例谈“实践与综合应用”教材内容与教学策略

徐峰

小学数学新课程改革的主要变化之一，就是安排了“实践与综合应用”单元，其目的是想通过简单的事例或变化的图形渗透数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的能力。但在教材的编排中，只有相关的框架性目标与个别活动案例，不仅教师在把握教材方面存在困难，而且在实践中也出现了偏差。本文试就相关问题做如下思考。

一、把握教材有效解读——预约精彩

（一）读“厚”文本，教“薄”教材

“实践与综合应用”能否顺利开展，关键是看有没有适合教学的素材和内容。活动题材的确定，必须以教材为线索。作为教学的有心人，教师应有“大教材”的观念，对“实践与综合应用”在整个小学阶段各册的分布情况、知识体系情况，教学中的重点、难点，对不同教学内容应采取什么教学方法，用力多少，学生起点怎么样，教师都要做到心中有数。当然，教师若要解读教材，笔者认为可以从梳理教材开始，寻求素材的来源与线索。下面是笔者以四年级上册为例（本文涉及的综合实践素材是以北师大版教材为蓝本）整理出的相关专题情况（见表1）。

（二）合理取舍教材，守候有效课堂

北师大版教材在编写上都安排了一定量的“实践与综合应用”的活动素材，在编排方式上有的安排在教材的正文之中，有的放在练习巩固中，有的单列实践专题。对于教材中形式灵活、与生活联系紧密、适合学生探究和体验的活动素材，可以就地取材，为我所用。如北师大版四年级下册的实践活动“激情奥运”，可以利用学生对刘翔、郭晶晶等奥运明星的喜爱，将有关小数的加减法及其混合运算的学习与奥运的情境融合在一起，学生不仅学习了数学知识，更重要的是在猜想、实验和验证的过程中，获得了愉悦的情感体验。

不可否认，教材的编写由于客观和主观的原因，难以使教材上的所有内容符合各地的生活实际，这种地域风情的差异是在所难免的，关键在于教师要合理取舍，对不适合学生学习的素材要进行适当调整、挖掘和拓展，对学生身边适合学习的素材，也可以进行适当改编，将其引进到“实践与综合应用”的教学中。

例如，一年级上册第55页的“分类”：到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同伴说一说。对农村学生来说，明显缺少这样的条件，倘若开展这样的实践活动就成了无源之水。这时教师就不能仅仅拘泥于教材，完全可以让学生到学校的图书室看一看，或者看看家里衣柜里的衣服是怎么分类的，厨房里的用具是怎样分类的，等等，这样的活动给农村学生的学习体验创造了条件，学生学得主动、积极。

二、目标定位张弛有度——凸显本色

“实践与综合应用”的总体要求是：帮助学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。可是具体到某一节课或某一专题，究竟该“综合”到怎样的范围、怎样的程度？这里面存在一个很大的弹性空间，关键是教师要根据“实践与综合应用”的不同专题做不同的目标定位，只有真正做到张弛有度，才能凸显出“实践与综合应用”的特色。

（一）不是简单的告诉

“实践与综合应用”既不是新课，也不是单纯的“解决问题”课，更不是练习巩固课。教师不能仅仅停留在简单地告诉学生怎么做，而应该让学生充分经历、体验、感受，在适当的时候与他人合作交流、体验，从而促进学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。

比如，在教学四年级下册第100页“图形中的规律”时，有些教师只是简单地告诉学生：“每多摆一个三角形就增加2根小棒”。这种避开活动过程“删繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。n个三角形的小棒总根数为什么是2n+1呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。

（二）不必刻意拔高

数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟，绝不可能是一蹴而就的。有些教师认为，教材挖得越深就是思维训练的层次越高，正由于这个误识，很多课堂成了“奥数训练课”，比如鸡兔同笼、图形中的规律等。这样的话，无形中增加了对学生思维的挑战，许多后学生几乎无从下笔，这种刻意拔高教学要求的做法，自然会增加学生对数学的畏难情绪，挫伤其学数学的积极性。

（三）力求“保底”而“不封顶”

由于学生的学习起点不同，思维水平不均，因此很多课堂中只让优等生唱独角戏，其他学生充当“看客”旁观。教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。

比如，四年级下册第36页“数图形中的学问”，教材呈现的是三个三角形的组合图形，在教学过程中教师可以根据学生的差异确定不同的实践活动：数线段、数角——基础题；数三角形、开展握手活动——略有提升；设计车票、设计循环赛等——挑战题。学生根据自己的学习能力解决不同的问题，以实现“不同的人在数学上有不同的发展”的目标。

三、还“实践与综合应用”课以数学味——把根留住

“实践与综合应用”是新课程实施后增加的新领域，正因为是全新的领域，很多教学内容都是教师在以前的教学中未曾遇到过的，甚至有些是教师自己未曾学习过的。因此，教师缺乏对这些内容深层次的认识，不可避免地在教学实践中出现了一些偏差。比如，有的教师将“实践与综合应用”课上成了缺乏学科特性的看图说话课、手工课、游戏活动课、科学课、品德课、资料汇报课等，这样已经流失了数学“实践与综合应用”课最本质的东西——数学味。

（一）着力于数学本质

作为数学学科中的一个领域，“实践与综合应用”就是做数学的集中体现，是以解决某一生活实际问题为目标，以培养学生的数学思维为核心的课程形态。教师在涉及每一个专题活动时，都应考虑到底以什么样的数学知识为依托，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，这样才能“把根留住”。

比如，六年级上册第72页“数字的用处”中，在教学了邮政编码及身份证的相关知识后，教师就可以这样追问：“邮政编码为什么四级要用六位数而不用四位数呢？”“身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少要有多少位数字才能做到这一点呢？”“那为什么我国身份证不用十位数而要用18位数呢？”这些问题的设置就透出了浓浓的数学味，引导学生从数学的角度思考邮政编码及身份证的设置问题，最值得一提的是它能将排列、组合、有序思考等数学思想融入到活动中。正因为如此，学生在学习的过程中，数学思维水平得以提升，综合运用知识解决实际问题的能力得到提高。

（二）着眼于数学素养

“实践与综合应用”虽然存在难检测、难操作等问题，但在提升学生思维品质上有着不可替代的作用。事实上，参与综合与实践活动的过程，并非只是做一道习题或考题那样单纯，学生要“动”起来，不只动脑，还要动手，还包括参与其他的活动。这些活动要综合考量学生各方面的能力，比如能否主动运用所学的数学知识解决实际问题？能否积极思考、参与合作？能否从不同角度去思考问题？能否运用多种方法解决问题？等等。作为一名数学教师，不能狭隘地将考试分数作为自己教学的唯一价值追求，应该有“大数学”的思想。教师的教学行为应着眼于学生数学素养的培养，着眼于学生思维水平的提升。因此，教师在平时的教学实践中，应扎扎实实将“实践与综合应用”的教学落到实处，积极从学生参与活动的过程中进行评价，鼓励和尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识，从而促进学生的可持续发展。

“实践与综合应用”在数学教学中是一个新生事物，有别于其他的数学学习活动。在教学中，教师只有从教学实际出发，在解读教材、目标定位、体现数学本质等诸方面着手，才能真正发挥其教学价值。

（浙江省衢州市实验学校 324000）endprint

小学数学新课程改革的主要变化之一，就是安排了“实践与综合应用”单元，其目的是想通过简单的事例或变化的图形渗透数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的能力。但在教材的编排中，只有相关的框架性目标与个别活动案例，不仅教师在把握教材方面存在困难，而且在实践中也出现了偏差。本文试就相关问题做如下思考。

一、把握教材有效解读——预约精彩

（一）读“厚”文本，教“薄”教材

“实践与综合应用”能否顺利开展，关键是看有没有适合教学的素材和内容。活动题材的确定，必须以教材为线索。作为教学的有心人，教师应有“大教材”的观念，对“实践与综合应用”在整个小学阶段各册的分布情况、知识体系情况，教学中的重点、难点，对不同教学内容应采取什么教学方法，用力多少，学生起点怎么样，教师都要做到心中有数。当然，教师若要解读教材，笔者认为可以从梳理教材开始，寻求素材的来源与线索。下面是笔者以四年级上册为例（本文涉及的综合实践素材是以北师大版教材为蓝本）整理出的相关专题情况（见表1）。

（二）合理取舍教材，守候有效课堂

北师大版教材在编写上都安排了一定量的“实践与综合应用”的活动素材，在编排方式上有的安排在教材的正文之中，有的放在练习巩固中，有的单列实践专题。对于教材中形式灵活、与生活联系紧密、适合学生探究和体验的活动素材，可以就地取材，为我所用。如北师大版四年级下册的实践活动“激情奥运”，可以利用学生对刘翔、郭晶晶等奥运明星的喜爱，将有关小数的加减法及其混合运算的学习与奥运的情境融合在一起，学生不仅学习了数学知识，更重要的是在猜想、实验和验证的过程中，获得了愉悦的情感体验。

不可否认，教材的编写由于客观和主观的原因，难以使教材上的所有内容符合各地的生活实际，这种地域风情的差异是在所难免的，关键在于教师要合理取舍，对不适合学生学习的素材要进行适当调整、挖掘和拓展，对学生身边适合学习的素材，也可以进行适当改编，将其引进到“实践与综合应用”的教学中。

例如，一年级上册第55页的“分类”：到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同伴说一说。对农村学生来说，明显缺少这样的条件，倘若开展这样的实践活动就成了无源之水。这时教师就不能仅仅拘泥于教材，完全可以让学生到学校的图书室看一看，或者看看家里衣柜里的衣服是怎么分类的，厨房里的用具是怎样分类的，等等，这样的活动给农村学生的学习体验创造了条件，学生学得主动、积极。

二、目标定位张弛有度——凸显本色

“实践与综合应用”的总体要求是：帮助学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。可是具体到某一节课或某一专题，究竟该“综合”到怎样的范围、怎样的程度？这里面存在一个很大的弹性空间，关键是教师要根据“实践与综合应用”的不同专题做不同的目标定位，只有真正做到张弛有度，才能凸显出“实践与综合应用”的特色。

（一）不是简单的告诉

“实践与综合应用”既不是新课，也不是单纯的“解决问题”课，更不是练习巩固课。教师不能仅仅停留在简单地告诉学生怎么做，而应该让学生充分经历、体验、感受，在适当的时候与他人合作交流、体验，从而促进学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。

比如，在教学四年级下册第100页“图形中的规律”时，有些教师只是简单地告诉学生：“每多摆一个三角形就增加2根小棒”。这种避开活动过程“删繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。n个三角形的小棒总根数为什么是2n+1呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。

（二）不必刻意拔高

数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟，绝不可能是一蹴而就的。有些教师认为，教材挖得越深就是思维训练的层次越高，正由于这个误识，很多课堂成了“奥数训练课”，比如鸡兔同笼、图形中的规律等。这样的话，无形中增加了对学生思维的挑战，许多后学生几乎无从下笔，这种刻意拔高教学要求的做法，自然会增加学生对数学的畏难情绪，挫伤其学数学的积极性。

（三）力求“保底”而“不封顶”

由于学生的学习起点不同，思维水平不均，因此很多课堂中只让优等生唱独角戏，其他学生充当“看客”旁观。教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。

比如，四年级下册第36页“数图形中的学问”，教材呈现的是三个三角形的组合图形，在教学过程中教师可以根据学生的差异确定不同的实践活动：数线段、数角——基础题；数三角形、开展握手活动——略有提升；设计车票、设计循环赛等——挑战题。学生根据自己的学习能力解决不同的问题，以实现“不同的人在数学上有不同的发展”的目标。

三、还“实践与综合应用”课以数学味——把根留住

“实践与综合应用”是新课程实施后增加的新领域，正因为是全新的领域，很多教学内容都是教师在以前的教学中未曾遇到过的，甚至有些是教师自己未曾学习过的。因此，教师缺乏对这些内容深层次的认识，不可避免地在教学实践中出现了一些偏差。比如，有的教师将“实践与综合应用”课上成了缺乏学科特性的看图说话课、手工课、游戏活动课、科学课、品德课、资料汇报课等，这样已经流失了数学“实践与综合应用”课最本质的东西——数学味。

（一）着力于数学本质

作为数学学科中的一个领域，“实践与综合应用”就是做数学的集中体现，是以解决某一生活实际问题为目标，以培养学生的数学思维为核心的课程形态。教师在涉及每一个专题活动时，都应考虑到底以什么样的数学知识为依托，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，这样才能“把根留住”。

比如，六年级上册第72页“数字的用处”中，在教学了邮政编码及身份证的相关知识后，教师就可以这样追问：“邮政编码为什么四级要用六位数而不用四位数呢？”“身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少要有多少位数字才能做到这一点呢？”“那为什么我国身份证不用十位数而要用18位数呢？”这些问题的设置就透出了浓浓的数学味，引导学生从数学的角度思考邮政编码及身份证的设置问题，最值得一提的是它能将排列、组合、有序思考等数学思想融入到活动中。正因为如此，学生在学习的过程中，数学思维水平得以提升，综合运用知识解决实际问题的能力得到提高。

（二）着眼于数学素养

“实践与综合应用”虽然存在难检测、难操作等问题，但在提升学生思维品质上有着不可替代的作用。事实上，参与综合与实践活动的过程，并非只是做一道习题或考题那样单纯，学生要“动”起来，不只动脑，还要动手，还包括参与其他的活动。这些活动要综合考量学生各方面的能力，比如能否主动运用所学的数学知识解决实际问题？能否积极思考、参与合作？能否从不同角度去思考问题？能否运用多种方法解决问题？等等。作为一名数学教师，不能狭隘地将考试分数作为自己教学的唯一价值追求，应该有“大数学”的思想。教师的教学行为应着眼于学生数学素养的培养，着眼于学生思维水平的提升。因此，教师在平时的教学实践中，应扎扎实实将“实践与综合应用”的教学落到实处，积极从学生参与活动的过程中进行评价，鼓励和尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识，从而促进学生的可持续发展。

“实践与综合应用”在数学教学中是一个新生事物，有别于其他的数学学习活动。在教学中，教师只有从教学实际出发，在解读教材、目标定位、体现数学本质等诸方面着手，才能真正发挥其教学价值。

（浙江省衢州市实验学校 324000）endprint

小学数学新课程改革的主要变化之一，就是安排了“实践与综合应用”单元，其目的是想通过简单的事例或变化的图形渗透数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的能力。但在教材的编排中，只有相关的框架性目标与个别活动案例，不仅教师在把握教材方面存在困难，而且在实践中也出现了偏差。本文试就相关问题做如下思考。

一、把握教材有效解读——预约精彩

（一）读“厚”文本，教“薄”教材

“实践与综合应用”能否顺利开展，关键是看有没有适合教学的素材和内容。活动题材的确定，必须以教材为线索。作为教学的有心人，教师应有“大教材”的观念，对“实践与综合应用”在整个小学阶段各册的分布情况、知识体系情况，教学中的重点、难点，对不同教学内容应采取什么教学方法，用力多少，学生起点怎么样，教师都要做到心中有数。当然，教师若要解读教材，笔者认为可以从梳理教材开始，寻求素材的来源与线索。下面是笔者以四年级上册为例（本文涉及的综合实践素材是以北师大版教材为蓝本）整理出的相关专题情况（见表1）。

（二）合理取舍教材，守候有效课堂

北师大版教材在编写上都安排了一定量的“实践与综合应用”的活动素材，在编排方式上有的安排在教材的正文之中，有的放在练习巩固中，有的单列实践专题。对于教材中形式灵活、与生活联系紧密、适合学生探究和体验的活动素材，可以就地取材，为我所用。如北师大版四年级下册的实践活动“激情奥运”，可以利用学生对刘翔、郭晶晶等奥运明星的喜爱，将有关小数的加减法及其混合运算的学习与奥运的情境融合在一起，学生不仅学习了数学知识，更重要的是在猜想、实验和验证的过程中，获得了愉悦的情感体验。

不可否认，教材的编写由于客观和主观的原因，难以使教材上的所有内容符合各地的生活实际，这种地域风情的差异是在所难免的，关键在于教师要合理取舍，对不适合学生学习的素材要进行适当调整、挖掘和拓展，对学生身边适合学习的素材，也可以进行适当改编，将其引进到“实践与综合应用”的教学中。

例如，一年级上册第55页的“分类”：到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同伴说一说。对农村学生来说，明显缺少这样的条件，倘若开展这样的实践活动就成了无源之水。这时教师就不能仅仅拘泥于教材，完全可以让学生到学校的图书室看一看，或者看看家里衣柜里的衣服是怎么分类的，厨房里的用具是怎样分类的，等等，这样的活动给农村学生的学习体验创造了条件，学生学得主动、积极。

二、目标定位张弛有度——凸显本色

“实践与综合应用”的总体要求是：帮助学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。可是具体到某一节课或某一专题，究竟该“综合”到怎样的范围、怎样的程度？这里面存在一个很大的弹性空间，关键是教师要根据“实践与综合应用”的不同专题做不同的目标定位，只有真正做到张弛有度，才能凸显出“实践与综合应用”的特色。

（一）不是简单的告诉

“实践与综合应用”既不是新课，也不是单纯的“解决问题”课，更不是练习巩固课。教师不能仅仅停留在简单地告诉学生怎么做，而应该让学生充分经历、体验、感受，在适当的时候与他人合作交流、体验，从而促进学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。

比如，在教学四年级下册第100页“图形中的规律”时，有些教师只是简单地告诉学生：“每多摆一个三角形就增加2根小棒”。这种避开活动过程“删繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。n个三角形的小棒总根数为什么是2n+1呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。

（二）不必刻意拔高

数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟，绝不可能是一蹴而就的。有些教师认为，教材挖得越深就是思维训练的层次越高，正由于这个误识，很多课堂成了“奥数训练课”，比如鸡兔同笼、图形中的规律等。这样的话，无形中增加了对学生思维的挑战，许多后学生几乎无从下笔，这种刻意拔高教学要求的做法，自然会增加学生对数学的畏难情绪，挫伤其学数学的积极性。

（三）力求“保底”而“不封顶”

由于学生的学习起点不同，思维水平不均，因此很多课堂中只让优等生唱独角戏，其他学生充当“看客”旁观。教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。

比如，四年级下册第36页“数图形中的学问”，教材呈现的是三个三角形的组合图形，在教学过程中教师可以根据学生的差异确定不同的实践活动：数线段、数角——基础题；数三角形、开展握手活动——略有提升；设计车票、设计循环赛等——挑战题。学生根据自己的学习能力解决不同的问题，以实现“不同的人在数学上有不同的发展”的目标。

三、还“实践与综合应用”课以数学味——把根留住

“实践与综合应用”是新课程实施后增加的新领域，正因为是全新的领域，很多教学内容都是教师在以前的教学中未曾遇到过的，甚至有些是教师自己未曾学习过的。因此，教师缺乏对这些内容深层次的认识，不可避免地在教学实践中出现了一些偏差。比如，有的教师将“实践与综合应用”课上成了缺乏学科特性的看图说话课、手工课、游戏活动课、科学课、品德课、资料汇报课等，这样已经流失了数学“实践与综合应用”课最本质的东西——数学味。

（一）着力于数学本质

作为数学学科中的一个领域，“实践与综合应用”就是做数学的集中体现，是以解决某一生活实际问题为目标，以培养学生的数学思维为核心的课程形态。教师在涉及每一个专题活动时，都应考虑到底以什么样的数学知识为依托，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法，这样才能“把根留住”。

比如，六年级上册第72页“数字的用处”中，在教学了邮政编码及身份证的相关知识后，教师就可以这样追问：“邮政编码为什么四级要用六位数而不用四位数呢？”“身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少要有多少位数字才能做到这一点呢？”“那为什么我国身份证不用十位数而要用18位数呢？”这些问题的设置就透出了浓浓的数学味，引导学生从数学的角度思考邮政编码及身份证的设置问题，最值得一提的是它能将排列、组合、有序思考等数学思想融入到活动中。正因为如此，学生在学习的过程中，数学思维水平得以提升，综合运用知识解决实际问题的能力得到提高。

（二）着眼于数学素养

“实践与综合应用”虽然存在难检测、难操作等问题，但在提升学生思维品质上有着不可替代的作用。事实上，参与综合与实践活动的过程，并非只是做一道习题或考题那样单纯，学生要“动”起来，不只动脑，还要动手，还包括参与其他的活动。这些活动要综合考量学生各方面的能力，比如能否主动运用所学的数学知识解决实际问题？能否积极思考、参与合作？能否从不同角度去思考问题？能否运用多种方法解决问题？等等。作为一名数学教师，不能狭隘地将考试分数作为自己教学的唯一价值追求，应该有“大数学”的思想。教师的教学行为应着眼于学生数学素养的培养，着眼于学生思维水平的提升。因此，教师在平时的教学实践中，应扎扎实实将“实践与综合应用”的教学落到实处，积极从学生参与活动的过程中进行评价，鼓励和尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识，从而促进学生的可持续发展。

“实践与综合应用”在数学教学中是一个新生事物，有别于其他的数学学习活动。在教学中，教师只有从教学实际出发，在解读教材、目标定位、体现数学本质等诸方面着手，才能真正发挥其教学价值。

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