初等数论中一个重要公式的概率证明

唐建航

【摘要】本文介绍了黎曼ζ函数欧拉公式的概率证明.

【关键词】概率论；初等数论；概率证明

概率论是一门具有广泛应用的数学分支，我们利用概率论可以解决某些复杂的问题.本文利用在可测空间中合理地建立概率测度，给出了一个简单的方法证明了黎曼ζ函数欧拉公式.

引理1 设有限自然数集N={1，2，…}，将它的博雷尔σ-代数记为2N.

引理2 每个大于1的正整数都可以被唯一地写成素数的乘积，在乘积中的素数因子按照非降序排列，称为算数基本定理.

【参考文献】

[1]A.H.施利亞耶夫.概率（第一卷）.北京：高等教育出版社，2007.

[2]Kenneth H.Rosen著.夏鸿刚，译.初等数论及其应用（原书第五版）.北京：机械工业出版社，2009.