浅谈学好“因数和倍数”的有效方法

李君文

新人教版数学五年级下册第二单元：“因数和倍数”中，这一节内容与原来老教材比较有了很大的改动，老教材中先是建立整除的概念，用a÷b=c表示a能被b整除，在此基础上认识因数和倍数；而现在的人教版教材是在未认识整除的情况下认识因数和倍数的，用a×b=c直接引出因数和倍数的概念。

我认为在教学这节课时，必须体现以学生为主体，必须让学生探究发现提供足够的时空和适当的指导，必须提高课堂教学的有效性，我认为要做好以下几点：

一、掌握因数和倍数的概念

1.因数的概念

当a×b=c时（a、b、c都是不为0的整数），则a是c的因数，b也是c的因数，所以c的因数是a和b。例如：2×8=16则：2是16的因数，8也是16的因数。不能说a和b是因数，要明确指出它们是c的因数。

2.倍数的概念

当a×b=c时（a、b、c都是不为0的整数），则c是a、b的倍数。

不能说c是倍数，要明确指出c是a、b的倍数。

二、掌握因数和倍数的特征

1.因数的特征

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，2×8=16则：16是2的倍数，也是8的倍数。1的因数只有1。任何非零自然数都是0的因数。

2.倍数的特征

一个数的倍数的个数是无限的。最小倍数是它本身，没有最大倍数。任何数都是0的倍数。

三、掌握因数和倍数的解题方法

1.找一个数的因数的方法

（1）找一个数的因数可以用列乘法算式或列除法算式的方法，从这个数的最小因数（一个数的最小因数是1）开始，一对一对的，你就可以找到这个数全部的因数。

例如，找16的全部因数。

方法一：乘法

∵ 1×16=16；2×8=16；4×4=16

∴ 1，16，2，8和4是16的因数。

方法二：除法

∵ 16÷1=16；16÷2=8；16÷4=4

∴ 1，2，4，8，16是16的因数。

（2）表示一个数的因数的方法

表示一个数的因数的方法有两种，列举法和集合法。

①列舉法

把一个数的所有因数按从小到大的顺序排列，每两个数之间用逗号（，）隔开，全部写完用句号（。）结束。

例如，16的因数有：1，2，4，8，16。

②集合法

画一个椭圆，在椭圆上表明是哪个数的因数，在椭圆里按照从小到大的顺序写出这个数所有的因数，两个因数间用逗号（，）分隔，全部写完时不写句号（。）。

2.找一个数的倍数的方法

（1）找一个数的倍数可以用列乘法算式的方法，就用1，2，3…分别乘以这个数，所得的积就是这个数的倍数。在没有限定的范围内，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如，找30以内7的倍数。

方法：乘法

∵ 7×1=7；7×2=14；7×3=21；7×4=28

∴30以内7的倍数是7，14，21，28。

（2）表示一个数的倍数的方法

表示一个数的倍数的方法有两种，列举法和集合法。

①列举法

把一个数的倍数按从小到大的顺序排列，每两个数之间用逗号（，）隔开，全部写完用句号（。）结束。

例如，30以内7的倍数有：7,14,21,28。

②集合法

画一个椭圆，在椭圆上表明是哪个数的倍数，在椭圆里按照从小到大的顺序写出这个数所有的倍数，两个倍数间用逗号（，）分隔，全部写完时不写句号（。）。若倍数多写不完时，最后要用省略号（…）。

编辑 杨兆东