基于Matlab迫击炮外弹道仿真

2014-06-23伍建辉

火控雷达技术 2014年2期

伍建辉董亮

(西安电子工程研究所西安 710100)

0 引言

迫击炮是对遮蔽目标实施曲线射击的一种火炮，具有构造简单、操作灵活、造价低廉、弹道弯曲、最小射程近、射速快、可实时伴随步兵作战等特点，对开阔地及掩体内目标、各种野战工事、高大障碍物(如山坡)背后目标，有着良好的毁伤破坏作用，作为步兵近距离火力支援的有效武器，仍被现代各国军队大量装备。

迫击炮的外弹道设计是根据一定的战技要求，合理确定武器口径、初速及弹丸净质量，并以此作为内弹道设计、武器和弹药设计的必要依据，是进行迫击炮设计的首要工作。迫弹的运动是由其质心运动和绕其质心得转动所组成的，在迫弹初步设计和参数仿真阶段，为了能够便捷地获得迫弹的飞行弹道及其主要的飞行特性，研究过程通常分两步进行［1］，首先，暂不考虑弹丸绕质心得转动，而将弹丸当做一个质点来研究;然后，在此基础上再研究弹丸绕其质心的转动运动。在质心运动和围绕质心运动分别研究后，再进一步研究他们之间的影响，这种方法在一般情况下具有足够的精度，且便于工程设计应用，同时易于搞清飞行动力学中一些问题的物理意义。本文讨论迫弹的质心运动并对此进行弹道解算。

1 直角坐标系下迫击炮外弹道质心运动方程建立

为了能把射击弹丸的运动规律当做质量集中于质心的质点运动规律，根据运动规律建立的微分方程组进一步简化，外弹道学引入了以下著名的基本假设［2］:

a.弹丸为理想的轴对称体，且在全部的飞行时间内攻角为0;

b.气象条件为标准气象条件;

c.地表面为平面，重力加速度g竖直朝下，垂直于炮口水平面且大小为g=9．80m·s-2;

d.忽略地球自转引起的科氏加速度;

在基本假设的条件下，弹丸没有围绕质心的运动，弹丸的飞行轨迹是一条在射击平面运动的理想弹道。此时弹丸只受重力和空气阻力影响。图1表示了弹丸的质心运动。

图1 直角坐标系内弹丸质心运动

图1中ax为空气阻力加速度矢量，axx、axy为ax在x，y轴的投影，g为空气加速度矢量。根据图中的数学关系以及外弹道理论，x轴的加速度分量为:

同理y轴的加速度分量为:

式中cb为弹道系数，H(y)为空气密度函数，G(v)为虚拟阻力函数。

根据上式以及运动学公式，可以建立以时间t为自变量的弹丸质心微分方程组如下［3］:

方程组中τ0N地面标准虚温;τ为虚温;θ为弹道倾角;

初始条件为

2 弹道仿真模型的建立

2.1 龙格－库塔算法及流程

弹道解算就是对上面的微分方程组的求解问题，一般对于微分方程y·=f(t，y)采用数值积分方法，用泰勒级数可求得tm+1时刻的精确解为［1］:

上式中ωi为待定的加权因子，r为使用k值的个数(即阶数);ki为不同点的导数f值，ci，aij为待定系数。

当r=4时，可得到著名的四阶龙格-库塔公式，具体公式为:

四阶龙格-库塔算法是数字仿真中广泛采用的数值积分方法，其截断误差为o(h5)，计算精度较高，是可以自启动的单步法，需要存储的数据量少，但每步需要对f进行四次计算，计算量较大［4］。图2是龙格-库塔算法流程。

算法中四阶龙格-库塔算法在Matlab平台下可以自己编制子函数，也可用其自带函数ode45()实现。

2.2 积分步长h的确定

龙格-库塔算法的截断误差与步长的五次方成正比，如果减小步长h精度将会提高，但是步长减小，计算点数将会增加，积累误差将会相应增大，可能反而会降低精度，同时计算时间加长，计算速度降低，所以要处理好步长与精度之间的关系。根据实际应用，六自由度运动方程解算中步长小于0.005s，一般高射炮弹道解算取步长为0.5s，远射程地面火炮步长h=0.5～1s。