培养创造性思维,提高学生解题能力

钱乐丹

在数学教学过程中，教师应从创新性思维特点出发，在掌握“双基”的基础上，注意培养学生思维的灵活性、深刻性、全面性和独创性，既重视知识本身，又重视知识产生的过程，让学生学会思考，学会发现问题、解决问题。

一、注意一题多解，培养思维的灵活性

创造性思维虽有独创的成分，但它是以思维的灵活性作为基础的，思维的灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学教学中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向另一种解题思路的能力。课本上的例题往往具有典型性，通过对例题的讲解，既复习旧知识，又介绍新知识，是知识的应用和解题方法的示范。因此在讲解一个例题后，引导学生深入地进行思考，想一想有没有其他方法，以不同的思维方式揭示条件和结论同一必然的本质属性，使学生从同一材料来源，以不同的角度和方向思考实现同一目标的不同的解决方案，这不仅有利于学生拓宽思路，也有利于思维的发散和创造性思维的形成。

【案例1】求证等腰三角形中的两个底角相等。

[D][A][B][C]

如图，已知△ABC中，AB=AC，求证∠C=∠B

解法一：作∠BAC的平分线AD，由SAS可证得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法二：作BC边上的中线AD，由SSS可证得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法三：作BC边上的高线AD，由HL可证得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法四：直接证明△ABC≌△ACB，由SSS可证得，即得：∠B=∠C.

对案例1的不同方法的解答，使学生不仅掌握了梯形中位线的性质，而且对中位线以及梯形与三角形的中位线之间的关系有了一定的理解。它们之间的转化，更是体现了数学中的思想。对例1的讲解，开阔了学生的思维，在引导他们进行知识整理的同时，恰当地进行知识的重新组合。第四种方法正是思维活跃而后产生的独创的发现。总之，我们要充分利用课本上的例题，进行一题多解、一题多证，引导学生进行求异探索，培养学生思维的灵活性和创造性。

二、注意一题多变，培养思维的深刻性

思维的深刻性特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的相互关系。它具有从所研究的材料中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力，还具有组合各种具体模式的能力。创造性思维的培养离不开思维的深刻性。

适量的习题是掌握知识的必需，因此在进行练习时要充分发挥每个习题的作用。一题多变，使学生有更广阔的思维空间；把常规习题打破模式化，使学生不能依靠简单的模仿来解决；把条件、结论完整的习题进行变化，让学生先猜测结论，再进行证明；给出多个条件，让学生在解题前，先进行必要的收集、整理、筛选；要求多个结论或多种解法，加强发散型思维训练，培养学生思维的深刻性，为培养学生的创造性思维打下基础。

三、注意前后知识的贯穿，培养思维的全面性

数学知识的复习不是靠多做几道练习题就能奏效的，一堂好的复习课，不仅能使学生掌握、巩固学过的知识，更应以提高學生的思维素质为目的，把整个复习作为思维不断演化和扩展的训练过程，为创造思维的培养提供一个坚实的基础。复习过程中，在强调基础知识掌握的同时，更应该把握知识之间的内在联系和区别，既能运用旧知识来帮助掌握新的知识，又不断用新知识解决新问题。

数学复习中，知识结构完整，知识跨度较大，数学方法齐全，因此在复习时更应注重培养学生的创造性思维。如初中数学中的二次函数、二次方程、二次不等式的复习，函数与方程、不等式有联系又有区别，方程、不等式的有关知识和技能是画函数图象、研究函数性质时必不可少的基础，掌握函数的图象、性质也为研究方程和不等式提供方便。这样，一个问题的思考就可以从多方面、多角度进行，创造性思维的产生就更有可能。

四、引导学生反思，培养思维的独创性

思维的独创性有三个特点：一是独特性。它具有个性的特点，自觉而独立地操纵条件和结论，找出解决问题的关系、层次和交结点。二是发散性，它从某一给定的信息中产生为数众多的信息。三是新颖性，它在概念、理解、结论方面都包含着新的因素。独创性在数学学习中表现为不按常规进行思考、解题。教师在教学过程中应充分肯定学生的独立思考精神，尽可能给学生思考的空间，让学生学会独立发现问题、解决问题。

【案例2】折叠长方形ABCD的边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。

分析：这是一个折叠问题，学生都能通过折纸，找出已知、未知之间的关系，设DE=EF=x,得到：x2=42+(8-x)2，解出x=5,得EC=3.

课后，可引导学生思考、钻研，变化折叠方法，就可以得到有趣的问题。求解这些问题，不仅能很好地巩固轴对称图形和直角三角形的知识，而且能开阔思路，促进创造性思维的发展。

总之，培养学生的创造性思维能力是数学教学的一项重要任务，在教学过程的每一个环节中，教师要依据教学大纲的要求，深入钻研教材，精心设计教法，根据学生的思维特点，从怎样培养思维的灵活性、深刻性、全面性、独创性入手，展开认真的探索和研究，使学生既学得高兴、愉快，又学得扎实、全面，使学生的创造性思维得到很好的发展。