注重思维过程 激活学生潜能

柴春洁

美国著名数学家波利亚说：“思想应该在学生的大脑中产生出来，而教师仅仅起到一个产婆的作用。”在数学教学过程中，经常会发生理论知识学生一听就明白，独立解决问题时却不知如何应用的现象。要想解决这个问题，教师就应该注重教学中学生的思维过程，培养学生的数学思想。

一、注重数学概念的教学

数学概念是学生学习数学知识的第一环节，如果仅仅从表面上理解概念，就不能掌握数学概念的本质属性，解决问题时也就不能抓住关键。义务教育阶段的数学概念，可以是在学生原有的数学知识基础上的延伸，例如在学生已有概念“等式”的基础上引出“方程”的新概念，以旧引新，新概念的学习就容易得多。也可以是新概念，例如“负数”这一概念是学生数学学习中的一大“鸿沟”，很多学生在这一概念的学习上出现问题，从而在后续学习中障碍重重。负数概念中蕴含的互逆思想、负数符号的抽象等都阻碍了学生对于新知识的学习。为突破这一教学难点，教师在教学过程中就要注意挖掘概念的产生背景、符号意义、应用特点，引导学生逐渐把握概念。首先让学生独立观察温度计，然后在温度计上找出对应的几个数，如零上5℃和零下5℃，零上43℃和零下43℃等等，然后让学生在直观图形上观察零上3℃与零下3℃，分别测量这两个数到0℃的距离，最后结合教材中的实际问题理解“只有方向不同”对应着数字符号的不同，理解负数与正数的对应性，自然地引入负数的定义，使学生体会负数的概念来源于生活实践，实现了由形到数、由具体到抽象的思维过程，培养学生的抽象概括能力。

二、注重数学定理的产生过程教学

数学课堂作为训练学生思维的阵地，必须自始至终让学生参与教学活动，不断满足学生的探索欲望。为此，教师应创设问题情境，使学生在合作交流中探索定理的产生过程，深刻把握并熟练运用于实际问题。例如进行等腰三角形的性质定理教学时，先让学生动手折出等腰三角形纸片，验证“等腰三角形的两底角相等”，在此基础上放手让学生探究：怎样严格论证这一命题的正确性，学生探索交流的时间固然会很长，表面上影响了教学进程，但是学生在探究问题时的相互合作、沟通、思维的训练、添加辅助线的不同方法的辨析，使他们的综合素养不断提高，独立解决问题的能力不断增强，坚定了学好数学的信心。

三、注重数学定理的形成过程

数学定理的产生是有规律的思维过程的体现，学生在探究的过程中理解定理的形成过程，既增长了知识，又增长了智慧。如进行“四边形内角和”的教学时，如果简单地告知学生四边形的内角和是360°，学生在运用时只能解决一些初步的计算问题，但是涉及到深层次的问题时就会茫然无措。如果把四边形内角和度数的形成过程贯穿于教学活动中，那么学生的探索能力就会加强。首先质疑：从四边形的一个顶点引对角线可以分成几个三角形？如何在此问题的基础上推导出四边形内角和定理？你还有什么方法证明这一定理？学生通过实践画图、观察、归纳、讨论、交流、思考，既学会了定理，又明确了定理的形成过程，发展了探索能力。

四、注重数学问题的思维过程

由于学生在解决问题时的思维方式不同，解题方法也不尽相同，这样就会出现“一题多解”。如果教师在作业讲评或者试卷讲评时面面俱到，把一套试题从头讲到尾，收效未必理想。因为这种讲解缺乏针对性，学生真正参与中的不多，更体现不出其思维过程。对于解决数学问题的教学，应该立足于学生的答题分析，在学生说明思维过程的背景下进行下一环节的教学。如果仅仅根据作业的正误和分数的高低衡量学生对知识的掌握程度，那么就会隐藏诸多问题，无法发现学生思维的误区。

讲解数学问题是引导学生对试题的解决方法、思维方法进行交流的过程，鼓励学生通过多种途径、采用多种方法思考同一问题，激励学生之间的竞争意识，教师顺势做一个旁观者，收获学生思维碰撞的快乐和欣慰。

五、注重数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的精髓，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地运用数学知识，形成能力。因此，教学过程中要注意让学生领会数学思想方法，并逐渐渗透数学思想方法。义务教育阶段常用的数学思想有：数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、建模思想、转化思想。如进行负数的教学时就应该有分类讨论思想的渗透；再如“比较x与 ■的大小”这一问题时，学生马上对x进行不同情况的讨论，然后再讨论其倒数的情况，但是受思维方式的局限，学生并不能很好地全面地进行正确的比较。随着学习的完善，可以在综合复习阶段重新审视这一问题，引导学生观察y=x和y= ■的图像，用直观的解法完成问题的解决，同时也可以进一步深化这一方法，利用这种图像解决方法比较x与 ■的大小。这种数学思想方法的渗透，有利于学生对知识的感悟和体会，能够真正内化为自己的知识。

在数学教学过程中，充分注重数学知识的形成过程、定理的产生过程、数学问题解决的思维过程，引导学生交流、猜想、探索，能训练学生的思维，激活学生的潜能，使其在学习知识的过程中得到实践能力、探索能力、观察能力的培养，不断形成数学学习的信心和较强的数学学习素质。

（责任编辑 付淑霞）endprint