基于经验累积，追求深度体验的数学活动设计

《数学课程标准》（2011年版）将“积累基本数学活动经验”作为一项重要的隐性目标提出来，重要性不言而喻。但在一些课堂上，教师设计的数学活动还远不能真正引领学生经历属于自我的数学活动，活动设计流于形式，适合学生开展深度体验的数学活动不多，严重影响了学生基本数学活动经验的积累。

学生学习的过程，可以看作是在教师的帮助下，学生积极主动地利用自己的已有经验对数学现象进行建构的过程。数学活动是经验产生的源泉，离开数学活动就不能形成有意义的活动经验。作为教师，应该重视并设计适合学生进行深度体验，利于经验积累的数学活动。下面，我从三个方面的策略实施，谈谈自己的体会。

一、 瞻前顾后，整体把握──实现“先前经验”和“后续经验”无缝对接

北京教育学院的季苹老师曾指出：“学情调研是提高教和学的质量的前提和必要途径。”一个利于学生深度体验的数学活动设计，不是教师的信手拈来，更不是教师的胡乱编纂，而是教师经历了深度教材分析和学情调研之后的智慧结晶。在设计教学活动前，要瞻前顾后，整体把握，深度思考以下两个问题。

一问：学生的“先前经验”究竟有哪些？

在学习一个新知识前，学生总是带着自己的“先前经验”进入课堂的。这里所指的“先前经验”是指学生所具备的包括日常生活经验、社会生活经验，以及以往学习中积累的数学活动经验等。这些经验如果能在新知识的学习中被最大限度地激活和调用，那么学生必将积累更多的数学活动经验，获得更多成功的体验，从而积极主动地参与到学习中去。但如果我们不去认真做学情调研，那就可能遭遇“没想到这么多学生都知道了！真不知道该怎么教了”的尴尬场面。

二问：学生的“后续经验”又会是怎样？

很多知识的学习过程是螺旋上升的，经验的积累也是随着知识本身和学生年龄的增长而不断上升的。为此，我们在备课时，要将整套教材的编写体系和意图吃透，将该知识点在各册中的分布弄清楚，对它的地位作用做到心中有数。尤其值得一提的是，教师还应该经常翻阅初中教材，了解该知识在初中阶段的教学要求，了解需要在小学阶段作好哪些经验的蕴伏和铺垫。

通过对后续学习经验的把握，教师可以有的放矢地设计拓展性练习，或对教材进行有机整合和模块重组，让知识形成一个序列，实现结构化的解读和深度设计。例如，在教学四位数时，学生积累了四位数的读数经验：中间不管是一个零还是两个零都只读一个零。但试想一下，到了四年级，学生继续学习大数的读法，难道中间的零都不读吗？当然不是！这个小小的例子说明：数学活动经验的积累虽然是有阶段性的，但作为教师，要有整体把握教材的能力，在前后知识链和经验场中灵活应对。为了进一步积累读数的经验，教师不妨追问：“如果是更多位数的数，是不是中间的零都不读呢？”这一问，可以让学生带着问题走出课堂，激发再学习的欲望。有时，这样一个小小的追问会让前后经验对接时显得更加自然，不那么突兀。

二、左顾右盼，有效迁移：实现“正面经验”和“负面经验”理性应对

其实，在学生丰富的“先前经验”中，存在着产生不同学习效应的经验类型，其中有起促进和助推作用的“正面经验”，也有起抑制和干扰作用的“负面经验”。我们该如何根据教学内容，设计适合学生深度体验的数学活动，让学生在经历数学活动过程中实现经验的激活、发展、完善和修正呢？

1.正视学习困难，激活“正面经验”的再生力

一个有丰富教学经验的教师，应该是一个了解学生，熟知学生学习困难，并能引导其积极参与有效数学活动，不断积累基本数学活动经验的教师。

[案例点击]一把可以弯曲的尺子

师：青蛙跳了几格？

生：12格。

师：真快！怎么数的？

生：像尺子一样，一个大格是10，加上两个小格是12格。

师：他认为一大格是10小格，有问题吗？（大部分学生摇头，少数学生迟疑。）

师：咱们一起来数一数。（全班一起数：1，2，3……11，12，13，14。）

师：发现什么了？

生：这个大刻度是12格呢！

师：小青蛙跳了……

生：14格。（之后有学生笑着低声说：原来是个“陷阱”！）

师：生活中见过这样的尺子吗？

生：没有。（动画：尺子弯曲成圆形）

师：这是什么？

生：钟表。

师：钟表是计量时间的工具，一天有多少小时？

生：24小时。

师：今天，我们就来研究记录时间的方法。（板书课题）

这是学生学习“24时计时法”时，一位教师设计的“青蛙跳远”的数学活动。在这个活动中，教师考虑到学生在两种计时法转化中，主要存在两个困难：一是钟面上只有12个数字；二是弯曲的钟面会对学生产生一定的影响。教师如此设计，实在是别有用心。第一，通过让学生在一把看似熟悉的直尺上数格，激活了在十进制尺子上数数和找相应刻度的经验。学生习惯性地把一大格当作10小格去快速计数，后又惊异地发现这是以12小格为一大格的尺子，继而重新进行计数游戏。在激活并发展原有数数经验的过程中，既蕴含了钟面刻度的表示方法，又蕴含了两种计时法的转化方法。不仅如此，教师还把尺子弯曲，再弯曲，成为一个圆形，最终尺子变成了一个钟面，使学生对钟表这一工具有了更深的认识。总之，针对学生学习上的困难，弯曲钟面和直尺间的相互转化，给了学生激活原有经验，并在新的数学问题中发展原有经验的机会。

2.直击知识本质，削弱“负面经验”的干扰度

由于年龄较小，小学生对知识的理解常停留在表面，有时甚至受已有经验的干扰，很容易造成学生知识理解有误、能力掌握不足。作为教师，在设计数学活动时，应更多关注知识的本质属性，通过开展深度对比体验活动，削弱“负面经验”的干扰度。

[案例点击]除法分配律

学生已经学习了乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=ac-bc。

在计算时，我设计了这样两题，孩子们是这样计算的：

（1）（57+19）÷19=57÷19+19÷19=3+1=4；

（2）48÷（12+6）=48÷12+48÷6=4+8=12。

显然这是学生在学习了乘法分配律之后，自然产生的一种负迁移。特别是当学生在尝试第（1）题成功后，那种成就感不言而喻。但当老师批改后，知道第（2）题做错时，那股“发现新大陆”的欣喜一下子没了。此时的我，知道学生们心里那种疑惑和迷茫。于是我组织了以下的对比讨论：

师：48÷（12+6）=48÷12+48÷6=4+8=12和（57+19）÷19=57÷19+19÷19=3+1=4这两种算法，哪一种是正确的？显然第二种是正确的。

生1：为什么（57+19）÷19可以像乘法分配律那样做，而48÷（12+6）就不等于48÷12+48÷6了呢？

生2：（57+19）÷19=57÷19+19÷19=3+1=4这样做有没有道理呢？

生3：有没有除法分配律？

一连串的问题为深入探究提供了动力，最后经过反复比较讨论，学生明白了乘法分配律不适用于除法。（57+19）÷19可以等于57÷19+19÷19，是因为根据除法的性质，把两个数的和按19来平均分，等于把这两个数分别按19来平均分，最后把分得的数合起来。48÷（12+6）不等于48÷12+48÷6，是因为48÷（12+6）和48÷12+48÷6平均分的标准发生了变化。

学生“负面经验”的产生是不可避免的，作为教师，应该在设计数学活动时，充分考虑这些潜在危险，想好应对措施。在上面这个案例中，我就是通过引导学生运用比较、质疑的思维方式，不断提高学生对知识本质的深度认识，不但避免了今后的计算错误，而且培养了一种严谨认真的学习态度。通过对比、明确异同，排除了“负面经验”的干扰，澄清和巩固了正面经验的成果，使得学生对于乘法分配律的理解也更深入、更清楚了。

三、里应外合，深度体验——实现“感觉经验”和“内省经验”协同发展

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”小学阶段，学生的思维以动作思维占优势，这决定了动手实践是他们学习数学的重要方式之一。但让学生动手“做”数学，不是仅仅满足于让学生动手操作来积累感性经验，而应该让学生在充分感知的基础上，观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，积累更可贵的方法性、策略性的“内省经验”。只有这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活运用数学知识解决问题。

[案例点击]遭遇破损，该如何量角

破损的角如何去测量，学生思维比较活跃，很快想到了先补再量的方法，教学比较顺利。可到了用破损量角器去量角时，学生的思维就远不如之前那样活跃，交流都不见效。究竟怎么了？此时，我才恍然大悟，原来是之前教学时过多重视了量角器量角的“正统方法”，造成量角的经验刻骨铭心，这反而成了此时量角的“累赘”，阻碍了思维，怎么办？这时，我指着量角器说了这么几句话：“大家别忘了，量角器其实是单位小角合起来的呀，1°，10°……我们量角其实就是在看要量的角里有多少个这样的单位角。”此时，学生终于被“点通”了。当场，一个学生就提出可以把90°刻度线当作0°刻度线来想，多好的主意呀！照理就此打住也算圆满，此时班里又有个学生站了起来说：“老师，这和用刻度污损的尺子测量物体的长度的道理是一样的。”学生一通百通，看来我的等待和唤醒是值得的。

通过教学，我也进行了理性反思：为什么学生量角的思路迟迟没能打开？这或许还得从本源上寻找原因。学习“角的度量”，学生至少存在两个障碍。第一，对量角器的本质不太明白。其实量角器应该是看作单位小角的集合。学生只有知道了这个内部构造的真正来历，用破损量角器量角才有解决的可能。第二，对量角方法的本质不太明白。其实，量角就是看被测的角中含有多少个单位角。学生量角时，如果不体会到这一本质，而是盲目机械地操练“三部曲”或许过不了多久学生就忘了。

数学是人类一种充满情感、富有思考的经历体验和探索的活动。作为教师，我们应重视数学活动的设计，引领孩子们经历属于自我的数学活动，深度体验学习过程，让每个孩子都能成就“与众不同的我”，让学习活动贴着他们的经验，顺着他们的天性自然展开，释放出源源不断的学习动力。