指引学生利用空间向量解决空间角问题

董晖

求解空间角是立体几何中很重要的一个内容，也是人教版新教材理科高考的大纲要求内容，通过空间向量的方法可以解决空间立体几何中线线角、线面角、面面角的求角度问题.

学生已掌握了平面向量、立体几何、空间向量及运算等相关知识，初步具备了利用代数方法解决空间几何问题的能力和空间想象力，因此应用向量法解决立体问题将是一个很好的途径.空间角的计算问题联系广，涉及面宽，便于综合考查学生分析问题、解决问题的能力.

空间角中异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的取值范围分别是：0°< θ≤90°

例3是用向量法求二面角的常规题，解答过程中的主要步骤是求法向量，所以学生应该熟练掌握求法向量的方法.利用向量法求二面角的一般步驟是：（1）恰当地构建空间直角坐标系；（2）求平面的法向量；（3）代入空间向量的夹角公式，求得其余弦值；（4）根据题意，转化为几何结论.

空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的.平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况.向量方法并不是万能的，只有那些适于建立空间直角坐标系的题目才更加适合.因地制宜地建立空间直角坐标系，从而将空间问题用坐标运算求解，这样有助于学生避免较为复杂的空间想象，通过计算就可以解决问题.