高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的探索

邹卫刚

摘 要：本文首先对数形结合进行了概述，然后分析了数形结合的“化形为数、化数为形”及“数形兼顾”的三种类型，然后从培养学生运用数形结合思想解决数学问题的意识、更新教学观念，转变学习方式及重视分析数形结合思想解题出现的错误三个方面详细论述了高中数学教学中运用数形结合思想的策略。

关键词：高中 数学 数形结合 解题能力 策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0055-01

1 数形结合概述

关于数形结合思想的说法有很多，不少教育理论界的专家指出：“数形结合不仅是一种原则和解题方法，同时还是一种数学意识和数学思想。”可见，数形结合思想在教育界中已经被广泛认为是一种解决数学问题的思想，并且是一个值得教育分析、研究以及探索的理论观点。从数学思想角度来讲，数形结合可以被看作是一种数学意识，甚至可以被看作是一种科学意识。在数学教学活动中，教师要有针对性地培养学生的数形结合意识，使数形结合思想的作用得到最大限度地发挥，从而实现提高学生运用数形结合思想解决数学问题的能力的目的。

2 数形结合的类型

根据信息流向及数学转化的方向，可以将数形结合分为三种类型：一是“化形为数”，即把几何问题转变成代数问题，然后利用解决代数问题的方法使几何问题得到有效的解决。在实际问题解决过程中有代数法、解析法以及三角法等方法可以运用；二是“化形为数”法，即把代数问题通过有效的方法变成几何问题，用解决几何问题的方法使代数问题得到有效的解决，有构造辅助图形法、图像法等两种比较常用的方法；三是“数型兼顾”法，即在具体的解决数学问题的过程中对数、形双方给予高度的重视，使数与形二者进行相互地转换，使数学问题得到有效的解决，有面积法、图示法以及体积法三种比较常用的方法。

3 高中数学教学中运用数形结合思想的策略

3.1 善于培养学生运用数形结合思想解决数学问题的意识

在日常生活中，每个学生都有一定的图形意识，如刻度尺与其上面的刻度、绳子与绳子上的结、每个学生的座位以及每天走过的路线等等，教师应充分利用学生具有的图形意识，将数学中的数形结合思想的教学与学生生活中的形有效结合起来，有意识地培养学生的数形结合思想，提高学生解决数学问题的能力。如实数有无数个，主要包括正实数、负实数以及零，而直线是由无数个点组成的集合，二者之间具有共性，因此，实数可以用直线上的无数个点来表示，然后直线就被规定了正方向、单位长度以及原点，这条直线就被称为数轴，数与直线上的点的结合得以建立。在数轴上每个数轴都有一个对应的点，数轴上的每个点都是实数，数轴上的点与实数之间的关系变得更加明确。

3.2 更新教学观念，转变学习方式

新课程标准指出，数形结合既不能作为一种解题工具，也不能仅重视数形结合解题的结果，直接教授学生数形结合的解题方法，却忽视数形结合解题的分析探索过程。只有对数形结合的教育意义有一个充分的认识和了解之后，才更有利于在数学解题中运用数形结合思想，为学生数学解题能力的提高奠定良好的基础，而这需要高中数学教师转变教学观念，也是充分发挥数形结合思想作用的重要前提条件。新课程还指出，学生的数学学习活动具有很多的可能性，除了让学生利用接受、模仿、练习以及记忆的方式学习数学知识外，还需要积极地鼓励学生尝试更多学习数学的方式，如阅读自学、合作交流以及自主探索等等。学生学习方式的转变对实现数形结合的教学理念具有重要的促进作用。学生积极主动地探索数与形转化的结合点有助于学生更好地运用数形结合的思想解决学习过程中遇到的数学难题。

3.3 重视分析数形结合思想解题出现的错误

在高中数学教学中，教师不仅要有意识地培养学生运用数形结合思想解决数学题的意识和能力，还要让学生对数形结合方法解题过程中存在的问题给予高度的重视，这也是提高学生数学解题能力的重要途径。教师指导学生认真分析数形结合解题错误并不是最终的教学目的，而是在充分认识和了解解题错误的基礎上找到出现错误的原因，然后认真改正自己的错误，避免学生在以后的数学解题过程中出现同样的问题和错误，通过这样的方法能够使学生运用数形结合方法解决数学问题的能力得到很大的提高。此外，让学生对数形结合解题的错误分析还有助于培养的思维能力、分析及解决问题的能力以及创新能力，从而实现培养学生纠错意识及提高学生的数学学习效果和水平的目的。学生在数形结合解题过程中，致使出现解题错误的根本原因是数学转化不等价，因此，教师应指导学生数学解题中数与形的转化问题给予高度的重视，以实现提高学生解决数学问题效率的目的。例如题目：关于x的方程2x2-3x-2k=0在（-1，1）内有一个实根，则求k的取值范围。

解析：将原方程变形为2x2-3x=2k后，即可转化为求函数y=2x2-3x和函数y=2k的交点个数的问题。如图1所示。

由图1可知，随着k的变化，当2k=-9/8或-1≤2k<5时只有一个公共点，即k=-9/16或-1/2≤k<5/2。学生如果利用数形结合，很容易就得出正确结果，否则不但解题过程繁琐，还容易出现理解上的错误，如认为方程只有一个解等，从而使题目转化不等价，无法得出正确答案。

4 结语

在高中数学教学中，教师要让学生对数形结合这一数学思想的内涵有一个充分的认识和了解，使学生对数形结合思想给予高度的重视，还要让学生充分理解和掌握数形结合的三种类型，使之能够在实际解决过程中熟练地运用数形结合思想解决数学问题。此外，教师应明确地认识到培养学生数形结合意识的重要性，使学生从内心深处出重视数形结合思想和方法的运用，教师教学观念的更新及学生学习方式的转变能够使学生的解题能力得到有效的提高。

参考文献

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[2] 卢三国.提高高三学生数学解题能力的理论与实践[D].华中师范大学，2006.

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