几何分布的近似置信限

郑卫武，郑海鹰,†，熊昀暄

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．南昌工学院基础教学部，江西南昌 330108)

几何分布的近似置信限

郑卫武1，郑海鹰1,†，熊昀暄2

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．南昌工学院基础教学部，江西南昌 330108)

研究由服从几何分布的元件和成败型的开关组成的温贮备系统，求出系统的可靠度和点估计的表达式；在两参数未知的情况下，求出系统可靠度的近似置信限．

置信限；温贮备；可靠度；几何分布

在产品或系统的可靠性评估中，能够给出精确置信区间的情况很少，一般只能通过某种方法求出近似置信区间．目前，已有很多学者对多种系统的近似置信区间进行了研究[1-4]．郑海鹰在文献[1]中研究了元件是指数分布的温贮备系统的近似置信限，并给出了近似置信限的一种求法；王宏在文献[2]中介绍了混合截尾试验的置信限的求法；范大茵在文献[3]中讨论了由元件串联或并联组成的系统，并利用一阶矩和二阶矩求出了系统的近似置信限；吴和成等在文献[4]中讨论了基于检测数据的指数型元件贮存可靠性的置信限．笔者将对由服从几何分布的元件和成败型开关组成的温贮备系统进行研究，在两参数未知的情况下，给出系统可靠度的近似置信限．

1 系统假设

2 系统的可靠性表达式和点估计

设iX为第i个元件的寿命假设Z为转换开关的寿命，W为系统的寿命，并且记随机变量ζ为，则有：

3 系统可靠性的精确fiducial置信限

4 数据模拟

以5=k的冷贮备系统为例，利用计算机进行模拟．

第一步：先给定NMpk,,,,λ的值，求出),,(ptRλ的真值；

第二步：对给定的N，产生成功概率为p的N重贝努里,成功数为S,对给定的M，产生成功概率为λ的M重贝努里，成功数为m；

第三步：对于上面产生的数据),(SN和),(mM，按照所给定的求出原近似置信限；

第四步：多次重复第二步、第三步，得到多个近似置信限；

第五步：计算这些得出的近似置信限小于或等于原置信限的概率c，并与给定的置信度α-1进行比较．

模拟结果见表1．由表1可知，得出的c值都接近1，说明试验的可靠性比较高．

表1 数据模拟结果

[1] 郑海鹰. 两部件温贮备系统可靠性的Fiducial置信限[J]. 科学技术与工程, 2008(2): 604-609.

[2] 王宏. 混合截尾寿命试验情形下指数分布平均寿命的置信限[J]. 应用概率统计, 1996, 12(4): 348-354.

[3] 范大茵. 成败型元件串并联系统及并串联系统可靠性置信下限近似解的讨论[J]. 高校应用数学学报, 1989,4(3): 451-457.

[4] 吴和成, 葛仁福. 基于检测数据的指数型元件贮存可靠性的置信限[J]. 经济数学, 1997, 14(2): 83-87.

The Approximate Confidence Lim it of Geometric Distribution

ZHENG Weiwu1, ZHENG Haiying1, XIONG Yunxuan2
(1. School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. Basic Teaching Department of Nanchang Institute of Technology, Nanchang, China 330108)

Warm standby system is studied in regard to components following geometric distribution and sw itch belonging to type of success or failure, resulting in the expression of the reliability of system and the point estimation; the approximate confidence lim it of system reliability can also be studied when two parameters are unknown.

Confidence Limit; Warm Standby; Reliability; Geometric Distribution

O213

：A

：1674-3563(2014)03-0018-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.03.003 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2013-03-26

郑卫武(1983- )，男，江西上饶人，硕士研究生，研究方向：系统可靠性．† 通讯作者，wzzhying@163.com