简化三电平整流器模型电流预测控制

谷 鑫，张 策，耿 强，史婷娜

(1．天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室，天津300387;2．天津大学电气与自动化工程学院，天津300072)

1 引言

PWM整流器具有功率因数可调，谐波含量小等优点［1］，通过对交流侧电流幅值和相位的控制可方便实现整流器的四象限运行。三电平整流器每个功率管，所承受的电压仅为直流母线电压的一半，且交流侧电压、电流谐波大为减小，因此在高压大功率场合得到广泛的应用［2］。

目前，电压型三电平整流器控制策略一般采用交流电流内环控制［3］，其控制目标是快速、及时地调整交流侧的电流，抑制负载扰动的影响，使实际电流快速跟踪电流指令值，实现功率因数可调。由于模型预测控制有良好的动态响应和稳态跟踪性能，在三电平整流器电流内环控制中得到了应用［4］。其原理是首先建立系统离散数学模型，然后计算不同开关矢量下的电流预测值，将电流预测值和指令值之差设为价值函数，最后选取使价值函数最小的开关矢量作用［5-8］。然而由于三电平整流器的开关矢量较多，而且价值函数比较复杂，使得算法运算量较大，限制了控制系统采样频率的提高，从而制约了对电流的快速精确控制。

本文提出了一种简化三电平整流器模型预测控制策略，通过参考电压矢量的扇区信息，只计算该扇区内开关状态对应的价值函数，从中选取使价值函数最小的开关状态。因为每个扇区仅有10个开关状态，所以采用简化算法后能大大减少程序计算量。最后利用三电平整流器实验装置进行对比实验，对本文所提出的简化模型预测控制策略的正确性及可行性进行验证。

2 传统三电平整流器模型预测控制

三电平整流器模型预测控制策略利用系统的离散数学模型，计算不同开关状态下的电流预测值，使电流预测值与电流指令值最接近的开关状态被选择。为平衡直流侧中点电位，也需预测不同开关状态的中点电位偏移值，并将其作为选择开关状态的标准之一。因此，三电平整流器模型预测控制策略的关键部分是建立系统离散数学模型和用以评价开关状态控制行为的价值函数。

2.1 数学模型

三相三电平电压型PWM整流器的电路拓扑结构如图1所示。

如图1所示，ea、eb、ec分别为三相电网相电压;ia、ib、ic是网侧电流;io是中点电流;C1、C2是直流母

图1 三电平整流器主电路Fig．1 Main circuit of three-level PWM rectifier

线电容;L和R为交流侧电抗器电感和等效电阻;Udc1、Udc2分别是直流母线上下电容电压，直流母线电压Udc=Udc1+Udc2。

根据基尔霍夫电压定律，三电平整流器的数学模型为

假定三相电网电压平衡(ea+eb+ec=0)，可得三电平整流器静止αβ坐标系下的数学模型式中，eα和eβ、iα和iβ、uα和uβ分别是αβ坐标系下三电平整流器网侧电压、电流及整流桥的交流侧电压。

采用开关函数Sj(j=a，b，c)表示每相四个开关管的状态，Sj=1，0或－1。以a相为例，当Ta1和Ta2同时导通时，Sa=1，a点对o点电平为+Udc/2;当Ta2和Ta3同时导通时，Sa=0，a点对o点电平为0;当Ta3和Ta4同时导通时，Sa=－1，a点对o点电平为－Udc/2，故每相有+Udc/2、0和－Udc/2三种电平。因此，三相三电平整流器交流侧有33=27种电压状态组合。根据三电平整流器的直流母线电压和其开关状态Sa、Sb、Sc，可以得到三电平整流器交流侧电压矢量uα、uβ计算式如下:

在三电平整流器高频数学模型中，直流侧中点电位偏移量与开关函数的关系如下［9］:

在1个采样周期内，对式(2)中的导数进行前向欧拉近似处理，得k+1时刻电流预测值如下:

将式(4)进行离散化，可得k+1采样时刻直流侧电位偏移的预测值如下:

式中，ΔUdc(k)=Udc2(k)－Udc1(k)。

2.2 价值函数的确定

三电平整流器的控制目标是快速跟踪参考电流和平衡中点电位，因此设定价值函数g如下:

式中，λdc为电压平衡权重因子，设置λdc不同的值，可以使电流控制和中点平衡控制的优先权不同。i*α(k+1)和i*β(k+1)是输入电流的值，由下式获得

2.3 最优开关状态的选择

根据式(5)和式(6)的离散数学模型，tk+1时刻的电流iα(k+1)、iβ(k+1)和直流侧中点电位偏移值ΔUdc(k+1)能被预测。在进行预测时，需用到当前tk时刻采样的电流iα(k)、iβ(k)，电网电压eα(k)、eβ(k)，直流侧电压偏移ΔUdc(k)。传统方法将三电平整流器的所有开关状态代入式(5)和式(6)计算，会得到不同的电流预测值，将这些值代入价值函数g，使价值函数g最小的开关状态将在下一周期采用。

3 简化三电平整流器模型预测控制

为了从三电平整流器的27个开关状态中选取最优开关状态，需要对式(5)～式(7)计算27次，计算量比较大。如将模型预测算法应用到更高电平整流器中，其计算量将更大，从而制约了采样频率的提高。本文简化的三电平模型预测控制算法只从开关状态集合的子集中选取最优状态。

3.1 计算量减少方法

三电平整流器所有开关状态对应的空间电压矢量如图2所示。

图2 三电平空间矢量图Fig．2 Three-level space vector diagram

如图2所示，交流侧参考电压矢量U*跟随参考电流矢量I*以角速度ω旋转，两者之间相差一个固定的角度φ。参考电流矢量的旋转周期与三相交流电流的基波周期一样，都为20ms，而模型预测算法的控制周期(即采样周期)仅为几十微秒。因此，在一个控制周期内，参考电流值变化不大，从而交流侧参考电压矢量变化也不大。当电流矢量在某个扇区内时，靠近参考电压矢量的开关矢量被选择的概率更高些。因此，在选取最优开关状态时，不需要对27种开关状态都代入价值函数进行计算和比较，只需对参考电压矢量周围的矢量进行比较选择即可。

由图2可知，三电平空间矢量分为6个大扇区，某个扇区内的开关状态都是相邻的。简化方法根据参考电压矢量的旋转角度信息，判断其所在扇区，然后对该扇区内的开关矢量进行比较判断，使价值函数最小的开关矢量被选择。每个扇区只有10个开关状态，因此对价值函数的计算只需10次，计算量大大减少。以参考电压矢量位于第一扇区为例，传统方法需要对u1～u27这27个开关矢量对应的价值函数进行计算并评价，而简化算法只需对u1～u3，u13～u16，u25～u27这10个矢量对应的价值函数进行计算和评价，从而大大减少了计算量。简化算法相比传统算法增加了扇区判断计算，而三电平整流器的控制算法中一般都需要利用锁相环去获得电压矢量的旋转角度信息，根据角度去判断矢量所在扇区仅需简单的运算，所以扇区的判断对计算量的影响很小。

采用简化方法后，相应的程序执行流程图如图3所示。

图3 简化算法的流程图Fig．3 Flow chart of simplified algorithm

3.2 对系统性能的影响

采用传统方法时，开关矢量可能会在不相邻开关状态之间切换，如从开关状态(1-1-1)切换到开关状态(-111)，则三相开关状态都发生了变换，而且变化值都为2，会使交流侧电压产生过高的d u/d t。采用简化方法后，每个控制周期都是在相邻开关状态之间切换，如从扇区1中的开关状态(1-1-1)切换到同一扇区状态(10-1)，仅第二相开关状态发生变化，变化值为1，开关次数仅为一次，而且没有出现过高的d u/d t。

动态情况下，为快速实现对电流指令值的跟踪，理论上对全部开关状态进行评价，才能获得快速的跟踪效果。而简化方法只对某一扇区内的开关状态进行评价，所以在实现对电流动态跟踪时，可能相比传统方法要慢几个周期。但是采用简化方法能有效避免产生过高的d u/d t，而且控制周期仅为几十微秒，其相比于电网电压基波周期要小得多，所以对动态性能影响不大。

4 实验研究

本文主要对三电平整流器在传统模型电流预测控制策略和简化模型电流预测控制策略下的程序运算时间、静态性能和动态性能进行了对比实验研究，整个实验系统由主电路、控制电路、驱动电路、采样电路4部分组成。其中控制芯片采用TI公司的数字信号处理芯片TMS320F28335，主开关器件采用FGA25N120 IGBT。系统的主电路实验参数如表1所示。

表1 实验参数表Tab．1 Experimental parameters

4.1 程序运算时间对比

图4为两种MPC算法程序运算时间对比图。由图4可以看出，传统方法的预测算法运算时间大约为17μs，而简化方法的预测算法运算时间仅约为10μs，其计算时间减少了一半左右。相比于传统方法，简化方法能获得更低的控制周期，从而可使系统的控制性能进一步提高。如果将简化方法应用到更高电平整流器中，其减少计算量的优势将更加明显。

4.2 稳态运行实验

图4 两种方法的程序运算时间图Fig．4 Running time diagram of twomethods

图5 三相电流稳态波形比较图Fig．5 Comparison of steady state waveforms of three phase current

系统工作在满载情况下，两种方法下的稳态实验波形如图5所示。根据图5可以看出，简化方法的三相电流波形相比于传统方法有所改善。简化方法的稳态电流波形更加平滑，其总谐波畸变率(Total Harmonic Distortion，THD)要低于传统方法。这是因为开关矢量是在相邻矢量间切换，减少了电压矢量跳变。

4.3 动态对比实验

为验证采用简化方法对三电平整流器的动态性能影响不大，本文进行了动态对比实验。图6给出了两种方法下系统由半载突加到满载的动态响应波形。

图6 三相电流动态波形比较图Fig．6 Comparison of dynamic state waveforms of three phase current

实验中，两种方法的外环PI参数保持一致。由图6实验结果对比可知:突加负载时，两种方法的电流都能快速跟踪指令值，简化方法对电流的动态跟踪能力影响不大。

5 结论

本文提出了一种简化三电平整流器模型预测控制方法，能大大减少程序的计算量。简化方法首先要判断参考电压矢量所在扇区，然后仅对扇区内的开关矢量去判断。从实验结果可看出，在相同的采样频率情况下，简化方法相比于传统方法能获得更好的静态特性，其电流谐波畸变率更低。虽然简化方法的动态响应性能受到了轻微的影响，但由于简化方法计算量要小于传统方法，能获得比传统方法更高的采样频率，从而能进一步提高其静态和动态性能。

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