基于认知负荷理论 设计简单数学课堂

余仙凤

在平时的教学中，教师经常会碰到这样的现象：一是感觉一堂课的教学内容很多，一节课40分钟根本不够用。二是对于有些知识，教师虽然讲了一遍又一遍，可还是有部分学生无法掌握，有些题目已经教过了，学生还是照错不误。

那为什么会出现这样的现象呢？笔者认为，原因有很多，最为核心的一个则是教师组织的课堂教学超出了学生原有的认知负荷。

认知负荷理论是澳大利亚新南威尔士大学的认知心理学家约翰·斯威勒于1988年首先提出的。认知负荷由内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷组成。内在认知负荷是教学内容本身的难易程度造成的，是相对固定的；外在认知负荷是由于不当的教学设计造成的；而相关认知负荷与学生的认知努力有关，是学习过程中促进学习者进行更深层次的认知加工时所承受的负荷，如组合、推理等。

认知负荷理论告诉我们，人类的认知结构由工作记忆和长时记忆组成，工作记忆的容量是有限的，而长时记忆的容量几乎是无限的。所有的信息在进入长时记忆之前，必须在工作记忆中进行信息加工，如果学习者所要加工的信息容量超出了学习者的工作记忆所能加工的信息容量，那么学习将变得无效，可将其形象地称之为认知超载。

因此，教师要真正提高课堂教学效率，让更多的学生不再畏惧数学课，更轻松地理解数学、掌握数学，就要从抱怨、压力中解脱出来，基于认知负荷理论，把数学课上得简单些。

一、设计核心问题

课堂提问是每堂课的关键行动，我们经常在一堂课中能够听到教师的很多提问，以至于最后，学生也搞不清楚最终要搞明白的是什么问题。而这些大量琐碎的问题对学生而言就是不必要的认知负荷。

因此，教师要在一堂课中提炼出一两个核心问题，核心问题是达成教学目标的关键问题，它能改变课堂冗长、烦琐、低效的情况。而一堂课其他所有的问题都是由这个核心问题派生出来的，或与这个核心问题息息相关。教师一旦找准了一堂课的核心问题，那么一堂课的教学就能围绕这个核心问题来展开，学生的思维就有了聚焦点，学习的主线就非常清晰。

那么，教师如何来对这些琐碎的小问题进行高度整合，从而设计出核心问题呢？笔者认为最关键的一点就是：直击数学的本质。

例如，人教版四年级上册数学广角的“烙饼问题”和“田忌赛马”这两堂公开课。其最本质的东西就是让学生学会主动分析资源，根据资源的特点采取有效的策略解决问题。

“烙饼问题”一课有以下几个主要问题：

1.每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙1张饼最快要多少时间？

2.烙2张饼最快需要多少时间？

3.烙3张饼最快需要多少时间？

4.烙4张饼最快需要多少时间？烙5张、6张……10张饼呢？

5.你有什么发现呢？

这些问题都是本课需要研究的问题，但如果就这样一个一个研究下去，就会增加学生的认知负荷，学生会觉得没完没了，而且课堂40分钟一定无法全部解决。

回归本源，从数学本质出发，以“分析资源”为关键点，笔者设计了一个核心问题：以3张饼为例，想一想采用怎样的方式烙饼所用的时间最少？让学生通过自学课文后集中探究这个问题。在课堂反馈时，学生讨论的着眼点都集中到对资源的分析上，最终发现只要有资源闲置，就有节省时间的可能性，所以，要想费时最少，就要充分利用资源。

在教学“田忌赛马”一课时，笔者创设了用3张扑克牌比大小的游戏情境，然后抛出了以下核心问题：

老师和同学们的牌完全相同，我怎么会赢了呢？那如果老师的牌再小点，还会赢吗？

这样就把学生的思维聚焦到比赛双方资源完全相同，按道理应该是平局，为什么会有胜负之分呢？继而思考获胜的原因和策略。当学生理解了“以弱牵强”的策略后，就会进一步思考：在实力弱的情况下，利用这样的策略是否依然能有获胜的机会，什么情况下会获胜，什么情况下不可能获胜，等等，这一系列相关的小问题都会由此派生出来。

像这样直击数学本质的核心问题的设计使课堂探究变得目标非常集中，课堂因此变得主线清晰，简单明了。更为重要的是，减少了外在认知负荷，学生就有了足够的空间去凭借自己的知识经验，设计解决问题的路径，在一个宽松的环境里自由地展开思维，寻求突破。

二、重组教材内容

要把数学课上得简单，就要让知识点之间有密切的联系。如果每个知识点之间的逻辑联系不够紧密，会造成学生头脑中的知识都是散点状的，各不相关，且容易遗忘。

为此，教师可以通过重组教材，让知识点之间的联系更紧密。这样事实上就是将复杂的学习任务进行了链接，当知识点之间有密切联系时，就帮助学生卸载了内在认知负荷。

例如，人教版四年级上册“三角形”单元的教学，这一单元的教材编排顺序首先是三角形的认识（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三边关系、三角形的分类，最后是三角形的内角和。为了让每个知识点之间的逻辑联系更加紧密，笔者把单元教材进行了重组，把三角形按角分类放入“三角形的认识”一节课中，这样“三角形的认识”这节课的各个知识点间就更具有逻辑性。可以从三角形的共同特征推断出三角形的描述性定义，从分类中感受到三角形的不同特征，并通过画高加深对不同类别三角形特征的理解和把握。

所以，在教学时只需围绕两个核心问题就能把所有的知识点厘清并且串成一条线。

问题一：三角形有什么共同特征？（三条边、三个角、三条线段，三角形是由三条线段围成的图形）

问题二：同样是三角形，它们又有什么不同呢？（角的大小不同、边的长短不同）

然后就请学生根据边或角的不同给7个三角形分类。像这样安排其实是以三角形的特征为核心点，串起知识链。使学生对三角形的特征有了深刻、系统、透彻的认识，也为今后学习三角形的面积以及初中一系列关于三角形的内容奠定了坚实的基础。

三、注重图式直观

众所周知，数学知识本身具有较高的抽象性与复杂性，这也是很多学生会对数学有畏惧感的主要原因。所以，教师在教学时要变抽象为形象，注重图式直观的有效策略。从认知负荷理论可以知道，知识是以图示的形式存储于长时记忆中，图式的构建能将长时记忆中原有的知识和新知识建立联系，促进知识的迁移和巩固。

图表为学生提供了可视化的理解方法。所以，教师要注重图示直观，简化思维的负担，要通过数形结合帮助学生进行直观形象的思考，通过有意义的知识结构图促进学生解决问题，这样不仅能降低学习过程中的认知负荷，同时能够促进学习者的图式构建。而这些图示将与学生大脑中已有的认知图示串接，通过实践进一步自动化，从而降低工作记忆的负荷，最终实现高效学习，把大量复杂无序的信息组合成简单有序的知识体系。

例如，教学人教版二年级上册“乘法的初步认识”，笔者出示下题：

一共用了几根小棒？

所呈现的图示直观：

在教学人教版二年级上册“毫米的认识”一课时，为了帮助学生建立毫米的概念，也采用了图示直观的方法。

借助物体直直的边在纸上估计着画一条长1毫米的线段，和尺上的1毫米比一比，相差多少？再从3毫米、6毫米、4毫米、8毫米中选择其中两个长度估计着画一画，用尺量一量，是不是画得正好，如果不是，请调整一下。

在教学人教版六年级上册“异分母分数加减法”时，为了让学生体会单位相同才能直接相加减，呈现了如下的图示直观：

在教学“用连乘解决问题”时，教师就可以出示以下图示，每一步所蕴含的意义清晰地展露出来。

先算1大行的人数：5×3=15（人）

再算4大行的人数：15×4=60（人）

综上所述，当教师基于认知负荷理论，把数学课上得简单时，就能够降低学生的外部认知负荷，在此基础上，适当引导学生投入更多的心理努力，激发学生的学习动机，就可以提高其相关认知负荷，促进其更好地理解学习材料，从而提升思维水平，提高学习效率。

（浙江省湖州市凤凰小学 313000）endprint

在平时的教学中，教师经常会碰到这样的现象：一是感觉一堂课的教学内容很多，一节课40分钟根本不够用。二是对于有些知识，教师虽然讲了一遍又一遍，可还是有部分学生无法掌握，有些题目已经教过了，学生还是照错不误。

那为什么会出现这样的现象呢？笔者认为，原因有很多，最为核心的一个则是教师组织的课堂教学超出了学生原有的认知负荷。

认知负荷理论是澳大利亚新南威尔士大学的认知心理学家约翰·斯威勒于1988年首先提出的。认知负荷由内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷组成。内在认知负荷是教学内容本身的难易程度造成的，是相对固定的；外在认知负荷是由于不当的教学设计造成的；而相关认知负荷与学生的认知努力有关，是学习过程中促进学习者进行更深层次的认知加工时所承受的负荷，如组合、推理等。

认知负荷理论告诉我们，人类的认知结构由工作记忆和长时记忆组成，工作记忆的容量是有限的，而长时记忆的容量几乎是无限的。所有的信息在进入长时记忆之前，必须在工作记忆中进行信息加工，如果学习者所要加工的信息容量超出了学习者的工作记忆所能加工的信息容量，那么学习将变得无效，可将其形象地称之为认知超载。

因此，教师要真正提高课堂教学效率，让更多的学生不再畏惧数学课，更轻松地理解数学、掌握数学，就要从抱怨、压力中解脱出来，基于认知负荷理论，把数学课上得简单些。

一、设计核心问题

课堂提问是每堂课的关键行动，我们经常在一堂课中能够听到教师的很多提问，以至于最后，学生也搞不清楚最终要搞明白的是什么问题。而这些大量琐碎的问题对学生而言就是不必要的认知负荷。

因此，教师要在一堂课中提炼出一两个核心问题，核心问题是达成教学目标的关键问题，它能改变课堂冗长、烦琐、低效的情况。而一堂课其他所有的问题都是由这个核心问题派生出来的，或与这个核心问题息息相关。教师一旦找准了一堂课的核心问题，那么一堂课的教学就能围绕这个核心问题来展开，学生的思维就有了聚焦点，学习的主线就非常清晰。

那么，教师如何来对这些琐碎的小问题进行高度整合，从而设计出核心问题呢？笔者认为最关键的一点就是：直击数学的本质。

例如，人教版四年级上册数学广角的“烙饼问题”和“田忌赛马”这两堂公开课。其最本质的东西就是让学生学会主动分析资源，根据资源的特点采取有效的策略解决问题。

“烙饼问题”一课有以下几个主要问题：

1.每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙1张饼最快要多少时间？

2.烙2张饼最快需要多少时间？

3.烙3张饼最快需要多少时间？

4.烙4张饼最快需要多少时间？烙5张、6张……10张饼呢？

5.你有什么发现呢？

这些问题都是本课需要研究的问题，但如果就这样一个一个研究下去，就会增加学生的认知负荷，学生会觉得没完没了，而且课堂40分钟一定无法全部解决。

回归本源，从数学本质出发，以“分析资源”为关键点，笔者设计了一个核心问题：以3张饼为例，想一想采用怎样的方式烙饼所用的时间最少？让学生通过自学课文后集中探究这个问题。在课堂反馈时，学生讨论的着眼点都集中到对资源的分析上，最终发现只要有资源闲置，就有节省时间的可能性，所以，要想费时最少，就要充分利用资源。

在教学“田忌赛马”一课时，笔者创设了用3张扑克牌比大小的游戏情境，然后抛出了以下核心问题：

老师和同学们的牌完全相同，我怎么会赢了呢？那如果老师的牌再小点，还会赢吗？

这样就把学生的思维聚焦到比赛双方资源完全相同，按道理应该是平局，为什么会有胜负之分呢？继而思考获胜的原因和策略。当学生理解了“以弱牵强”的策略后，就会进一步思考：在实力弱的情况下，利用这样的策略是否依然能有获胜的机会，什么情况下会获胜，什么情况下不可能获胜，等等，这一系列相关的小问题都会由此派生出来。

像这样直击数学本质的核心问题的设计使课堂探究变得目标非常集中，课堂因此变得主线清晰，简单明了。更为重要的是，减少了外在认知负荷，学生就有了足够的空间去凭借自己的知识经验，设计解决问题的路径，在一个宽松的环境里自由地展开思维，寻求突破。

二、重组教材内容

要把数学课上得简单，就要让知识点之间有密切的联系。如果每个知识点之间的逻辑联系不够紧密，会造成学生头脑中的知识都是散点状的，各不相关，且容易遗忘。

为此，教师可以通过重组教材，让知识点之间的联系更紧密。这样事实上就是将复杂的学习任务进行了链接，当知识点之间有密切联系时，就帮助学生卸载了内在认知负荷。

例如，人教版四年级上册“三角形”单元的教学，这一单元的教材编排顺序首先是三角形的认识（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三边关系、三角形的分类，最后是三角形的内角和。为了让每个知识点之间的逻辑联系更加紧密，笔者把单元教材进行了重组，把三角形按角分类放入“三角形的认识”一节课中，这样“三角形的认识”这节课的各个知识点间就更具有逻辑性。可以从三角形的共同特征推断出三角形的描述性定义，从分类中感受到三角形的不同特征，并通过画高加深对不同类别三角形特征的理解和把握。

所以，在教学时只需围绕两个核心问题就能把所有的知识点厘清并且串成一条线。

问题一：三角形有什么共同特征？（三条边、三个角、三条线段，三角形是由三条线段围成的图形）

问题二：同样是三角形，它们又有什么不同呢？（角的大小不同、边的长短不同）

然后就请学生根据边或角的不同给7个三角形分类。像这样安排其实是以三角形的特征为核心点，串起知识链。使学生对三角形的特征有了深刻、系统、透彻的认识，也为今后学习三角形的面积以及初中一系列关于三角形的内容奠定了坚实的基础。

三、注重图式直观

众所周知，数学知识本身具有较高的抽象性与复杂性，这也是很多学生会对数学有畏惧感的主要原因。所以，教师在教学时要变抽象为形象，注重图式直观的有效策略。从认知负荷理论可以知道，知识是以图示的形式存储于长时记忆中，图式的构建能将长时记忆中原有的知识和新知识建立联系，促进知识的迁移和巩固。

图表为学生提供了可视化的理解方法。所以，教师要注重图示直观，简化思维的负担，要通过数形结合帮助学生进行直观形象的思考，通过有意义的知识结构图促进学生解决问题，这样不仅能降低学习过程中的认知负荷，同时能够促进学习者的图式构建。而这些图示将与学生大脑中已有的认知图示串接，通过实践进一步自动化，从而降低工作记忆的负荷，最终实现高效学习，把大量复杂无序的信息组合成简单有序的知识体系。

例如，教学人教版二年级上册“乘法的初步认识”，笔者出示下题：

一共用了几根小棒？

所呈现的图示直观：

在教学人教版二年级上册“毫米的认识”一课时，为了帮助学生建立毫米的概念，也采用了图示直观的方法。

借助物体直直的边在纸上估计着画一条长1毫米的线段，和尺上的1毫米比一比，相差多少？再从3毫米、6毫米、4毫米、8毫米中选择其中两个长度估计着画一画，用尺量一量，是不是画得正好，如果不是，请调整一下。

在教学人教版六年级上册“异分母分数加减法”时，为了让学生体会单位相同才能直接相加减，呈现了如下的图示直观：

在教学“用连乘解决问题”时，教师就可以出示以下图示，每一步所蕴含的意义清晰地展露出来。

先算1大行的人数：5×3=15（人）

再算4大行的人数：15×4=60（人）

综上所述，当教师基于认知负荷理论，把数学课上得简单时，就能够降低学生的外部认知负荷，在此基础上，适当引导学生投入更多的心理努力，激发学生的学习动机，就可以提高其相关认知负荷，促进其更好地理解学习材料，从而提升思维水平，提高学习效率。

（浙江省湖州市凤凰小学 313000）endprint

在平时的教学中，教师经常会碰到这样的现象：一是感觉一堂课的教学内容很多，一节课40分钟根本不够用。二是对于有些知识，教师虽然讲了一遍又一遍，可还是有部分学生无法掌握，有些题目已经教过了，学生还是照错不误。

那为什么会出现这样的现象呢？笔者认为，原因有很多，最为核心的一个则是教师组织的课堂教学超出了学生原有的认知负荷。

认知负荷理论是澳大利亚新南威尔士大学的认知心理学家约翰·斯威勒于1988年首先提出的。认知负荷由内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷组成。内在认知负荷是教学内容本身的难易程度造成的，是相对固定的；外在认知负荷是由于不当的教学设计造成的；而相关认知负荷与学生的认知努力有关，是学习过程中促进学习者进行更深层次的认知加工时所承受的负荷，如组合、推理等。

认知负荷理论告诉我们，人类的认知结构由工作记忆和长时记忆组成，工作记忆的容量是有限的，而长时记忆的容量几乎是无限的。所有的信息在进入长时记忆之前，必须在工作记忆中进行信息加工，如果学习者所要加工的信息容量超出了学习者的工作记忆所能加工的信息容量，那么学习将变得无效，可将其形象地称之为认知超载。

因此，教师要真正提高课堂教学效率，让更多的学生不再畏惧数学课，更轻松地理解数学、掌握数学，就要从抱怨、压力中解脱出来，基于认知负荷理论，把数学课上得简单些。

一、设计核心问题

课堂提问是每堂课的关键行动，我们经常在一堂课中能够听到教师的很多提问，以至于最后，学生也搞不清楚最终要搞明白的是什么问题。而这些大量琐碎的问题对学生而言就是不必要的认知负荷。

因此，教师要在一堂课中提炼出一两个核心问题，核心问题是达成教学目标的关键问题，它能改变课堂冗长、烦琐、低效的情况。而一堂课其他所有的问题都是由这个核心问题派生出来的，或与这个核心问题息息相关。教师一旦找准了一堂课的核心问题，那么一堂课的教学就能围绕这个核心问题来展开，学生的思维就有了聚焦点，学习的主线就非常清晰。

那么，教师如何来对这些琐碎的小问题进行高度整合，从而设计出核心问题呢？笔者认为最关键的一点就是：直击数学的本质。

例如，人教版四年级上册数学广角的“烙饼问题”和“田忌赛马”这两堂公开课。其最本质的东西就是让学生学会主动分析资源，根据资源的特点采取有效的策略解决问题。

“烙饼问题”一课有以下几个主要问题：

1.每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙1张饼最快要多少时间？

2.烙2张饼最快需要多少时间？

3.烙3张饼最快需要多少时间？

4.烙4张饼最快需要多少时间？烙5张、6张……10张饼呢？

5.你有什么发现呢？

这些问题都是本课需要研究的问题，但如果就这样一个一个研究下去，就会增加学生的认知负荷，学生会觉得没完没了，而且课堂40分钟一定无法全部解决。

回归本源，从数学本质出发，以“分析资源”为关键点，笔者设计了一个核心问题：以3张饼为例，想一想采用怎样的方式烙饼所用的时间最少？让学生通过自学课文后集中探究这个问题。在课堂反馈时，学生讨论的着眼点都集中到对资源的分析上，最终发现只要有资源闲置，就有节省时间的可能性，所以，要想费时最少，就要充分利用资源。

在教学“田忌赛马”一课时，笔者创设了用3张扑克牌比大小的游戏情境，然后抛出了以下核心问题：

老师和同学们的牌完全相同，我怎么会赢了呢？那如果老师的牌再小点，还会赢吗？

这样就把学生的思维聚焦到比赛双方资源完全相同，按道理应该是平局，为什么会有胜负之分呢？继而思考获胜的原因和策略。当学生理解了“以弱牵强”的策略后，就会进一步思考：在实力弱的情况下，利用这样的策略是否依然能有获胜的机会，什么情况下会获胜，什么情况下不可能获胜，等等，这一系列相关的小问题都会由此派生出来。

像这样直击数学本质的核心问题的设计使课堂探究变得目标非常集中，课堂因此变得主线清晰，简单明了。更为重要的是，减少了外在认知负荷，学生就有了足够的空间去凭借自己的知识经验，设计解决问题的路径，在一个宽松的环境里自由地展开思维，寻求突破。

二、重组教材内容

要把数学课上得简单，就要让知识点之间有密切的联系。如果每个知识点之间的逻辑联系不够紧密，会造成学生头脑中的知识都是散点状的，各不相关，且容易遗忘。

为此，教师可以通过重组教材，让知识点之间的联系更紧密。这样事实上就是将复杂的学习任务进行了链接，当知识点之间有密切联系时，就帮助学生卸载了内在认知负荷。

例如，人教版四年级上册“三角形”单元的教学，这一单元的教材编排顺序首先是三角形的认识（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三边关系、三角形的分类，最后是三角形的内角和。为了让每个知识点之间的逻辑联系更加紧密，笔者把单元教材进行了重组，把三角形按角分类放入“三角形的认识”一节课中，这样“三角形的认识”这节课的各个知识点间就更具有逻辑性。可以从三角形的共同特征推断出三角形的描述性定义，从分类中感受到三角形的不同特征，并通过画高加深对不同类别三角形特征的理解和把握。

所以，在教学时只需围绕两个核心问题就能把所有的知识点厘清并且串成一条线。

问题一：三角形有什么共同特征？（三条边、三个角、三条线段，三角形是由三条线段围成的图形）

问题二：同样是三角形，它们又有什么不同呢？（角的大小不同、边的长短不同）

然后就请学生根据边或角的不同给7个三角形分类。像这样安排其实是以三角形的特征为核心点，串起知识链。使学生对三角形的特征有了深刻、系统、透彻的认识，也为今后学习三角形的面积以及初中一系列关于三角形的内容奠定了坚实的基础。

三、注重图式直观

众所周知，数学知识本身具有较高的抽象性与复杂性，这也是很多学生会对数学有畏惧感的主要原因。所以，教师在教学时要变抽象为形象，注重图式直观的有效策略。从认知负荷理论可以知道，知识是以图示的形式存储于长时记忆中，图式的构建能将长时记忆中原有的知识和新知识建立联系，促进知识的迁移和巩固。

图表为学生提供了可视化的理解方法。所以，教师要注重图示直观，简化思维的负担，要通过数形结合帮助学生进行直观形象的思考，通过有意义的知识结构图促进学生解决问题，这样不仅能降低学习过程中的认知负荷，同时能够促进学习者的图式构建。而这些图示将与学生大脑中已有的认知图示串接，通过实践进一步自动化，从而降低工作记忆的负荷，最终实现高效学习，把大量复杂无序的信息组合成简单有序的知识体系。

例如，教学人教版二年级上册“乘法的初步认识”，笔者出示下题：

一共用了几根小棒？

所呈现的图示直观：

在教学人教版二年级上册“毫米的认识”一课时，为了帮助学生建立毫米的概念，也采用了图示直观的方法。

借助物体直直的边在纸上估计着画一条长1毫米的线段，和尺上的1毫米比一比，相差多少？再从3毫米、6毫米、4毫米、8毫米中选择其中两个长度估计着画一画，用尺量一量，是不是画得正好，如果不是，请调整一下。

在教学人教版六年级上册“异分母分数加减法”时，为了让学生体会单位相同才能直接相加减，呈现了如下的图示直观：

在教学“用连乘解决问题”时，教师就可以出示以下图示，每一步所蕴含的意义清晰地展露出来。

先算1大行的人数：5×3=15（人）

再算4大行的人数：15×4=60（人）

综上所述，当教师基于认知负荷理论，把数学课上得简单时，就能够降低学生的外部认知负荷，在此基础上，适当引导学生投入更多的心理努力，激发学生的学习动机，就可以提高其相关认知负荷，促进其更好地理解学习材料，从而提升思维水平，提高学习效率。

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