFC系统的数学描述形式并加以改进。

图1 带有内部重整装置的SOFC工作原理示意图

1.1 工艺过程分析

1.1.1 重整装置

带有内部直接重整装置的SOFC系统的运行回路根据气体流动的工艺流程可大致为3条线路：燃料预处理与供给、氧化剂预处理与供给、尾气处理与循环利用，电堆的微观反应机理如图2所示。首先，进入SOFC电堆前的燃料气体要先经过脱硫环节，因为任何形态的硫都会引起电堆的阳极Ni型材料发生中毒现象，而燃料中含有的长链烃通常也需要采取蒸汽重整的方式以得到CH4、CO、H2，为防止在电堆上发生碳沉积现象，这两个前期燃料的处理过程尤其是蒸汽重整环节采用的能源来源是SOFC尾气的再循环。

重整装置根据反应机理也可以称为CPOX（catalytic partial oxidation），其输出燃料气体的组分、温度、压力、浓度和流率都必须满足燃料电池堆运行的需要，以天然气为例，重整过程中主要发生的化学反应如式（1）、式（2）。

上述第一个反应过程为强吸热反应，为保证反应的顺利进行，可以采用回收电池堆中余热的方法提供足够的热量，而升高温度和降低电压有助于重整反应的进行。另外，水蒸气含量越高，甲烷的转化率就会越高，则输出燃料气体中甲烷的含量将越低。

氧化剂的供给则相对简单，通常可直接采用过滤尘渣后的空气，所有构成这些回路的辅助装置统称为balance of plant（BOP），对控制策略的研究也主要围绕这个扩展了的结构开展。

1.1.2 燃烧室

图2 带有内部重整装置的板式SOFC工作原理微观示意图

燃烧室主要作用是消耗尾气中未能反应完全的残余燃料，除了保证尾气排放时对环境的零污染，重要的是可将燃烧室所产生的热量返送回电堆，用于补充反应过程热能的消耗，使热能得到循环利用。为燃烧室内的反应过程做如下假设：①该反应过程气体压力与SOFC电堆内部为无压差状态；②辅助尾气燃烧的空气进气量足已满足反应完全进行；③燃烧器内反应温度能够与SOFC电堆内一致。

1.2 机理建模

由于DIR-SOFC发电系统工作原理较复杂，首先需要针对系统的工艺过程开展机理建模[12-13]，通过在SIMULINK中搭建模型并进行测试，确定模型能够反映出系统的工况，再在此基础上验证控制方法的有效性。首先，对于反应过程式（1），若假定重整反应的进行速率为reV˙，则由质量平衡可得：

反应过程式（2）为放热反应，则：

其中，α=0.85，β =－0.35，重整反应能量平衡可以表述为式（11）。

其中，ΔHR为吸热反应值，约为210 kJ/mol；ΔHs为放热反应值，约为45 kJ/mol。

则内部热能平衡方程可以合并描述为式（12）。

式中，TBur为燃烧器工作温度，TFuel和TAir分别为燃料、氧化剂的电堆出口温度。

1.3 系统模型优化

针对通常情况下非线性模型预测控制普遍存在的在线优化计算量大这一主要难题，提出基于正交配置的模型优化算法，正交配置法（Orthogonal Collocation Method）是加权余项法（Method of Weighted Residuals）的一种，常用于解线性以及非线性常微分方程组、偏微分方程组的初值和边值问题。基于多项式的正交配置原理是包含流体动力学、传质传热学等化工计算过程领域里普遍采用的近似计算方法，优势在于能更便捷的解决集中参数以及分布参数问题，在一定的精度范围内使模型的非线性问题得到简化，降低在线优化的计算量[14]。选用改进的正交配置法来处理之前得到的DIR-SOFC系统模型，下面首先讨论正交配置法。M维的多项式结构可以描述为式（13）。

配置点可选取正交多项式的根，选取正交多项式的根作为配置点可以提高多项式的计算精度，对求解偏微分或常微分方程可以获得与Galerkin方法同样的精度。如式（14）、式（15）。

当变化平稳时，可近似为连续可微的函数，对式15求一阶、二阶导数可得式（16）、式（17）。

表示为矩阵的形式得式（18）。

一般来说，配置点的数目决定了模型拟合的精度，配置点数目越多，精度越好，但优化问题的规模会加大，计算量也会成倍增加。所以根据工艺流程中各变量的变化情况合理的选择配置点，模型简化过程精度并不会有过大的影响。本研究中选择了3个配置点，将连续模型转述为代数方程的形式，见式（22）～式（27）。

该算法以高阶插值正交多项式作为基函数的同时，配置优化时域内的状态变量和控制变量，这样就可以实现将连续动态优化问题转化为对非线性规划问题的求解。正交配置可以在结合工艺过程具体情形下选用适当数量的配置点，来获得较高的逼近精度，即使非线性模型预测控制使用了较长的优化时域，但离散化后得到的非线性规划问题的规模还是比较小，有效地降低了在线优化的计算量。

2 LMPC与NMPC理论

模型预测控制是在满足对输入量（input）、输出量（output）不等式形式约束的条件下，控制一个多输入、多输出的过程，该方法的主要优点在于：描述过程的模型能够捕捉到输入输出量间、输出量干扰量间的动态或稳态关联；对输入量和输出量的约束条件是以全系统的方式表述的；控制量的计算与设定值的优化计算协同进行；模型的不断完善可以对不可预见的故障进行预警。对被控对象的机理建模得到的系统模型复杂程度，决定了控制方法的线性程度。

假设一个模型可以描述为如式（28）、式（29）。

其中，x、u、w分别为状态变量、输入变量、扰动量，则MPC的计算过程可以描述为通过解决优化问题寻找一系列下一时刻控制变量的过程，即式（30）。

其中，N为预测域，M为控制域，若M≤N，控制量Δuk+i｜k=0(i≥M)，目标函数获得最佳控制量，控制量uk｜k即为当前实施量，以此类推下一个周期uk+1｜k的获得方法。如果用于描述被控系统的状态方程式（28）为线性函数形式，则为LMPC，反之为NMPC。此外，如果输出方程式（29）为非线性形式，相应的NMPC目标函数如式（35）。

3 仿真与结果分析

接下来，将通过在Matlab软件中结合SIMULINK和LMI工具箱进行建模与控制算法的仿真，来验证所提出的算法的有效性。3.1 模型测试

对DIR-SOFC模型在Simulink中进行搭建，首先对重整部分的效果予以仿真，得出图3、图4所示结果。

图3给出了燃料重整装置中的气体流率随反应过程的变化情况。图4则给出了采用纯氢和天然气作为燃料时的对比结果。对于附加了重整环节和燃烧室的SOFC电堆，通过控制燃料的流率实现对输出负载电流的跟随以及保证输出电压的稳定性，即使暂不考虑燃料控制阀的响应时间，由于重整过程和热能循环的存在，燃料的供应过程本身就存在一个时间滞后，在控制量实施过程需要考虑。

图3 重整过程燃料组分流率的变化情况

图4 重整过程CH4流率的变化情况

图5 负载变化时LMPC控制效果1（PH=10，CH=3，Ts=1 s）

3.2 LMPC

采用MATLAB中MPC工具箱先来验证LMPC对SOFC系统在阻性负载发生变化时控制方法的有效性，接下来通过改变控制域、预测域以及采样时间，进行控制方法的比较。对于之前建立的Simulink模型的线性化由MATLAB工具箱完成。

当由阻性负载变化的扰动导致负载电流由500 A上升为510 A时，由图5可知，首先引起了入口CH4流率的迅速下降，这与负载增大时电压需要升高的趋势相反，但燃料流率下降的同时，O2和 H2O却有显著上升，由Nernst方程可知，电压的上升与氧化剂的流率也有关系。预测域、控制域分别选取预测步长PH=10，控制步长CH=3，采样时间为Ts=1 s。

改变采样间隔Ts=10 s，得到图6所示结果。与图5比较可知，调整采样间隔对于负载波动较小的情形下LMPC的影响不大。近一步比较两组数据可知，如果当负载变化引起的波动幅度较大时，采样间隔过大可能导致以上4组变量发生较大阶跃性的变化和震荡。

所以对于这种不是非常稳定的控制方式，仅适用于SOFC系统在确定的稳定工作点附近受到较小幅度的扰动情况下，一旦需要调整到新的工作点，采样时间的选择会因为SOFC系统工艺过程本身的复杂性而需要不断调整来适应，甚至超过了预测域的设定，而且预测域、控制域的选择也需要通过界定扰动的大小等级来重新确定，在这个较长的过渡过程中可能会导致系统失控，通过对不同等级负载电流的重复仿真也能证明这一点。

3.3 NMPC

对SOFC发电系统扩展后的模型首先采用1.3节中的正交配置法进行模型优化，并采用NMPC作为控制策略。调整负载电流的变化如图7中（a）所示，使其分别在50 s、100 s、150 s、200 s和250 s发生阶跃变化，得到如图7(b)、(c)所示输出电压和CH4、O2、H2O的流率变化结果。

与图6中LMPC的结果相比较，在负载电流变化幅度较大的情况下，NMPC对于输入输出量的控制在波动幅度、到达稳定的时间等方面都有较大的改善，提高了系统输出电压的稳定性。这是无论LMPC中控制域、预测域及采样时间如何调整都不能达到的，重要的是NMPC中的预测域和控制域都缩短了，这样系统的计算量不会过大，同时提高了系统的响应速度，此外，弥补了由于CH4重整过程中所消耗的时间，并不影响预测域时长的选择。

4 结 语

本工作是在之前对SOFC电堆开展机理建模研究工作的基础上，加入了重整装置和燃烧室两个燃料预处理环节，对这两个重要组件分别进行了分析与建模。针对扩展了以后的系统分别采用LMPC和NMPC两种控制策略，通过仿真结果可以得出，对于输出功率较低、负载较平稳的系统，采用LMPC的控制方式可以在短时内响应负载小幅度变化的需求，且控制效果良好；如果发电系统出口接入的是感性、容性较强，且易波动、变化幅度大的负载时，采用NMPC作为控制策略，在响应时间和控制精度方面都要优于LMPC，且系统运行稳定。

图6 负载变化时LMPC控制效果2（PH=10，CH=3，Ts=10 s）

图7 负载变化时NMPC控制效果（PH=5，CH=2，Ts=10s）

[1] 何晓亮. 燃料电池技术5到10年将产业化[J]. 能源研究与利用，2012（2）：17-19.

[2] 侯明，衣宝廉. 燃料电池技术发展现状与展望[J]. 电化学，2012，18（1）：1-13.

[3] 刘春娜. 国外微型燃料电池研发动态[J]. 电源技术，2012，36（3）：301-302.

[4] Subhash C Singhal，Kevin Kendall. 高温固体氧化物燃料电池——原理、设计和应用[M]. 北京：科学出版社，2007.

[5] 辛显双，朱庆山. 固体氧化物燃料电池（SOFC）电池稳定性分析[J]. 化学进展，2009，21（1）：227-234.

[6] Kirubakaran，Shailendra Jain，Nema R K. A review on fuel cell technologies and power electronic interface[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009（13）：2430-1440.

[7] Liu X，Hao X H，Yang X H. Multi-objective optimization methods of plate solid oxide fuel cell’s temperature system[J]. Advanced Materials Research，2013，694-697：728-733.

[8] 席裕庚，李德伟. 预测控制定性综合理论的基本思路和研究现状[J]. 自动化学报，2008，34（10）：1225-1234.

[9] Mayne D Q，Rawlings J B. Constrained model predictive control：Stability and optimality[J]. Automatica，2000，36：789-814.

[10] Minh V T，Muhamad W M W. Model predictive control of a condensate distillation column[J]. International Journal of Systems Control，2010，1（1）：4-12.

[11] Porfı’rio C R，Odloak D. Optimizing model predictive control of an industrial distillation column[J]. Control Engineering Practice，2011，19（10）：1137-1146.

[12] 刘欣，郝晓弘，杨新华，等.固体氧化物燃料电池温度系统的改进型广义预测控制方法[J]. 化工进展，2013，32（10）：2372-2376.

[13] Li Jun，Gao Nan，Cao Guangyi，et al. Predictive control of a direct internal reforming SOFC using a self recurrent wavelet network model[J]. J. Zhejiang Univ.：Sci. A （Appl. Phys. & Eng.），2010，11（1）：61-70.

[14] Geoffrey T，Huntington G T，Rao A V. A comparions between global and local orthogonal collocation methods for solving optimal control problems[C]//Proceedings of the 2007 American Control Conference. New York City，USA，2007：1950-1957.

Nonlinear model predictive control of the direct internal reforming solid oxide fuel cell system

LIU Xin，HAO Xiaohong，YANG Xinhua，AN Aimin
（College of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

The power operation of the solid oxide fuel cell needs stack cell as well as many other auxiliary components in order to obtain the maximum efficiency of system output. To make the SOFC stack have better applicability for the fuels other than the pure hydrogen，two important auxiliary components are added - the fuel direct internal reforming device and combustion chamber. The nonlinear model predictive control strategy is based on system modeling. This can make the output of gas composition，temperature，pressure，concentration and flow rate more effective and satisfy the needs of the normal operation of fuel cell stack. It discusses the effectiveness and applicability of two kinds of different control scheme of the LMPC and NMPC，respectively.

fuel cell；solid oxide fuel cell；internal reformer；linear model predictive control；non-linear model predictive control

TM 911

A

1000-6613（2014）04-0900-07

10.3969/j.issn.1000-6613.2014.04.019

2013-10-10；修改稿日期：2013-12-21。

国家自然科学基金（61064003、51165024）及甘肃省高等学校基本科研业务基金（1102ZTC143）项目。

刘欣（1981—），女，博士研究生，研究方向为复杂系统建模与控制。联系人：郝晓弘，教授，博士生导师，主要研究方向为复杂系统建模与控制、网络控制等。E-mail meteor7136@163.com。