Ostrowski型不等式的伙伴的加权推广*

时统业,姜卫东,宋祥斌

(海军指挥学院浦口分院,江苏南京 211800）

Ostrowski型不等式的伙伴的加权推广*

时统业,姜卫东,宋祥斌

(海军指挥学院浦口分院,江苏南京 211800）

通过建立二阶可微函数的积分恒等式,对于具有绝对连续导函数的函数,给出了Ostrowski型不等式的伙伴的一个加权推广.

Ostrowski型不等式;二阶可微函数;梯形不等式;中点不等式

本文给出引理1的加权推广,并仿照文献[1]的方法,对Ostrowski型不等式的伙伴加权推广.先引入三个函数并给出其性质.

定义1设g：[a,b]→R是正的可积函数,且关于t=(a+b）/2对称,记：

由式(7）、式(8）证得式(2）.类似可证式(1）和式(3）.

式(13）、式(14）、式(15）相加,得到式(9）,引理3证毕.

注1在引理3中取g(t）≡1得到引理1.

1 主要结果

证明由引理2的式(4）、式(5）、式(6）易证第一个不等式和最后部分的第一个不等式.由Hölder不等式证得最后部分的第二个不等式.

最后部分的第三个不等式的证明：

[1]Liu Zheng.Some companions of an Ostrowski type inequality and applications[J].J Inequal Pure Appl Math,2009,10(2）：52.

A Weighted Generalization of Some Companions of the Ostrowski-type Inequality

SHI Tongye,JIANG Weidong,SONG Xiangbin
(Institute of Pukou,Naval Commanding College,Nanjing 211800,China）

This paper derives a general integral identity for twice differentiable mappings,and establishes a weighted generalization of some companions of Ostrowski type inequality for functions whose derivatives are absolutely continuous.

Ostrowski-type inequality;twice differentiable mappings;trapezoid type inequality; midpoint inequality

O178

A

1009-1734(2014）02-0016-07 MSC(2000）：26D15

0 引言

具有绝对连续导函数的函数建立了一些Ostrowski型不等式的伙伴. *

2013-10-20

收稿日期：2013-10-20

时统业,副教授,研究方向：基础数学教学和研究.E-mail：shtycity@sina.com

MSC 2000：26D15