高中学生数学思维能力的培养

廖万里

新课程改革的主要目的是促进学生的全面发展，从数学专业来说，包括知识与技能、数学思考、解决问题以及情感与态度价值观等。本文从知识、教师和学生三维角度，就高中学生数学思维能力培养的实践展开探讨。

1. 运用化归思想方法，培养学生思维

“化归”就是转化和归结的简称，也就是解题者用联系、动态的视角，将繁难、生疏的问题A，通过一定的数学过程转化为简单、熟悉的问题B，从而使原问题得以解决的措施、方法和手段。

数学家思维方式的重要特征之一，就是善于使用化归的方式解决问题。即：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。 例如，构造方程题：设a>0，且a≠1，函数f（x）=logax-3x+3，g（x）=1+loga（x-1），令 f（x）与g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]换D时，f（x）在[m，n]上的值域为[g（n），g（m）]，求a的取值范围。本题的条件“当[m，n]换D时，f（x）在[m，n]上的值域为[g（n），g（m）]”给了我们足够的提示，我们必须根据条件确定f（x），g（x）的单调性，确定f（x）的值域，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解题。根据该条件建立相应的等量关系，其将问题转化为构造方程问题。

可见，化归思想方法在数学教学的应用，可以加强学生思维能力的培养，促进数学教学内容和教学方法改革的不断深入，从而提高数学教育质量。

2. 运用类比思想方法，培养学生思维

类比，在形式逻辑中，类比是一种推理形式，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种逻辑推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。作为一种思维方式，类比是提出和建立科学假说的重要途径，在高中数学教学中，鼓励学生运用类比思想开展举一反三式的高效学习，有助于学生学习新技能、新知识，从而提升学生的问题解决能力和创新能力。

例如， 在进行“二面角”的学习时，教师可以先通过和“角”的概念进行类比分析。在数学上，角的定义为：从一个点出发的两条射线所组成的图形；而二面角的定义为：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。角的构成是：射线——点——射线；而二面角的构成是：半平面——直线——半平面。可以发现，角和二面角的定义、构成以及图形结构之间都很类似，通过组织学生对两者之间的关联结论进行类比推理，可以更好理解并掌握二面角的概念。

3. 运用迁移思想方法，培养学生思维

迁移是数学学习中的普遍现象，有研究表明，知识迁移和思维迁移使用能力差是形成差生的重要原因。我们需要通过引导学生掌握迁移规律，并结合数学学科的特点，帮助学生构建良好的认知结构，促进学生对知识的积极迁移，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，从而为学生更高层次的学习奠定基础，同时也对其他学科和知识的学习起到指导作用。例如，用数形结合的方法求方程2-x+x2=2的实数解的个数。可将方程的解看成两函数的交点，构造两个函数，分别为幂函数， 设y1=2-x，二次函数y2=-x2+2，由图像可以看出，有两个交点，这两个函数图像交点的就是原方程的实数解，即方程有两个解。这样，将超越方程的解与两函数图像的交点联系起来，迅速地解决了问题。

4. 重视实际生活应用，拓展学生思维

在数学教学过程之中，教师应充分利用学生的认知规律以及已有的生活经验，有计划地组织学生参与到具有生活实际背景的实践活动中去，使他们可以体验数学的实践性。例如，“黄金分割比”在日常生活中有着广泛的应用，包括：古代和现代建筑丰碑的“黄金比”；古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯等人体型的黄金分割点；自然界中如千姿百态的植物，健美的马、骡、狮、虎、豹、犬等动物的黄金分割比；生活和艺术中的黄金分割……《数学课程标准》之中明确的指出：“教学应该努力发掘出有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。”数学的“问题解决”恰恰反映了现实生活出发的数学化过程问题，因此数学练习时应该引进相关的生活问题，使得学生可以学以致用，让学生充分感受到数学就在我们身边，从而培养学生应用数学知识的思维能力，最后让教学为生活服务。

责任编辑 罗峰