环流理论与泵理论相结合的导管桨设计优化

刘业宝，苏玉民，赵金鑫，张赫

（1.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076；2.哈尔滨工程大学水下机器人国防科技重点实验室，黑龙江哈尔滨150001；3.中国舰船研究院，北京100085）

环流理论与泵理论相结合的导管桨设计优化

刘业宝1，苏玉民2，赵金鑫2，张赫3

（1.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076；2.哈尔滨工程大学水下机器人国防科技重点实验室，黑龙江哈尔滨150001；3.中国舰船研究院，北京100085）

针对导管桨的设计和优化问题，提出了螺旋桨环流理论、泵升力法相结合的方法。在设计过程中，采用升力线理论变分法求解最佳环量、泵升力法设计桨叶剖面、面元法预报导管桨性能和流场，通过迭代的方式获得推进性能收敛的导管桨。应用该方法对某案例进行了导管桨设计，并采用CFD方法对设计结果进行了验证，结果表明：该方法设计的导管桨能够满足设计要求；与其他方法设计结果对比表明，采用该方法设计的导管桨推进性能和空泡性能更好。

导管桨优化设计；环流理论；泵理论；升力线理论；升力法；面元法；CFD方法；空泡

导管螺旋桨的导管可以保护螺旋桨，并能使航向稳定性得到显著改善，而且采用加速导管时，可以有效的提高重载情况下的推进效率，采用减速导管时，可以改善空泡性能。因此，导管螺旋桨的应用较广。目前，导管桨的理论设计方法主要是环量理论。Kerwin等用RANS求解器与螺旋桨势流方法耦合起来以求得螺旋桨的实效进流场并采用环量理论进行管内螺旋桨设计计算［1-2］；王国强等应用升力面－面元法耦合的方式进行了导管桨设计［3］；辛公正等通过CFD预报船体＋导管的流场，采用升力面法对螺旋桨进行过了设计［4］。由于导管可以界定流量，导管桨也是一种高比转速的轴流泵，两者的性能参数可以相互转化［5］，因此，可以参考轴流泵的设计方法来进行导管桨桨叶的设计。本文采用泵理论与螺旋桨环流设计理论结合的方式进行导管桨设计优化，其中，根据升力线理论由变分法求解桨叶最佳环量分布，应用轴流泵设计的升力法进行桨叶剖面的设计，导管和螺旋桨之间的干扰通过诱导速度迭代考虑，由面元法预报导管流场和导管桨性能。

1 设计方法

1.1 导管桨桨叶最佳环量分布计算的变分法

根据升力线理论，将附着涡离散成M段涡元，涡元节点处的半径为r（j），每段涡元的中点为r－（j），附着涡元长度为Δr－（j），螺旋桨的推力系数CT和转矩系数CP为

其中：

式中：βi为水动力螺距角；Z为桨叶数；Vs为船速；ua、ut为螺旋桨的轴向诱导速度和周向诱导速度；ε为粘性系数；Γ表示环量；D、R分别表示螺旋桨直径和半径；Rh为桨毂半径；n为螺旋桨转速；wx、wt分别为桨前轴向伴流和周向伴流，当考虑导管或其他附体干扰时，则

式中：wxs、wxs分别表示船体轴向伴流和周向伴流；uxd、utd分别表示导管或其他附体在桨盘面处的诱导速度。

根据贝茨条件，求得满足CT时，功率系数CP最小的环量即为最佳环量。对于导管桨，导管也会产生力CTd，但吸收功率的仍只有螺旋桨，计入推力减额的影响，如果螺旋桨产生的推力系数为CT，要求的总的推力为CT0，则满足CT＋CTd＝CT0／（1－t）时，CP最小的环量分布即为导管桨最佳环量分布。由此可构建导管桨最佳环量求解的辅助函数：

根据变分法原理，满足如下方程的环量分布将使得CT＝CT0／（1－t）－CTd而CP最小，则：

式中：t为推力减额；λ为拉格朗日乘数，由此建立的最佳环量分布求解方程［6］为

式中：i＝1，2，…，M；u′a，t（i，j）分别是r－（j）处的Z个单位强度的螺旋形马蹄涡在r－（i）处的轴向和周向诱导速度，可由诱导因子计算而来。

式（5）、（6）中，诱导速度由环量决定，而βi（j）又由诱导速度确定，给定一组初值λ0、ua0（j）和ut0（j）后，以上可转化为线性方程组。因此，通过双重迭代的方式可求解该方程组。

1.2 导管及导管桨性能预报的面元法

图1 导管螺旋桨数值计算模型Fig.1 The numerical calculation model of ducted propeller

将螺旋桨和导管当作一个整体，对桨和导管及其尾涡进行面元划分，离散后模型如图1。设桨叶表面的速度势为φ，考虑桨和导管上的不同进流，根据物面不可穿透条件，桨和导管上的

式中：nQ为面元的单位外法向量，Sp和Sd分别表示螺旋桨和导管表面，V0p、V0d分别为桨前进流和导管前进流［8］：

式中：ix、iθ为沿轴向和周向的单位向量；n为螺旋桨转速。

根据格林第三公式［9-11］，导管桨表面的速度势速度离散方程［12］为

式中：Np、Npw、Nd、Ndw分别表示桨叶、导管表面及其尾涡面上的面元数；nj为第j个面元的单位外法向量；δij为Kronecker函数；Δφ为通过尾涡面的速度势跳跃，其值为桨叶尾缘处的上下表面速度势之差，即可写为，下标te表示尾缘；C、B、W为速度势影响系数，可由蒙瑞诺发展的解析公式求解。桨与导管的相互影响体现在桨对导管的影响系数和导管对桨的影响系数中。

同样，根据格林第三公式，对只有导管时，则

式中：Vdp为螺旋桨对导管的诱导速度。

结合桨与导管的压力Kutta条件，即桨叶尾缘和导管尾缘处的上下表面压力差为零，可求解离散方程（8）的数值解。由于导管桨是轴对称体，螺旋桨旋转至各角度对离散方程（8）的计算结果并无影响。由式（8）、（9）求得螺旋桨和导管上的速度势分布后，可以确定各个面元的切向速度，根据伯努利方程，即可求得物面上的压力分布。导管螺旋桨的性能［13］可表示为式中：KT、KQ为导管螺旋桨总的推力系数和转矩系数；KTd为导管的推力系数；Tp、Td分别为螺旋桨、导管的推力；Qp为螺旋桨转矩；ρ为流体密度。

速度势求解后，螺旋桨对导管上点Ai的诱导速度［14］可表示为

考虑螺旋桨诱导速度影响后，导管对桨上点Ai的诱导速度为

式中：∇C、∇W、∇B为速度影响系数，也可由蒙瑞诺发展的解析公式求解。

1.3 设计剖面的升力法

轴流泵叶片设计的升力法是应用翼型的绕流特性结合试验数据进行适当修正的半经验半理论方法，根据动量矩守恒定律推导的轴流泵的基本方程为［15］

式中：HT为理论扬程，Vu1、Vu2分别为叶轮剖面进出口处绝对速度的周向分量，u为周向速度，Γ为叶剖面环量。

将桨叶径向按1.1节中最佳环量分布求解的方式划分成M段后，各段剖面升力法设计的基本方程为［16］

式中：CL为剖面的升力系数；l为剖面弦长，t为栅距，t＝2πr／Z，l／t表示叶栅稠密度；γ为升阻角，对于给定的剖面，其为定值。由于导管可以精确界定流量，用泵参数表示导管内螺旋桨的有效功率为

式中：VZ是螺旋桨前端的轴向速度：

Q为导管桨流量：根据式（15）、（16），已知导管桨参数后，确定的导管桨平均流量 、平均扬程为 和比转速ns为

在设计中，已知泵性能参数，可根据泵的相似性和经验图谱选定叶片数Z、叶栅稠密度初值等，然后根据设计环量，选择某一翼型剖面，通过让每个半径处剖面满足基本方程（14）的方式迭代选择l／t及剖面拱度和螺距角。

1.4 导管桨的优化设计

采用升力线理论、面元法、泵升力法的导管桨设计流程如图2所示。

图2 环流理论－泵升力法相结合的导管桨设计过程Fig.2 The design process of the ducted propeller with the circulation theory combined with lifting design method of pump

2 数值验证和设计案例

为了验证导管桨性能计算方法的准确性，采用该方法计算JD7704＋Ka4-7010导管桨（Ka系列桨，桨叶数为4，盘面比为0.7，螺距比为1.0）的水动力性能。网格划分时，桨叶径向均匀划分，弦向余弦划分，网格数为15×15，采用线性尾涡模型；导管轴向余弦划分、周向均匀划分，网格数为20×32。计算结果如图3。

图3 JD7704＋Ka4-7010导管桨性能计算结果Fig.3 The calculation results of JD7704＋Ka4-7010

从图3看出，采用面元法（boundary element method，BEM）计算值与试验值吻合良好。在进速系数为0.3时，导管桨的推力系数误差最大，约为7.0%，在设计进速系数0.6附近，导管旋桨推力系数误差为6.3%，在工程允许范围内。以上计算结果表明，导管桨预报方法可有效的预报导管桨水动力性能。

文中还采用CFD方法对该导管桨性能进行了计算。在计算中，采用分块网格划分方法［17］，将整个计算流域分成2块，如图4所示，块1由螺旋桨表面及紧贴螺旋桨的回转体构成，如图4，其他流域为块2。由于桨叶梢部距管道内壁间隙较小，为了保证网格质量，以导管内壁作为块1的边界，叶稍处线网格尺度与桨叶梢部距管道内壁间隙一致，桨叶其他线网格尺度为0.01D。应用interface建立块1与块2的连接，采用k-ω SST湍流模型，应用Moving Reference Frame进行了定常计算。由图3可知，CFD方法计算结果与试验值及面元法计算结果吻合良好。

图4 导管桨流域分块方式与螺旋桨流域结构Fig.4 The block of ducted propeller calculation flow zone and the zone structure of propeller

根据1.4节的设计步骤，对文献［18］中所给出的实例进行了设计，设计条件为：主机马力为400 847.5 W，额定转速N＝400 r／min，设计航速为12 kn，设计推力为28 910 N，文献根据该要求的设计结果为JD7704＋Ka4-70导管桨（以下简称文献导管桨），直径为1.4 m，螺距比为1.12。为了便于比较，本设计仍采用JD7704简易导管，桨直径、毂径比、叶栅稠密度、厚度分布和Ka4-70桨一致，但剖面选择为NACA66-a＝0.8。考虑到升力法设计的螺旋桨桨毂处螺距角较大，影响螺旋桨性能，在设计中对桨毂处的环量进行卸载，桨毂处的设计环量取为最佳环量的0.5倍，按图2的步骤进行导管桨设计，设计过程中导管桨性能随迭代次数的变化关系如图5所示。

由图5可知，采用图2所示步骤进行导管桨设计时收敛较快，设计迭代4次导管桨的推力系数和转矩系数就开始收敛。

图5 设计过程中导管桨性能随迭代次数的变化Fig.5 The performance of ducted propeller varying with iteration times during calculation

根据该设计要求按文中的方法设计的导管桨（以下简称设计导管桨）性能曲线与文献导管桨的比较如图6，其中，在采用面元法和CFD方法计算时，设计导管桨、文献导管桨的网格布置方式与以上计算的JD7704＋Ka4-7010导管桨一致，设计导管桨和文献导管桨的环量分布和压力系数Cp分布比较如图7、8，两者的压力云图如图9、10。

图6 设计导管桨与文献［18］导管桨计算结果比较Fig.6 The calculation result comparision of designed propeller and reference［18］propeller

在设计进速系数J＝0.661 4处，设计要求推力系数为KT＝0.172 8，由图6可以看出：文献设计的导管桨推力系数KT＝0.175 6，本文设计导管桨的推力系数计算值KT＝0.178 8，满足设计要求；在设计进速系数附近，本文设计导管桨效率较文献导管桨提高了约5.0%，这是由于文中计算的环量分布较文献更为均匀。由于CFD方法对计算模型没有假设，对于同类型的模型计算时具有同一性，因此，采用CFD方法对设计导管桨性能进行了进一步验证，图6中CFD计算结果与面元法计算结果吻合较好，CFD计算的推进效率较面元法低，但是在设计进速系数附近，仍然可以看出文中所设计的桨效率较文献设计桨稍高。

由图7可以看出，本文设计导管桨的环量分布与文献导管桨较为相似，但总体而言，本文设计导管桨环量分布较为均匀。

图7 设计导管桨与文献［18］设计导管桨环量的比较Fig.7 The circulation comparision of designed propeller and reference［18］propeller

图8 设计导管桨与文献［18］设计导管桨压力分布的比较Fig.8 The pressure coefficient distribution comparision of designed propeller and reference［18］propeller

图9 文献［18］导管桨与设计导管桨叶面压力云图Fig.9 The pressure distribution comparasion on face of propellers and reference［18］propeller

图10 文献［18］导管桨与设计导管桨叶背压力云图Fig.10 The pressure distribution comparasion on back of propellers and reference［18］propeller

图8 中，在0.7R处，设计导管桨剖面压力分布没有文献导管桨平顺，在0.3R、0.9R、0.95R处的导边附近，采用本文方法设计的导管桨压力分布更加均匀，且最小压力系数较文献设计结果大。

由图9、10可以看出，文献［18］设计导管桨在叶背的叶梢附近有明显的低压区，容易产生空泡，而本文设计的桨叶避免了低压区，但是在桨叶中部的叶面导边处受力较大，使得剖面载荷分布不均匀，对振动不利，这主要是由于本文设计中采用的是固定剖面翼型，可通过设计平顶压力分布形式的剖面改善该问题。

3 结论

文中采用升力线理论求解最佳环量分布、轴流泵升力法设计桨叶剖面、面元法迭代预报导管桨性能和流场的方式进行导管桨设计。根据以上方法针对某一案例进行了导管桨设计，分别采用面元法和CFD方法对设计结果进行了验证，并与文献设计的导管桨进行对比，结果表明：1）所采用的面元法和CFD方法计算的导管桨性能与试验值吻合良好；2）文中的设计方法可以有效的进行导管桨设计，且设计的导管桨的推进效率和空泡性能较文献导管桨更佳。

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Optimal design of a ducted propeller based on the circulation theory and pump theory

LIU Yebao1，2，SU Yumin2，ZHAO Jinxin2，ZHANG He3
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology Research and Development Center，Beijing 100076，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Automatic Underwater Vehicle，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3.China Ship Research and Development Academy，Beijing 100085，China）

In this paper，a method is proposed for the optimal design of a ducted propeller.The proposed method combines the propeller circulation theory and the pump lifting line method.It obtains the optimum radial circulation distribution of the propeller by using the lifting line theory and variational calculus method.It also designs the section of propeller by the pump lifting design method，uses the surface panel method to forecast the ducted propeller performance and its velocity flow，and obtains the ducted propeller with convergent performance using the iterative method.A ducted propeller was designed using the proposed method.The computational fluid dynamics（CFD）method was also applied to further verify the hydrodynamic performance.The results showed that the ducted propeller designed in this paper can meet the design requirement.The comparison with other methods showed that the proposed method for ducted propellers has a significantly improved thruster performance and cavitations＇performance.Keywords：ducted propeller optimal design；circulation theory；pump theory；lifting line method；lifting design method；surface panel method；CFD；cavitation

10.3969／j.issn.1006-7043.201305024

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305024.html

U661.3

A

1006-7043（2014）11-1307-07

2013-05-24.网络出版时间：2014-09-28.

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（HEUCFD1403）.

刘业宝（1987-），男，工程师，博士研究生；苏玉民（1961-），男，教授，博士生导师.

刘业宝，E-mail：liuyebao_1122＠126.com.