基于奇偶树型交互学习机与遗传算法的密文优化系统

王曼韬,许丽佳,危疆树

(四川农业大学信息与工程技术学院,四川雅安625014)

基于奇偶树型交互学习机与遗传算法的密文优化系统

王曼韬,许丽佳,危疆树

(四川农业大学信息与工程技术学院,四川雅安625014)

为使图像加密系统具备优化功能,并解决当前遗传算法无法实现全局最优、收敛速率慢等问题,提出奇偶树型交互学习机耦合全局离散遗传算法的密文优化系统。定义权值更新机制,耦合混沌映射,构造奇偶树型交互学习机及其互扰模型。将切断型轮盘赌择取机制引入均匀交叉算子中,以图像分块的相邻像素相关系数和密文信息熵为目标,根据权重理论设计加权适应度函数,提出一种全局离散遗传算法,最终形成“初始加密-密文优化”的加密结构。实验结果表明,与超混沌算法、离散遗传算法、元胞自动机相比,该系统的加密质量较好,并且具备全局优化功能,可优化所有迭代结果,使最终输出密文的信息熵最大,相关系数最小。

奇偶树型交互学习机;离散遗传算法;均匀交叉算子;轮盘赌择取机制;混沌映射;加密优化

1 概述

免费开放的网络环境严重威胁数据文件的可靠传输［1］,以图像尤为严重,因图像所涉及的信息众多。故对图像等数据的保护已经成为焦点。加密技术作为一种有效的方式,能够有效防止数字图像在传输过程遭到各种攻击,如数据加密标准 DES、IDEA算法以及RSA算法［2-3］。然而这些加密算法并没有考虑到图像的固有特点,导致其无法适用于图像加密。为此,诸多学者开发很多的图像加密算法,主要有混沌加密、元胞自动机加密、基因加密算法等。文献［4］提出了一种耦合混沌映射加密算法,实验结果表明,该耦合混沌映射图像加密算法的密钥空间巨大,扩散机制高度安全。文献［5］利用三维混沌CAT映射对图像加密进行了研究,设计了具有实时安全匀称加密机制,仿真结果表明该算法具有较好的加密性能,显著增大了密钥空间,增强了加密系统的抗攻击性能。文献［6］设计了一种基于改进的标准混沌映射的图像块加密算法,实验结果表明,该算法安全性得到了显著提高,密钥空间进一步增大,增强了其对初值的敏感性能。

但上述算法的安全性仍然较低,且与计算效率存在较大矛盾。为此,研究人员采用了元胞自动机进行加密。如文献［7］设计了一个初等元胞自动机,根据元胞自动机和状态转移规则对图像加密进行加密。虽然元胞自动机能够显著提高系统的安全性,而且可以提高计算效率,但是这些方法无法保证密文在每次迭代加密算法过程中都能有效地抵抗各种攻击的难题,且不具备密文优化功能。

基于遗传算法的加密系统已被研究人员关注。文献［8］提出了基于遗传算法的图像加密算法,并测试改算法性能,结果显示该算法能够对密文进行优化,输出性能最优的密文。但是该算法只是进行了简单加密,导致算法的初始种群质量较低,且无法实现全局最优,易陷入局部最优,无法处理离散难题。

为解决上述问题,本文提出一种全局离散遗传算法,将切断型轮盘赌择取机制引入均匀交叉算子中,使算法能够有效处理离散问题,提高优化速度,易于收敛;针对密文信息熵和分块的相邻像素相关系数,设计适应度函数,保证其能够优化所有迭代结果。同时定义权值更新机制,构造奇偶树型交互学习机 (Tree Parity Interactive Learning Machine, TPILM),以提高遗传算法初始种群的质量。最后,设计奇偶树型交互学习机融合全局离散遗传算法的密文优化系统,并对该加密优化系统进行测试。

2 奇偶树型交互学习机

本文设计奇偶树型交互学习机,用其产生的混合密钥流加密图像,获得性能较好的密文,将这些密文视为初始种群,明显改善了其质量。

2.1 奇偶树型交互学习机模型

若神经元的一个伪随机数组X={x1,x2,…,xn}在［0,1］上呈现Gauss分布;W=(w1,w2,…,wn)为X正交规范处理后的N维权数组,α是权值为1或-1的神经元输出结果。若2个互扰神经元分别为A,B;则XA,XB与WA,WB分别为A,B的输入数组以及权值数组。为得到更好的性能,离散WA,WB中的元素,保证其值在［-L,L］内,L为权值界限;输入数组X的元素取值是1或-1,且输入数组X在完成交互学习后,其值都是随机变动,但维持XA=XB,即达到并行动态变化。互换A与B的输出结果,达到交互学习目的。其目标是动态更新WA,WB(原始的WA,WB都是A与B随机形成的)。权值动态更新机制描述如下:

其中,WA(t),WB(t)代表输入数组A,B在t时刻的权值向量;αA(t),αB(t)分别为数组A,B在元素值为1或-1时的输出结果。

动态更新条件为:

其中,w∈WA,B为权值数组W的元素;L为权值界限。

αA,αB取1或-1,都由WA,WB以及XA,XB各自的内积符号决定,即:

其中,sign()定义如下:

奇偶树型交互学习机模型TPILM构建如下:

由于TPILM是建立在隐蔽多层神经元耦合结构上,这种结构的输出值取决于隐蔽层输出结果的τA(B):

其中,k为隐蔽层数量;f代表输出结果累积函数; τA(B)代表相关函数。

由于αA,αB只能取1或-1,则可将f替换成全部隐蔽层输出结果的累积值。如果TPILM共有k个隐蔽神经元单元,令第i个单元的输出结果是αk(t)。则TPILM的输出值为:

为获得更好的性能,对k个隐蔽层神经元耦合结构的权值动态更新机制优化为:

2.2 奇偶树型交互学习机与混沌映射的互扰模型

为了获得安全性能更高的密文,改善离散遗传算法的初始种群质量,本文将奇偶树型交互学习机与Tent混沌映射进行互扰,获得混合随机密码流。将混沌映射产生的伪随机数组视为TPILM的输入向量;为提高TPILM输入数组的伪随机性能,一般同时将2个或以上的不同初始状态的混沌映射视为TPILM中的k个隐蔽层神经元耦合结构输入数组触发器。因此,令TPILM的参数为k,N,L,则需k个不同初值的logistic混沌映射作为隐蔽层神经元节点输入源;2个TPILM在交互学习后,进入权值并行状态;然后融合k个混沌系统,并与TPILM并行的权值互扰,形成混合密钥流。经过学者们的研究,一般取k=4的TPILM模型;则TPILM与混沌映射的互扰模型系统如图1和图2所示。

图1 多混沌映射与TOILM模型互扰的混合密码流结构

图2 Logistic映射与TPILM模型互扰的混合密码流触发器

可以看出,当k=4时,则TPILM的权值数组中的元素总量为4N;在经过各元素的累积以及被sign()函数量化后,耦合4个不同的Tent混沌映射迭代结果xi,实施XOR操作后,得到了混合密钥流数组Ti。就每个最新的 Tent映射迭代值而言,其TPILM权值则会同步更新,以交互学习方式持续产生新的Ti。

3 TPILM融合离散遗传算法的密文优化

为了能够对TPILM加密后的密文进行优化,并使遗传算法能够实现全局最优,加快其收敛速度,本文将切断型轮盘赌择取机制引入均匀交叉算子中;并嵌入权重理论,构造密文加权适应度函数。将TPILM与全局离散遗传算法融合,得到本文的图像加密快优化系统,其结构见图3。可以看出,本文加密优化系统包括2个部分:(1)利用奇偶树型交互学习机耦合混沌映射,加密图像,获得初始种群;(2)利用全局离散遗传算法输出性能最优密文。

图3 奇偶树型交互学习机融合离散遗传算法的密文优化系统结构

算法描述如下:

步骤1 图像初始加密,获得优异质量的初始种群。

(1)将图像I分割成大小相等4个子图像,如图4所示。

图4 图像均等分割

(2)计算Logistic映射的初始条件,进行迭代,得到输入数组:

Logistic混沌映射模型如下:

其中,μ为控制参数,μ∈［0,4］;Xi∈［0,1］。

为了得到随机性能更好的混沌序列,需要选择合适的控制参数和初值。为此,本文采用信号特征来衡量模型式(10)的混沌性能。图5展示了Tent混沌映射的混沌特征行为。设定初值X0=0.3,将区间μ∈［0,4］分割成3个不同的区间。

1)如果μ∈［0,3］,则信号特征在前10次迭代中表现出良好的混沌行为;在后10次迭代中,信号是固定值。见图5(a)。

2)如果μ∈［3,3.57］,则信号特征在前20次迭代中表现出良好的混沌行为;在后20次迭代中,信号是固定值。见图5(b)。

3)如果μ∈［3.57,4］,则信号特征在整个迭代过程中都表现出良好的混沌行为。见图5(c)。

由图5可知,为了使Logistic混沌映射在整个过程中能够始终保持良好的混沌性能,本文设置μ∈［3.57,4］。

从每个分块中选择出5个像素,分别记为p1～p5。像素的选择是基于初始种群后代的数量而定。如果这个后代是初始种群中的第1个成员,则选择其第1行的前5个像素来形成Logistic映射的初值;如果这个后代是初始种群中的第二个成员,则选择其第2行的前5个像素来形成Logistic映射的初值,如图6所示。

图5 Logistic混沌映射的信号特征

图6 每个图像分块第1行的前5个像素

则由以下方程来确定模型式(10)初值X0:

其中,pi代表一个8位块。

再由方程(12)将p转换为ASCII数组B:

其中,pi,j代表第i个分块的第j个像素。将p转换成ASCII数组后,则字符串B的长度为40位。

则对于每一个图像分块,其对应的模型式(10)的初值X0计算如下:

其中,k代表图4中每个分块的引擎。通过这样的计算,得到了4个分块对应的logistic映射初值;并保证了每个初值都位于区间［0,1］内。

(3)利用上述步骤得到的4个初值,迭代模型式(10),得到4个序列,将:

作为本文TPILM的输入数组;再根据上文奇偶树型交互学习机与混沌映射互扰模型,获得混合密钥流序列T。

(4)利用混合密钥流序列T加密每个分块。加密函数为:

其中,C′代表加密后像素值;Cik代表第k个分块的第i个像素值;Ti代表混合密钥流序列第i个元素;⊗代表XOR操作。

在每个分块中,除前5个像素用于形成密钥外,其余都是逐行加密。通过这种加密方法,产生了初始种群,见图7。

图7 遗传算法中的初始种群

步骤2 基于全局离散遗传算法的密文优化,输出性能最优的密文。

本文在传统遗传算法基础上［9］,将切断型轮盘赌择取机制引入到均匀交叉操作中;并引入权重理论,设计适应度函数。

(1)编码。引用二进制形式;由二进制符号0与1形成一个集合{0,1},其产生的个体为符号串。

(2)初始种群形成。将密文块视为该算法的初始种群。

(3)为提高密文性能,使输出密文的信息熵最大,相邻像素相关系数最低。引入权重理论,设计适应度函数:

其中,Q1为信息熵优化目标;W1代表优化信息熵的权重;Q2为相关系数优化目标;W2代表优化相关系数的权重。

(4)为获得高度适应能力的交叉个体,增强搜索候选解空间的可移性,促进最优解快速形成,本文将切断型轮盘赌择取机制引入到均匀交叉操作中。利用切断型轮盘赌择取机制挑出2个成员;再进行均匀交叉操作,交叉几率90%。均匀交叉操作示意图见图8。

图8 均匀交叉操作示意图

切断型轮盘赌择取机制如下:

1)根据适应度函数,获取全部个体所占的比例:

其中,Qi代表第i个成员的适应度;M代表初始种群数量;Ei是第i个成员的比例值。

3)如果所择取的成员数量等于初始种群规模,则执行步骤4);否则,跳回步骤1),继续执行。

4)对择取的新成员进行保存。

(5)执行变异操作。本文设定变异概率为0.001。

(6)终止条件。当产生的新个体中出现信息熵最大,相邻像素相关系数最低情况,则终止。

为了更好地理解本文方法,使用一个12×12的矩阵,其中的每个元素都位于［0,7］内,见图9(a)。将图9(a)分为4个小块,见图9(b)。每个分块的前5个像素值用于计算式(10)的初值,见图9(c)。根据图9(c)可知,第1个分块的前5个像素值为{3, 1,7,6,2};根据式(10)～式(13),可以确定Logistic映射的初值X01:

注意到:由于本文所使用矩阵中的最大数为7。因此,采用了3位二进制数,则总位数为3×5=15。X02,X03,X04采用类似的方法计算得到。则根据模型式(14)进行加密,C′=0.6799⊗5。按照这样的方法对第1个图像分块加密完毕。用类似的过程处理第2个～第4个图像分块,如图9(d)～图9(f)所示。

图9 交叉后结果

4 实验结果与分析

借助Matlab软件来测试本文加密优化系统的安全性能。输入尺寸为226×226的初始图像,灰度为256;仿真条件为:因特尔2.5 GHz双核CPU,8 GB的内存,运行系统Windows XP。为验证该系统,需设定一些参数。参数设置如下:(1)初始种群数量为128; (2)交叉率为90%;(3)变异率为0.001;(4)信息熵以及相关系数对应的权重W2都设为0.5;(5)在种群内任意择取10%的个体来帮助剩下的90%精英培育新后代。加密优化系统性能的评价指标为:(1)加密质量;(2)信息熵;(3)相关系数;(4)均方误差;(5)灰度直方图。

4.1 加密质量对比

设置对照组:(1)文献［10］算法,记为A;(2)将传统的遗传算法替换离散遗传算法,记为B;(3)本文加密优化系统,为C;(4)文献［7］算法,记为D。根据对比手段来凸显本文加密系统的性能。

图10为不同加密系统的加密质量对比。从图中可以看到,本文系统与B系统加密后的密文质量最好;而其他2种系统对应的密文存在信息外泄,A加密系统的可靠性最低。

图10 不同加密系统的加密结果

4.2 信息熵的对比分析

信息熵计算公式如下:

其中,P(si)代表参量si出现的概率。

依据各加密系统对图10(a)进行实验,重复50次,以测试其密文的平均熵值和最大熵值。测试结果如图11和表1所示。由图11可知,当迭代数量增加时,所有机制对应的密文信息熵在逐渐增加;但是本文加密系统处理后的密文信息熵最大,约为7.999 7,从表1中也可看到,本文密文的平均信息熵仍是最大,约为7.999 2;其他加密系统对应的密文熵值均小于本文系统。原因是本文系统包含了奇偶树型交互学习机,提高了初始加密效果,改善了初始种群质量;且利用全局离散遗传算法优化密文,使密文能获得最大信息熵。

图11 不同加密系统对应的密文信息熵值

表1 密文信息熵值的最大值与平均值比较

4.3 相邻像素点的相关系数对比分析

其中,x与y代表像素点的灰度值;E()代表数学期望。

图12是密文在纵向的相关系数测试结果。可以看出,初始图像的相邻像素值渐变为对角线形式,见图12(a),这显示初始图像相邻像素间的相关性很强烈,达到0.979 2;而经过不同的加密算法处理后,相关系数得到了不同程度地消除,其像素值都布满整个灰度平面,但是本文系统对应的密文像素值分布最为均匀;这些加密系统对应的密文相关系数平均值分别为0.001 1,0.002 1,0.003 3, 0.003 7。其他方向的相邻像素点的相关性实验结果见表2。这些数据都显示了本文加密系统优化后的密文相关系数最低。

图12 不同加密系统对应的密文相关系数

表2 不同方向的相关系数测试结果

4.4 密钥敏感性

首先使用40位密钥加密初始图像(图13(a)),得到的密文见图13(b);然后将40位密钥中的0改为1,其他不变,得到对应的密文,如图13(c)所示;图13(d)显示了2幅密文之间的相似部分(白点代表两密文间的共同部分)。从视觉上看,2个不同的密文似乎没有任何差别,但从图13(d)可知,2幅密文间的差异度很大。

为了量化该差值,本文采用差异比率来评估。首先在 USC-SIPI图像数据库中选择 100幅图像［12］;然后利用初始密钥和修改密钥对图像进行加密;根据文献［13］提供的差异比率计算方法来计算该值大小,结果如图14所示。可以看出,两者的差异比率达到了99.837%,如图14所示,大部分图像差异比率都是高于 99.837%。图13和图14均表明,当本文算法的密钥发生了极其微小的变动,则得到的密文是截然不同的。这表明本文算法具有较强的密钥敏感性能,能够满足严格雪崩准则。

图13 密钥敏感性仿真测试结果

图14 差异比率仿真结果

4.5 灰度直方图

图15为本文加密优化系统直方图仿真结果。从图15(a)可知,初始图像的灰度值分布不均匀,波动程度较大,这显示了其安全性不高;而经过本文加密优化系统处理后的灰度直方图发生了根本性变化,如图15(b)所示,灰度值分布频率非常均匀,拥有较高的图像冗余性与伪随机性。

图15 灰度直方图仿真结果

5 结束语

本文定义权值更新机制,耦合混沌映射,构造了奇偶树型交互学习机及其互扰模型,以提高密文安全性,改善遗传算法的初始种群质量;将切断型轮盘赌择取机制引入均匀交叉算子中,并以每个图像分块的相邻像素相关系数和密文信息熵为目标,引入权重理论,设计了加权适应度函数,提出一种适用于图像加密的全局离散遗传算法,解决了当前遗传算法无法实现全局最优、收敛速率慢等不足,最终给出了奇偶树型交互学习机融合离散遗传算法的图像加密优化系统。仿真实验结果表明,本文加密系统安全性较高,且具备优化功能,优化后的密文信息熵最大,相关系数最小。

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编辑 金胡考

Cipher Text Optimization System Based on Tree Parity Interactive Learning Machine and Genetic Algorithm

WANG Mantao,XU Lijia,WEI Jiangshu
(College of Information and Engineering Technology,Sichuan Agricultural University,Ya'an 625104,China)

In order to make the encryption system have the optimization performance,and solve these problems such as not achieving the global optimization and low speed of convergence,the cipher text optimization system based on the Tree Parity Interactive Learning Machine(TPILM)and discrete evolution algorithm is proposed in this paper.It defines the weight update mechanism,and couples the chaotic mappings to construct the TPILM and its mutual interference model.It introduces the cutting roulette selection mechanism into the uniform crossover operator.Meanwhile,it takes the adjacent pixels correlation coefficient and the cipher text information entropy of image block,introduces the weight theory to design the fitness function to propose a novel global discrete evolutionary algorithm for firstly applying to image encryption.At last,it produces the encryption structure of“initial optimization-cipher optimization”.Experimental results show that,compared with other encryption systems,the encryption system in this paper has the best quality and the function of global fast optimization to optimize all the iterative outcomes to make the cipher have the maximum information entropy and the lowest correlation coefficient.

Tree Parity Interactive Learning Machine(TPILM);discrete genetic algorithm;uniform crossover operator;

1000-3428(2014)11-0018-08

A

TP391

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.11.004

四川省教育厅自然科学基金资助重点项目(12ZA277)。

王曼韬(1974-),男,讲师,主研方向:信息安全,图像处理;许丽佳,教授、博士;危疆树,讲师、博士。

2013-11-26

2013-12-20E-mail:WANGmantao@126.com

中文引用格式:王曼韬,许丽佳,危疆树.基于奇偶树型交互机与遗传算法的密文优化系统［J］.计算机工程,2014, 40(11):18-25.

英文引用格式:Wang Mantao,Xu Lijia,Wei Jiangshu.Cipher Text Optimization System Based on Tree Parity Interactive Machine and Genetic Algorithm［J］.Computer Engineering,2014,40(11):18-25.

roulette selection mechanism;chaotic mapping;encryption optimization