让数学思想“亮”出来
2014-06-11胡盈盈
在参加一次协作区教研活动时，一位年轻教师执教了四年级下册“数学广角”的“植树问题”（不封闭），引发了笔者对“数学广角”教学的一些思考。
这位教师先组织学生观察主题图，呈现相关材料；然后引导学生画出线段图，观察分析“棵数”与“间隔数”之间的关系，总结出三个公式；再让学生利用公式解决问题。课堂上教师一步步引导学生得出公式、熟记公式、应用公式，思路清晰、教学流畅。但笔者发现该教师留给学生自主探究的时间不够，许多学生没有真正理解这些公式的含义，只是机械地“套用公式”解决问题。
这样的教学只是让学生在解决问题的层面上掌握了具体的方法，没有很好体现出“数学广角”的宗旨——渗透重要的数学思想方法。这也是当前“数学广角”教学中一个比较突出的问题。那么，在“数学广角”的教学中如何才能充分渗透数学思想方法呢？下面笔者结合具体案例谈谈自己的一些想法。
一、读懂教材，挖掘思想
备课时教师要认真研读教材，吃透教材，从“大教材观”的高度去理解教材的编写意图，明确教学要求；充分挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，弄清每种数学思想方法的内涵，再思考如何在教学中有效地渗透这些学生较难理解的数学思想方法。
以这位年轻教师执教的“植树问题”（不封闭）为例：教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程，以情境对话的形式呈现从一组简单数据入手，利用画线段图发现规律、解决问题的过程，但没有具体的问题解决的过程。这样的编写方式比较开放，给了广大教师充分发挥聪明才智的空间。而许多教师未能真正理解教材意图，把重点放在了引导学生得出三个公式并套用公式去解决问题。其实教师应该引导学生借助数形结合思想，充分利用线段图将植树问题中棵数与间隔数之间内在的“一一对应”关系在头脑中建构起清晰的表象，把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
教师只有认真研读教材，才能确定合适的教学目标，更加准确地确定教学难点和重点，选择合适的教学方法，最终达到“数学广角”所要达到的目标。
二、探究新知，渗透思想
1.“老套”的情境，不一样的感受
数学思想方法比较隐蔽，它比数学知识更抽象。而小学生的思维又以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。为了让“感性”的学生更好地感悟到“理性”的数学思想方法，教师要结合学生的心理规律和思维特点，设计既富有趣味性又包含数学思想方法的情境作为新课导入，让学生直观感知。比如创设和本节课要渗透的数学思想方法相关的故事情境、游戏情境，吸引学生的注意力；或是创设富有悬念的问题情境，引起学生的认知冲突，激发学生的学习热情。
例如，在教学三年级下册“等量代换”时，笔者采用学生熟悉的《曹冲称象》这个“老套”的故事进行导入。在课件动态演示这个故事后，引发学生第一层次的思考：为什么不直接称大象的重量而要称石头的重量？引导学生感知大象太大而且会动不方便称，石头比较小而且是固定的方便称，所以用石头代换大象称出重量。接着引发学生第二层次的思考：为什么大象和石头都要沉到画线的地方？引导学生感知两样物体必须重量相等才能代换。
在教学过程中，学生对教师的提问都发挥了自己的想象力，各种奇思妙想在交流中迸发出来，思维也渐渐活跃起来。笔者不断引导学生透过现象看到等量代换的本质，较好地帮助学生初步感知了“等量代换”的数学思想的内涵和应用价值。学生不仅知道了这个故事蕴含了“等量代换”的数学思想，更初步感知了什么情况下需要进行等量代换，知其然更知其所以然。
2.“俗套”的活动，不一样的体验
在“数学广角”教学过程中利用实物、教具、图表、生活经验等直观教学手段能积极调动学生多种感官参与知识的形成过程，帮助学生更好地理解和感悟数学思想方法。
例如在教学四年级上册“烙饼问题”时，笔者深入挖掘了“优化思想”的内涵，让学生在实验操作的基础上，通过图示、列表等方式表示探索的过程，在解决问题的多种方案中感受并发现最优策略，经历归纳推理的过程，再将发现的规律应用到解决类似的实际问题上。
探索3张饼的烙法是整节课的重点也是难点，如何才能更好地体现“优化思想”呢？笔者以“评选最佳烙饼小组”的竞赛方式，激发学生动手探究的兴趣，分几步开展探究活动。
第一步：教师说清烙饼规则后，学生先独立思考，再利用学具“烙一烙”，教师巡视，了解学生的不同情况。
第二步：学生分小组讨论各自的烙法，教师巡视，了解各小组的讨论情况。
第三步：教师先在投影仪上展示18分钟的烙法：
这种烙法学生没有出现，教师引出来会激起学生的议论，这种烙法很费时间，从而引导学生提出时间更短的烙法，学生大多数会想到12分钟的烙法。
第四步：小组派代表上台展示具体的烙法：
并且说说自己是怎么想的。教师再引导学生对比第一种烙法，有什么优点。
第五步：引导学生思考还有没有时间更短的烙法，如果学生说出了9分钟的烙法，就请他上台展示；如果没人说出来，教师引导学生发现
为使学生更好地体验9分钟的烙法比其他两种省时的原理，教师将刚才的3种烙法做成课件集中展示，引导学生看图对比三种烙法，体会三种烙法之间的区别和联系，从而得出只要每次把锅里都放满，充分利用锅底就最省时间。这正是优化思想的内涵：发挥事物的最大功效，充分利用空间或时间。
三、拓展练习，领悟思想
“数学广角”的练习设计要注重习题的灵活性、开放性，避免学生死记规律机械化操作，最好能体现学生的思维过程，体现数学思想的运用，而不仅仅是规律或结论的运用。同时教师要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。
例如在学生初步感受植树问题的解决策略后，可设计一些变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题等，让学生进一步运用数形结合和一一对应等数学思想方法迁移解决类似问题，从而更好地应用和感悟数学思想方法。
又如在让学生从身份证号码中感悟了数字编码的思想后，可以利用课件再展示一组生活中常见的邮政编码、车牌号、银联卡等编码，引导学生在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，找出这些编码的特点，体会编码思想在生活中的广泛应用价值；还可以引导学生“给自己编个性学号”“给宾馆房间编号”等现实情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。
综上所述，在数学广角教学中教师首先要有将数学思想“亮”出来的意识，尽可能地开拓学生的思维，不怕学生出错。其次要从学生的实际出发，通过多种途径加强基本数学思想方法的渗透。要深入研读教材，了解教材的编写意图，确定合理的教学目标；要设计合理有效的情境和活动，激发学生探究新知的兴趣，提出有思维含量的问题，让学生的思维“活”起来；要设计能体现数学思想的练习，不仅要写出结论更要展现思考过程。最重要的是数学教师要加强学习教育教学理论方面的知识，加强学习相关的数学学科专业知识。教师只有不断提升自身的数学素养，才能让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学素养。
