浅谈职业高中数学概念教学

关海芳

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。数学中的命题都是由概念构成的，数学中的推理和证明又是由命题构成的。数学概念是数学的基础知识，对概念的理解不仅是学生学好基础理论、定理、公式的前提，也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。因此，数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节。

一、认识和形成概念

认识和形成概念就是让学生全面领会概念所包含的一切对象和共同属性及适合于该概念的一切对象。数学概念都是从现实生活中抽象出来的，例如，数列与实际的联系，它会在我们存款时起到重要作用，利用数列我们可以计算采用分期付款或是定期自动转存等，将数学知识与实际相结合，学生便很容易从中发现问题、提出问题，这也符合新课改标准中的要求，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

二、注意概念的概括

数学概念是大脑思维的产物，它是通过定义的方法来揭示的。定义都是精练和概括性的，对学生来说是抽象和枯燥的。如果直接把概念“抛”给学生，学生不能真正理解和掌握。因此，对于概念的引出，要把握好时间度，如果过早地下定义，等于是索然无味的简单灌输，但过迟地下定义，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现出零乱状态。例如：在讲数学归纳法的概念时，为了帮助学生更好地理解“递推”的含义，可以引进“多米诺”骨牌游戏，由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推倒了第一块骨牌，第二块骨牌就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推。因此，教师在教学过程中要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。

三、注意概念的多角度说明

因为教师提供的感性材料难免具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从各个角度加以补充说明。例如：周期性的概念，我们可以列举生活中的一些周而复始、循环不息的现象，如我们的日历，年复一年地过去；我们的课程表，周而复始，从而明确了数学既来源于生活，又可以指导生活这一教学理念。

四、注意概念的理解和掌握

一个概念在形成过程中，往往含有许多无关的特征。在概念教学中，仅仅阐明实际意义是不够的。因此，教师应抓重点，这样学生便能把握概念的实质，弄清概念之间的各种关系，才能加深对要领的理解，有利于概念的掌握。

（一）通过学生实验引入概念

学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。例如：讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板、一条细绳、两个钉子。教师指导学生把钉子固定在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生对概念的认识不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升为了理性认识。同样由学生亲自实验，然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线概念的教学。

（二）抓住概念中的关键字眼来分析

明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。例如：函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例y=x3，y2=x，前者可以称y是x的函数，后者不能称y是x的函数.因为对于任何一个x，不是对应唯一y.这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深概念的理解。因此，教师在教学中，可以通过举例说明，也可以让学生举例，从而发现问题。只有学生真正理解了概念，在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

（三）抓住概念间的内在联系作比较

在繁多的数学概念中，我们经常可以见到有些概念内容相似，但有着本质的区别，存在并列关系；有些概念的本质相同，只有名称不同，有着等同关系。对于有着内在联系的概念，要做好比较加深学生对概念本质的理解。例如：指数函数与幂函数，大于和不小于，独立事件和互斥事件，排列与组合，两条直线的夹角和直线到直线的角，等差数列和等比数列，充分条件和必要条件，奇函数与偶函数，函数的值域和最值，函数与方程，和差化积与积化和差，“都不”与“不都”这些概念，通过对比把数学知识系统化。

五、注意概念的巩固和运用

学习数学概念的目的，就是用于实践。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

教学中教会学生应用概念进行推理、判断或分析具体事物，解决实践问题，真正体现来自生活、服务生活的数学教学宗旨，防止学生出现“闻而不会，会而不全”的现象。例如：学完排列的概念以后，为了分析问题是否与元素的顺序有关，可做以下练习。

从5人中选出4人去完成四项不同的工作任务，不同的选配方法有（ ）

A.C54 B.A54 C.54 D. 45

在设计练习的时候，对相似概念需要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。

在應用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到；数学概念是进一步学习数学理论的基础，当然应用概念应由易到难，循序渐进，形成阶梯式，以此促进学生思维过程的合理。

总之，在数学概念教学过程中，只有从教材和学生们的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”；逐步提高他们的思维水平，定能提高数学概念的教学效果，从而提高数学教学质量。