数列极限解法探讨

杨贵诚　胡源艳

【摘要】数列极限是高等数学中非常重要的一个概念，也是高等数学教学中的一个难点.文章不仅针对各种形式的数列极限总结出具有代表性的若干种求数列极限的方法，而且每种方法都相应的给出了具有代表性的例题进行分析求解，同时总结了一些解题规律，使学生能够更好地掌握求数列极限的方法和技巧.

【关键词】数列；极限；不动点

【基金项目】2013广西高校科研项目——解析函数空间及其线性极值问题（2013LX113）；2009玉林师范学院院级青年项目——几何函数的若干问题（2011YJQN06）； 2014玉林师范学院高等教育教学改革工程项目——基于数学竞赛的地方高师院校大学数学课程教学改革探索与实践

数列极限问题在高等数学教学中既是难点又是重点，數列极限问题的处理方法有很多，解决问题的关键是如何正确理解并选择合适的方法. 文章将就具有代表性的求数列极限的方法，包括用泰勒公式或麦克劳林公式求数列极限、利用柯西收敛准则求数列极限、利用级数法求数列极限、利用压缩映像原理（不动点原理）求数列极限、利用矩阵求解一类数列的极限，并结合代表性的例题进行探讨.

1.用泰勒公式或麦克劳林公式求数列极限

在计算数列极限时，用归结原则把数列的极限转化为函数的极限再利用泰勒公式或麦克劳林展开式代替某些函数， 可以在求极限以前化简表达式， 从而给极限的计算带来便利. 需要强调的是， 展开式的项数的确定要考虑到分子与分母的无穷小的阶数， 化简表达式时要注意无穷小的计算.

【参考文献】

[1] 顾庆荷. 证明数列极限存在的六种方法[J]. 邢台师范高专学报，1998（2）：73-75.

[2] 郑允利. 求数列极限的方法探讨[J]. 高等函授学报（自然科学版），2010（6）：68-69.

[3] P. 德苏泽， J. 席尔瓦著.包雪松， 林应举译. 伯克利数学问题集[ M]. 北京： 科学出版社， 2003.

[4] 淮乃存. 利用定积分定义求数列极限[J]. 陕西师范大学学报（自然科学版）， 2003（S1）：30-33.