大学生物理竞赛试题赏析(Ⅰ)——力学部分

刘家福 张昌芳

(装甲兵工程学院物理室 北京 100072)

众所周知，省、市、全国性的中学生物理竞赛历来都受到各方的高度重视，在竞赛中取得优异的成绩，不仅是学生自己的荣誉，也是学校老师和家长的骄傲，甚至会成为直通重点高校的金钥匙.然而，两项全国性的大学生物理类竞赛(全国大学生物理学术竞赛和全国大学生物理实验竞赛)的举办都只是最近几年的事情，历史很短，规模也不大.由北京物理学会和北京高校物理教学研究会牵头举办的全国部分地区大学生物理竞赛[1]，至今已届满三十，每年参赛的选手达到七八千人.从其经久不衰的历史和不断壮大的规模来看，全国部分地区大学生物理竞赛激发了广大大学生探索物理的兴趣，增强了他们学习物理的积极性.通过竞赛，学生能够检验自己分析、解决物理问题所需的各种能力；教师能够发现学生在学习大学物理课程时存在的一些共性问题，从而有意识地改进教学，促进教学质量的提高；学校能够发现、选拔出优秀的人才(有的高校将在该项赛事中获奖作为推免硕士生的一项指标).笔者曾多年参与竞赛的阅卷工作，对历届的所有试题进行了系统的研究.本文即为研究所得的一部分，主要是对力学试题进行统计、分析，并对主要题型、典型题目进行剖析，希望能为日常教学、参赛选手的学习准备及竞赛辅导工作提供参考.

1 力学试题及其在竞赛中的占比

全国部分地区大学生物理竞赛在历史上曾几易其名，考生的专业范围及评奖的分组情况也有数度变化[1].其中，非物理类专业A组的考生规模最为庞大，本文所采用试题样本即为该组试题(竞赛的前20年，只分A，B两个组，A组试题涵盖B组；近10年来，增加了少学时组和物理组，少学时组试题也在A组范围，物理组每届只比A组多一道题).

教育部教指委2010年编制发布的《理工科类大学物理课程教学基本要求》[2](以下简称《基本要求》)将大学物理课程分解为11个板块，《力学》为第一个板块.众所周知，《电磁学》、《热学》等内容中经常涉及“力”的问题.本文所采用试题纯属《基本要求》中《力学》的范畴，涉及到其他板块内容的问题将归于其他相应板块.

早期一些届次的试题中有少量实验题，总分数也在变化.为了统计的方便和对比的科学性，我们剔除实验题，而且将每一届的理论题总分数均折合为100分.

在表1中，我们列出了历届竞赛力学试题的总分数.其中，“沪津”指1988年上海、天津两市的大学生物理竞赛.第二届竞赛中，有一道力学的题目和一道振动与波的题目二选做一，统计时我们选做了力学题目.

从表1的数据看，力学试题在历届竞赛考题中的占比起伏较大，几无规律可循，只是最近几届稍稳定；全部31套试题中，力学试题平均占比为24.1%.在《基本要求》中，建议《力学》授课不少于14学时，整个课程不少于126学时.可见，竞赛中力学试题的分数占比高于《基本要求》建议的《力学》学时占比的两倍，说明在大学物理课程教学中《力学》部分的进度很快，要求学生在中学物理学习阶段打下较为坚实的力学基础.

表1 历届大学生物理竞赛力学试题的总分数统计

2 力学试题各知识点的分布

《基本要求》将《力学》内容分解为A,B两类(A类为核心内容，本科生学习大学物理课程应达到的最低要求；B类为扩展内容，体现加强基础教育，增强学生发展潜力)共12条，表2列出了各条内容在历届竞赛中所占比重的平均值.

从表2可以看出，“质点、刚体的角动量、角动量守恒定律”占比最高，“变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律”次之.有的考题同时涉及到这两条内容，尤其是同时涉及到角动量守恒定律和机械能守恒定律,我们在统计时将其归入了前者，所以，这两条内容的占比实际上相差不到两个百分点.另外，共有4届竞赛考核了“刚体转动中的功和能”，6届考核了“理想液体的性质、伯努利方程”等内容，说明竞赛有时对选手的要求较高，在一定程度上体现了《基本要求》倡导的“加强基础教育，增强学生发展潜力”的精神.

表2 《力学》各知识点在竞赛试题中的平均占比

3 典型试题欣赏

3.1 典型试题1

第十届大学生物理竞赛有一道质点动力学试题，原题如下[3]：

(1)两个质点的最大间距，及间距为最大时的F值；

(2)从开始时刻到间距最大的过程中，变力F做的功(相对惯性系S).

图1 典型试题1

分析：欲求解(1)问，需要另外建立参照系——在质点B上建立参照系，这也是一个惯性系，然后应用机械能守恒定律，即可得到答案.(2)问的求解直接在惯性系S中进行，应用功能原理.

该题既考核了万有引力势能这个基本知识，又考核了机械能守恒定律和功能原理的应用，同时考核了学生灵活运用知识的能力——建立另一个惯性系，这最后一点是求解第(1)问,也是求解本题的关键.

3.2 典型试题2

第十六届大学生物理竞赛有一道刚体力学试题，原题如下[4]：

图2 典型试题2

【题目】有一长为l，质量为m的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆中心O点的光滑固定竖直轴转动.初始时杆静止，有一质量与杆相同的小球沿与杆垂直的速度v飞来，与杆端点碰撞，并粘附于杆端点上，如图2所示.

(1)定量分析系统碰撞后的运动状态；

(2)若去掉固定轴，杆中点不固定，再求碰撞后系统的运动状态.

分析:第(1)问可直接用角动量守恒定律求解.第(2)问需要用到质心运动定理，利用动量守恒定律和角动量守恒定律求解，除此之外，还需要选手求出碰撞时(及其后)细杆-小球系统的质心位置，要求准确地求出系统对过质心的竖直轴的转动惯量(用到平行轴定理).

以上两个问题，考核的知识点和物理原理均较为丰富，在考查选手基础知识的同时，还考查选手灵活运用知识的能力，既具基础性，又有一定的深度和难度.然而，读者若亲笔一试，不难发现问题的求解过程只需很少几个步骤，不需冗长的推导或繁琐的演算.而且，这两个问题涉及的内容均未超出《基本要求》的A类范畴，不是偏题、怪题.

4 结束语

本文对全国部分地区大学生物理竞赛力学试题进行了统计，分析了各条知识的占比情况，剖析了两个典型试题.通过研究，我们发现力学试题在竞赛中占有较高的比例，其中，涉及“质点、刚体的角动量、角动量守恒定律”和“变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律”的考题更是常见.力学考题既考查选手对基础知识的掌握情况，要求选手能够深刻理解、正确表述，又考查选手灵活运用知识的能力，要求选手思维开放、运用熟练.

参考文献

1 刘家福，张昌芳. 大学生物理竞赛及其试题特色. 物理与工程，2008，18(4)：65

2 教育部高等学校物理学与天文学教学指导委员会物理基础课程教学指导分委员会. 理工科类大学物理课程教学基本要求(2010年版). 北京：高等教育出版社，2010. 1

3 工科物理编辑部. 全国部分地区非物理类专业大学生物理竞赛题解汇编(第1～13届). 北京：工科物理，1997. 102

4 工科物理编辑部. 全国部分地区非物理类专业大学生物理竞赛题解(第16届). 北京：工科物理，2000. 1