用“数形结合”的思维方法巧解2013年高考物理压轴题

叶广新

(昭平中学 广西 贺州 546800)

2013年高考全国理综卷(适用于广西)物理部分最后一题，是一道推陈出新、独具选拔功能的创新题，在涉及高中物理的主干知识的同时，既考查学生用物理知识及其规律分析相关问题的能力，又考查学生运用数学知识解决物理问题的能力(包括作图能力)，是符合新课改思想和锤炼物理思维的好题.但在命题组给出的参考解答中却体现如下4个特点：

(1)列式繁琐.根据几何知识连续列了5个式子；

(2)是整合能力要求高.由5个式子要合成1个式子；

(4)是数学思维掩盖物理思维.在参考解答所画的图中，α是锐角，而由三角函数方程解出来的角度却有两个，一个是α=30°，另一个是α=90°，后者已超出锐角范围，命题组没有给出“是否符合题意”的分析判断.

本文通过构建“四点共圆”的几何模型，用数形结合的方法巧解该物理压轴题，从而避免了参考解答中的复杂繁琐处理.

图1

图2

(1)若粒子运动轨道圆的圆心在原点的下方(图3中的C点)，则粒子在第一象限的运动轨迹如图3的实线部分所示，由于虚线OL与y轴的夹角

α=∠OCP-∠ACP=60°-30°=30°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，故有

周期为

两式联立可得

当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为

图3

图4

根据“等弦所对的圆周角相等”可知∠APC=∠OCP，从而有AP‖CO(内错角相等，两直线平行)，即AP平行于y轴，而CA⊥AP，所以CA‖OP(即CA平行于x轴)，故有α=90°，这样就可以将图4(a)中的粗略图进行改进，变成图4(b)中的修正图.在修正图中有

当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为