多时间分析方法测量220Rn的仿真研究

颜拥军，付德顺，曹真伟，易凌帆

(南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳 421001)

多时间分析方法是基于从脉冲时间序列中提取短寿命母子体相关事件而区分随机事件，只考虑两两脉冲的时间间隔，而不需要对不同能量α粒子进行甄别。与传统测量220Rn方法相比，多时间分析方法能够在含有222Rn和其他本底环境中准确分辨测量222Rn和220Rn[1]，Falk，和 Hashimoto等[2-3]利用此方法对环境中低浓度220Rn进行测量，得到较好结果。

目前国内还未见利用多时间分析技术测220Rn的相关报道，多时间分析方法是根据氡同位素的短寿命子体钋产生的脉冲时间间隔不同来分辨测量。本工作利用Matlab软件仿真产生的氡及其子体的核脉冲序列数据，编制多时间分析程序，分辨测量222Rn和220Rn，探索该方法的可行性。

（3）及时了解国际上非洲猪瘟的传播情况。国际上非洲猪瘟疫情的大范围爆发必然导致这一疾病传入我国范围内的概率升高，因此，相关工作人员应能及时跟踪国际动物疫情状况，完成风险评估，最后对具体的防控方案进行完善。非洲猪瘟病毒的预防将变得更加灵活，最终达到从根本上降低非洲猪瘟传入风险的目的[6]。

1 多时间分析方法原理

多时间分析法是将所有脉冲到达时刻之间的时间间隔作比较，即时间间隔小于3 s(216Po的半衰期的20倍为3 s，用以保证216Po完全衰变)时，就计为一个符合计数，当时间间隔大于3 s时，就计为偶然符合，不再对其进行分析。然后重复上述操作，建立一个时间间隔谱。220Rn的子体216Po的半衰期为0.145 s,远小于222Rn及其子体的半衰期而易于区分，因此多时间分析可以用来区分222Rn和220Rn[4]，220Rn及其子体仿真脉冲时间序列示于图1。假设获取的220Rn及其子体脉冲到达时刻为t0，t1，t2，t3……tn，则求得时间间隔为：

△t01=t1-t0；△t02=t2-t0……△t0n=tn-t0

（2）由（1）知，y=f（x）的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f（x）≤ax+b在［0，+∞）成立，因此a+b的最小值为5。

△t12=t2-t1；△t12=t2-t1……△t=tn-t1

△t23=t3-t2；△t24=t4-t2……△t2n=tn-t2

P(t)dt=[αtλexp(-λt)+C]dt

准确称取10g肉样于烧杯中，用经过灭菌处理的剪刀剪碎，加入100mL 0.1mol/L的氯化钾溶液，12 000rpm匀浆60s，把匀浆完的溶液用保鲜膜封住，静置30min，打开保鲜膜，充分摇匀。校准pH计后，测定溶液pH值，重复3次并记录数据。

△tn-1=tn-tn-1

图1 220Rn及其子体仿真脉冲时间序列Fig.1 Simulation time spectrum of 220Rn and its daughter

得到的时间间隔△t为横轴，纵轴为计数，当两个相邻脉冲的时间间隔小于216Po的20倍半衰期(3 s)时作为一个符合计数，纵轴计数加1。

对时间间隔分布函数推导的假设和定义如下：

对220Rn及其子体216Po仿真核脉冲随机序列数据进行多时间分析测量220Rn的活度。氡及其衰变子体钋都是α衰变的核素，衰变放出的α粒子中单一能量α粒子在时间间隔上服从指数分布的随机脉冲，由于多时间分析只对探测器探测到的脉冲时间信息进行分析，故仿真时脉冲幅度只需设为常数。当220Rn发生衰变产生216Po时，会同时发射α粒子，紧接着216Po(半衰期t1/2=0.145 s)会在很短时间内衰变发射α粒子。本研究主要是用多时间分析方法对仿真核脉冲随机序列数据开展多时间分析研究，不用考虑幅度的变化。氡及其子体钋的衰变满足N=N0e-λt衰变规律。

Pd(t)为t=0时事件开始，以时间间隔t内插入一个相关子体事件时的概率；

(2) 死时间对脉冲计数的影响可以忽略；

(3) 相对于测量时间，母核属于长半衰期；

αb表示通过一个已经发生的本底衰变事件为开始的概率。

文献讨论是培养科研能力、激发灵感的重要方法之一。教师应要求每组就所读论文，通过多媒体向所有学生讲解，时间在15～20分钟。汇报的提纲与读书笔记大致相同。由汇报者解答教师和同学的提问，由教师引导学生进行讨论。在实际操作中，可以选取部分阅读成绩优秀者进行汇报。

P′(t)为t=0时以母体衰变事件开始，经过延迟时间t后通过以一个相关事件或一个本底事件时结束的概率；

图2中A、B、C、D四种典型脉冲事件的多时间分布函数如下：

αt表示一个真实客观的母体衰变事件以一个已经发生的事件作为开始的概率；

Pb(t)为t=0时事件开始，以时间间隔t内插入N个本底事件时结束的概率；

220Rn衰变产生的α粒子服从泊松分布统计方法，即概率分布函数为：

我也学着奶奶的样子，先把火打开，锅烧热了放少许的油，结果油点不小心溅到了手上，我急忙用水冲洗，结果还是烫红了。奶奶给我擦了一点药。但是，我并没有放弃这次学煮面条的机会。过了一会儿，我又回到了厨房里，按照奶奶教给我的方法煮了一碗鸡蛋面条。

(1)

式中C为事件发生率或者是放射性核素的计数率；N为发生在‘起始’和‘结束’事件之间的事件数目，可以从0到无穷大，当测量事件间隔是两个相邻的事件即N=0，在时间间隔t内没有本底事件，可以引出下式：

Pb(t)=exp(-Ct)

(2)

用相同的方法，相关子体的事件在时间t内被结束的概率为：

Pd(t)=1-exp(-λt)

(3)

式中λ为相关事件(子体)的衰变常数。

假设一个事件被选作开始事件，那么在事件间隔t内所有的延迟事件都可能是停止事件，四种典型的脉冲事件在概念上表达了多时间分析的概率函数分布示于图2[5-6]。

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白色柱体表示相关事件，黑色柱体表示本底事件图2 四种典型脉冲事件white block is correlation event, black block is background eventFig.2 The four kinds of typical pulse events

P″(t)为以本底延迟事件开始，以时间间隔t+dt时通过本底事件时结束的概率；

(4)

(5)

(6)

(7)

因此，总时间间隔分布函数为：

采用统计学软件SPSS22.0对本次研究中的数据进行统计分析,计量数据以(±s)的形式展现,使用t检验,计数资料以X2检验。若计算结果为P<0.05,提示对比数据有统计学意义。

(8)

由Maclaurin扩展方程得：

(9)

最终，方程(8)化简得到时间间隔分布函数为：

……

(10)

从公式(10)可以看出，多时间处理的时间谱由两部分组成，指数部分和常数部分，指数部分可以用来确定核素的活度，而常数部分C主要由随机事件或本底事件的计数率决定。

坝基基岩渗漏主要是变质岩风化层的渗漏。经估算，坝基渗漏量约为479 m3/d，建议对坝基特别是强风化层进行帷幕灌浆处理。

在实际测量过程中得到的拟合时间间隔分布函数为：

MP(t)dt=[αexp(-bt)+C]dt

太极虎冷冷地道：“不懂江湖道义吗？江湖道义该一对一公平搏杀。”萧飞羽耸了一下肩膀道：“夜袭武功堡，擅闯与江湖无争的本庄可曾有过公平？顺带告诉你：我不是江湖人，不会忌惮江湖道义，并且以后我会毫无忌讳用令人齿冷的，或者是龌龊的手段以其人之道还治其人之身！”说完他挥手示意。

(11)

其中M为总计数，P(t)为在时间间隔t内的发生概率，a为与母体活度成正比的活度参数，b为拟合的子体衰减常数。

圆圈图适用于描述物质、化学现象和概念 初中化学教师讲解某种物质、化学现象、概念的时候，需要对其相关细节或特征进行介绍，这些细节或特征并不都是物质固有的属性，或经过反应所得，或需要在某些条件下才成立，涉及的知识比较零散。如果学生对其仅进行机械记忆学习，很容易遗忘，这时教师可用上圆圈图配合讲解。圆圈图有两个圈，小圈里可填写主题，大圈里可填写与这个主题相关的细节特征。如描述金属铁在氧气中燃烧的化学现象，小圈内写铁在氧气中燃烧作为主题，大圈内可写在空气中很难燃烧、在氧气中剧烈燃烧且火星四射、放出大量热、生成黑色固体。

得到多时间分布曲线后，用最小二乘法进行拟合得到a值，此时220Rn的活度计算为：

A(220Rn)=a/(b·T)

(12)

式中，a为与母体活度成正比的活度参数，t为总测量时间，b为拟合的子体衰减常数。

2 仿真核信号随机脉冲分析

(1) 探测器计数效率为100%，例如α粒子在液体闪烁室的计数；

仿真时相邻随机脉冲信号之间的时间间隔t遵从指数分布：

I(t)=ke-kt

(13)

平均输入计数率为k时，相邻脉冲的平均时间间隔Δt为：

其次，从本地地方特色来看，我们高淳源远流长的地方文化和特色就是我们应该弘扬的民族优秀文化。“弘扬民族优秀文化和吸收人类进步文化”“引导学生重视语言的积累和感悟，接受优秀文化的熏陶，提高思想品德修养和审美情趣，形成良好的个性、健全的人格，促进职业生涯的发展”，中职语文教学应成为弘扬民族优秀文化的阵地。

(14)

在Matlab中调用指数分布函数产生平均时间间隔为Δt的随机数，调制成220Rn核脉冲时间序列。

根据上述仿真原理，编写相应的多时间分析氡及其子体的仿真核脉冲随机脉冲程序以及多时间分析原理框图，仿真原理框图示于图3。

图3 多时间分析方法测量220Rn仿真原理图Fig.3 Multiple time analysis method for measuring 220Rn of simulation the principle

仿真过程中假设每个母体220Rn都产生一个α粒子，通过母体脉冲间隔时间分布得到母体220Rn的核脉冲时间序列，仿真时设定测量时间t=5×105,A(220Rn)=0.06 Bq，然后每个母体220Rn加上子体216Po衰变的α粒子与母体220Rn每个脉冲间隔时间分布得到母子体的脉冲时间谱。利用多时间分析方法进行分析，得到时间间隔分布示于图4。

在LS体系结构系统,当执行器之间的负载由于系统性质而不平衡时,在控制阀上产生压力损失,LS系统输出的液压功率方程式为

图4 仿真核脉冲时间序列的时间间隔分析图Fig.4 Multiple time analysis the simulation of the time series of nuclear pulse

由图4结果进行最小二乘法拟合得到时间间隔分布方程为：

y=1 306.9e-0.044t+69.076

(15)

得到a=1 306.9，b=0.044，t=5×105代入公式(12)计算得到220Rn活度为：A(220Rn)=0.059 Bq，与初始活度相对误差为1.7%。

改变220Rn的活度，得到仿真结果列于表1，仿真220Rn的活度范围在1×10-2～7×10-1之间，在测量时间为5×105s时相对误差在±5%范围内。

2013年成为职业摄影师，2015年度小阿福杯摄影大赛作品《巴比伦》获得肖像类优胜奖，2016年度天使印象杯摄影大赛《思考》、《小小艺术家》两幅作品获得内景类铜奖。

由表1结果可知，多时间分析方法能够用于分析测量220Rn活度，然而在真实环境测量过程中必须考虑同时存在222Rn核素，因此进行了在220Rn活度为4×10-2Bq时，本底存在222Rn，其活度为0～6×10-1Bq时的仿真，结果列于表2。

由表2结果可知，尽管本底222Rn的活度在增加，但多时间分析出的220Rn结果与初始值的最大相对误差为5%。表明从测量到的核脉冲时间序列中计算得到的220Rn活度不会受到本底222Rn偶然符合的影响。

表1 多时间分析不同220Rn活度时的仿真结果

表2 220Rn活度固定时不同活度本底的仿真结果

3 小结

本研究采用多时间分析方法，利用Matlab仿真产生220Rn及其子体216Po不同活度及本底条件下的仿核随机脉冲序列，结果表明，多时间分析方法能够在低水平活度220Rn及高于本身几倍活度本底干扰情况下提取出220Rn及其子体的相关事件，达到有效分辨测量的效果，该方法也适用于一些在其衰变序列中有短寿命能态(同质异能态或基态)产生的其他核素的辨别。

参考文献：

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[4] Hashimoto T,Ishizuka F, Yoneyama,et al. Determination of Natural α Radionuclides to Millisecond order Lives In Envieonmental Samples Using the time Interval Analysis (TIA) Method[J]. Journal of Radioanatytical and Nuclear Chemistry,1995,197(1):99-114.

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