离散时间的混合时滞耦合神经网络的鲁棒指数同步

钱学明

(1．无锡科技职业学院物联网技术学院，江苏无锡 214028；2．江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122)

离散时间的混合时滞耦合神经网络的鲁棒指数同步

钱学明1,2

(1．无锡科技职业学院物联网技术学院，江苏无锡 214028；2．江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122)

讨论了一类离散时间的时滞耦合神经网络的同步问题．在参数不确定的离散时间耦合神经网络中，考虑了变时滞和有限分布时滞．同时，细胞激活函数假设为较Lipschitz条件更为一般的扇形非线性函数，该函数可以既不可微又不严格单调．通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，运用线性矩阵不等式（LM I）技术，并结合Kronecker积来获得耦合神经网络鲁棒全局指数同步的充分性判据，并且所获得的判据依赖于时滞．最后，对一个实例进行仿真，说明结论的有效性．

耦合神经网络系统；离散时间系统；混合时滞；同步；鲁棒

自从Pecora和Carroll引入了一种能使两个初始条件不同的混沌系统达到同步的方法后，混沌同步已逐渐成为非线性领域中最受关注的研究之一．近年来，耦合系统的同步由于其在基因网络、图像处理、保密通信等领域的广泛应用，引起了越来越多专家学者的兴趣．人们相继研究了很多连续时间耦合系统的同步问题[1-3]．然而，在对连续时间神经网络进行实验、仿真、计算时，通常需要对其离散化．但正如文[4]中提出的，即使在一个小的取样周期下，离散化也不能保证系统连续部分的性质．因此，研究离散时间的神经网络至关重要．文[5]分析了一类离散时间耦合系统的同步现象及其动力学过程．

由于在现实世界中时滞现象不可避免，文[6-7]相继研究了含变时滞的离散时间神经网络，并给出了依赖时滞的同步判据．其后，离散时间的时滞耦合神经网络[8-9]也得到了深入的研究．2008年，文[10]在研究离散时间复杂网络时首次引入了无穷分布时滞．文[11]进一步考虑了含有无穷分布时滞的耦合神经网络，并给出了LM I形式的全局渐近同步判据．然而，在离散时间的时滞耦合神经网络中引入有限分布时滞，并考虑系统参数不确定的情形下，系统鲁棒指数同步的研究至今还鲜见于相关文献，是一个值得讨论的课题．本文拟研究一类离散时间的混合时滞耦合神经网络的鲁棒指数同步性．本文中表示维Euclid空间，表示所有的实矩阵构成的集合．意味着是半正定的，意味着是正定的．表示具有适当维数的单位矩阵．表示中的Euclid向量范数．分别表示矩阵的最大特征值和最小特征值．一个m n×矩阵X和一个p q×矩阵Y的Kronecker积定义为一个矩阵，记为．星号*在矩阵中用来表示与之对称的项．

1 模型描述

2 主要结论及证明

注：若在耦合神经网络（1）或（30）中将有限分布时滞改为无穷分布时滞，则沿用定理1的证明方法，即可得类似的结论．

3 数值例子

从而，由定理1可知离散时间的混合时滞耦合神经网络（1）是鲁棒全局指数同步的．

4 结 论

本文研究了一类离散时间的时滞耦合神经网络的同步问题．在模型中，考虑了变时滞和有限离散分布时滞以及系统参数的不确定性等方面的影响．此外，细胞激活函数描述为扇形非线性函数，可以既不可微又不严格单调，甚至是无界的．该条件比目前广泛使用的Lipschitz条件更为一般，可以降低结论的保守性．本文利用Lyapunov函数方法结合Kronecker积来获得离散时间的时滞耦合神经网络的鲁棒全局同步的充分性判据，而且所获得的LM I形式的判据依赖于变时滞和有限分布时滞的上界和下界．该判据易于用MATLAB的LM I工具箱进行有效的验证．最后，数值仿真的实例可以说明我们所得到的同步判据的有效性和可应用性．

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Robust Exponential Synchronization in an Array of Discrete-Time Coupled Neural Networks w ith M ixed Time Delays

QIAN Xuem ing1,2
(1. School of Internet of Things, Wuxi Professional College of Science and Technology, Wuxi, China 214028; 2. School of Internet of Things, Jiangnan University, Wuxi, China 214122)

This paper addresses the analysis problem of synchronization for a class of discrete-time coupled neural networks w ith time-varying and distributed delays. The neural networks are subject to parameter uncertainty. Furthermore, the description of the activation functions is a more general sector nonlinear function than the recently commonly-used Lipschitz conditions, which are assumed to be neither differentiable nor strictly monotonic. By referring to Lyapunov functional method and K ronecker product technique, some sufficient conditions depending on delay are derived for robust exponential synchronization of such systems. Finally, a simulation example is presented to show the usefulness of the derived LM I-based synchronization scheme.

Coupled Neural Networks Systems; Discrete-time Systems; M ixed Time Delays; Synchronization; Robust

O175；TP183

：A

：1674-3563(2014)03-0001-11

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.03.001 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：封毅)

2013-09-29

江苏省自然科学基金(BK2010313)

钱学明(1981- )，男，江苏无锡人，博士研究生，讲师，研究方向：复杂系统的控制理论