架空导线的交流电阻计算方法对比

张瑞永， 赵新宇， 陶礼学

（江苏省电力设计院，江苏南京211102）

架空导线的交流电阻计算方法对比

张瑞永， 赵新宇， 陶礼学

（江苏省电力设计院，江苏南京211102）

架空导线交流电阻是由直流电阻及其在交流电流下的电阻增大部分组成，由于交流电阻增大的成因复杂，准确计算导线交流电阻困难，通过研究导线集肤效应、磁滞涡流损耗的产生机理，给出了基于Bessel函数的集肤效应算法、Morgan交直流电阻比法和日本JCS 0374算法，并对3种算法计算交流电阻的敏感因素进行了对比分析，最后给出了架空导线交流电阻计算的推荐算法。

输电线路；交流电阻；集肤效应；磁滞涡流损耗

0 引 言

提高交流架空输电线路的输送容量和降低电阻损耗都与导线交流电阻相关。随着国家电网公司新型节能导线的推广应用，高导电率钢芯铝绞线、铝合金芯铝绞线和中强度铝合金绞线的交流电阻的差异成为值得关心的问题［1］。由于交流电阻增大的成因复杂，准确计算导线交流电阻困难，因此本文研究了导线磁滞涡流损耗、集肤效应的产生机理，分别给出了基于Bessel函数的集肤效应算法、Morgan交直流电阻比法和日本JCS 0374算法，并对3种算法计算交流电阻的敏感因素进行了对比分析，为导线交流电阻计算和导线选型提供参考。

1 交流电阻的产生机理

1.1 交流电阻

导线的交流电阻主要由直流电阻及其在交流电流下的电阻增大部分组成。直流电阻Rd与由集肤效应引起的电阻增量ΔR1以及由磁滞涡流损耗引起的电阻增量ΔR2之和组成交流电阻，即：

其中工作温度下导线的直流电阻为：

式中：R20为20℃时导线的直流电阻（Ω/m）；α为温度系数（1/℃）；T为导线工作温度（℃）。

1.2 集肤效应

导线处于交变电磁场中时，由于电磁感应，使得电流或磁通在导体中分布不均匀，越靠近表面处其电流密度或磁通密度越大，这种现象被称为集肤效应。集肤效应会导致交流电阻随着频率增加而增加，并导致导线传输电流效率减低，耗费金属资源。在无线电频率的设计、微波线路和电力传输系统方面都要考虑到集肤效应的影响。

集肤效应是一个复杂的问题，当导线的铝层较厚时，计算交流电阻必须计及集肤效应的影响。实验和研究表明［2-3］，单一材质绞线与同直径、同直流电阻的实心圆柱形导线具有相同的交流电阻，钢芯铝绞线的铝层集肤也可用管状圆柱形导线来近似。

1.3 磁滞和涡流损耗

钢芯铝绞线中间的钢芯材料为铁磁物质，铁磁物质是由许多叫做磁畴的天然磁化区域组成。铁磁物质在反复磁化过程中，磁畴反复转向要消耗一部分能量来克服磁畴间的摩擦，从而产生磁滞损耗［4］。此外，当导体处于变化磁场中，就会在其中产生感应电动势，这个电动势在导体中会形成旋涡形状的感应电流。由于导体的电阻很小，涡流可能达到很大的强度，从而产生很大的热效应，即涡流损耗。

由于铝线在空气中氧化而形成具有绝缘性的氧化铝膜，所以钢芯铝绞线通电载流后，电流主要沿铝股线作螺旋形方向流动，因而形成轴向磁场，使钢芯中产生磁滞和涡流，导致了功率损耗。

2 计算模型

2.1 基于Bessel函数的集肤效应算法

根据良导体位移电流常远小于传导电流和法拉第感应定律，可以推导出电流密度Bessel微分方程的通解为［5］：

式中：A、B为通解的常数；I0（·）、K0（·）分别为第一类和第二类零阶修正Bessel函数。忽略邻近效应的影响，基于Kelvin函数的导线集肤电阻比见下式：

式中：r0、q分别为管状圆柱形导线的外、内半径（m）；σ为导体的等效电导率（S/m）；ω=2πf为工频角频率（rad/s）；μ为磁导率（H/m）；N、M、K和L分别为修正Bessel函数计算的集肤效应系数。

2.2 M organ交直流电阻比法

若忽略钢芯导电性，导体可视为一个圆管。为了避免将Bessel函数转化为无穷级数计算，Arnold给出了较为精确的级数的近似表达，其集肤效应引起的相对电阻增量为［6］：

式中：Ys为集肤效应引起的相对电阻增量；φ为邻近效应引起的相对电阻增量。

对于钢芯铝绞线，由涡流和磁滞引起的电阻增量，可用下式计算：

式中：As为钢芯截面（mm2）；f为电流频率（Hz）；m为铝线所处的层；Nm为第m层铝线单位长度总匝数，Nm=（-1）m·nm/lm；nm为第m层铝线的根数；lm为第m层铝线的节距长（mm）；μ为钢芯复合导磁率；tanδ为磁损耗角正切。

2.3 日本JCS 0374算法

日本电线工业会发布了裸线载流量计算标准JCS 0374［7］，该标准的交直流电阻比β考虑了集肤效应系数K1和铁心损耗系数K2，即：

集肤效应系数K1的计算如下：

当外层铝线为奇数层且为3层以上的钢芯铝绞线，则铁心损耗系数K2的计算如下：

式中：Aa为铝线截面（mm2）。

两层铝线的铁心损耗系数K2取1.0，一般可满足精度要求，单层铝线的铁心损耗系数一般以实测为准。而铝绞线和铝合金绞线铁心损耗系数K2恒取1.0。当按式（8）、式（10）计算得出的K1、K2值不足1.0时，可分别按1.0考虑。

3 算法比较及敏感因素分析

本文对三种算法在各种敏感因素下进行了对比分析。除特别说明外，假定的计算条件为：导线采用JL/G1A-630/45钢芯铝绞线、工作频率50 Hz、电流密度 0.9 A/mm2、分裂间距∞、钢单丝直径2.81 mm、直流电阻取R20。

3.1 集肤效应系数

导线的集肤效应不仅受自身电磁感应的影响，分裂导线的临近效应会加剧这种电流或磁通的不均匀分布，从而影响集肤效应系数。不同工作频率、电流密度、温度直流电阻和分裂间距下的集肤效应系数见图1。

由经典的电磁场理论可知，工作频率越高，导线的集肤效应越明显，图1a证明了这一结论；导线电流密度对集肤效应基本无影响（见图1b）；随着温度升高，直流电阻增大，集肤效应整体成下降的趋势，但降幅不断减缓，见图1c；当分裂间距越小时，导线邻近效应越大，见图1d中采用Morgan算法的计算结果，但Bessel集肤效应算法和JCS 0374算法未考虑分裂导线邻近效应的影响。

3.2 磁滞和涡流损耗系数

对于钢芯复合材质绞线，除了具有集肤效应和邻近效应外，由于外层反向绞向的铝线或铝合金线的磁化力未能完全抵消，在交变电流的作用下，内层的钢芯便会产生磁滞损耗和涡流损耗。以钢芯铝绞线为例，不同工作频率、截面和电流密度下的磁滞和涡流损耗系数见图2。

图1 集肤效应系数

图2 磁滞和涡流损耗系数

从磁滞和涡流损耗的理论分析可知，当工作频率越高、导线电流和钢芯截面越大时，钢芯的磁滞和涡流损耗也就越大，图2中Morgan算法的计算结果证明了这一结论；而JCS 0374算法仅考虑了电流密度的影响，可用作交流电阻近似计算；此外，钢芯铝绞线的磁滞和涡流损耗还受铝线层数、股数、节径比和钢单丝直径的影响，当剩余磁场强度和钢单丝直径越大时，磁滞和涡流损耗也越大，JCS 0374算法忽略了以上影响因素。

从以上分析可知，Bessel集肤效应算法仅可用于计算集肤效应的交流电阻；JCS 0374算法较为简单，可用于工程中的交流电阻近似计算；Morgan算法理论上较为完备，在导线选型对比中可推荐采用。

4 结束语

架空导线的交流电阻增大部分主要由集肤效应和磁滞涡流损耗引起的电阻增量之和构成，在计算交流电阻的各种算法中，Bessel函数法、Morgan法和JCS 0374法在计算集肤效应上差异不大。但对于磁滞涡流损耗，由于JCS 0374算法在计算磁滞涡流损耗电阻增加值时仅考虑了电流密度的影响，可用于工程中的交流电阻近似计算。而Morgan算法考虑了多种敏感因素，有较为完备的理论和实验基础，因此在导线选型对比中可推荐采用。

［1］ 张瑞永，赵新宇，李 明.输电线路新型节能导线的推广应用［J］.电力建设，2012，33（6）：89-92.

［2］ Dwight H.B.Electrical elements of power transmission lines（2nd edition）［M］.New York：Macmillan Company，1954.

［3］ Zaborszky J.Skin and spiraling effect in stranded conductors［J］.AIEE Transactions，1953，72（pt.2）：599-603.

［4］ 余虹云，袁 群.全铝合金导线与钢芯铝导线能耗的对比分析［J］.电力建设，2000，21（2）：31-33.

［5］ Simon Ramo，John R.Whinnery，Theodore Van Duzer.Fields and waves in communication electronics（3rd edition）［M］.New York：John Wiley&Sons，Inc，1994.

［6］ Morgan V.T.Electrical characteristics of steel-cored aluminum conductors［J］.Proceedings of the Electrical Engineers，1965，112（2）：325-334.

［7］ JCS 0374：2003裸線許容電流の計算基準［S］.

Com parison of Calculation M ethods of AC Resistance in Overhead Transm ission Lines

ZHANG Rui-yong，ZHAO Xin-yu，TAO Li-xue
（Jiangsu Electric Power Design Institute，Nanjing 211102，China）

The AC resistance of the overhead conductor is composed of the DC resistance part and the AC increases part.Since the causes of the AC resistance increases are complex，the accurate calculation resultof the AC resistance is hard to get.By studying on the generation mechanisms of the skin effect and the hysteresis losses，the skin effect algorithm based on the Bessel functions，the rate of AC-DC resistance of Morganmethod and the JCS 0374 algorithm are proposed.Subsequently，the recommendation calculationmethod on AC resistance of conductor is given by sensitive factor analysis and algorithm comparisons.

transmission lines；AC resistance；skin effect；hysteresis and eddy-current losses

TM 244.2

A

1672-6901（2014）04-0001-04

2014-01-20

张瑞永（1983-），男，工程师.

作者地址：江苏南京市江宁区苏源大道58-3［211102］.