论数学的文化价值

郑月玲

[摘 要]随着数学学科的发展，人们对数学有了更加深刻的认识，数学的文化价值也逐渐受到数学界专家、学者的广泛关注。数学文化属于科学文化范畴，是一种理性的文化，是人类社会、经济、文化和科学技术发展的一个重要组成部分。数学是科学的语言文化，数学是人类智力开发的工具，数学是人类传播思想的一种基本方式，数学在应用中充满了理性精神和创新精神，数学还具有良好的德育教育价值，数学是人类社会开启科学大门的钥匙。

[关键词]数学；文化价值；理性精神；创新精神；艺术

[中图分类号]O1-0 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2014）07 — 0056 — 02

随着教育改革和素质教育的要求，在人文教育中数学起着非常重要的作用。数学是工具，是方法，是创造性活动，是精确而简练的语言，是内容丰富的知识体系。文化是在长期的历史发展过程中，通过各种实践活动和科学创造的物质财富和精神财富，科学性、准确性和严密性是数学的三个基本特征。数学通常被称为“无形文化”，数学文化属于科学文化，是一种理性的文化，是人类社会的重要组成部分，推动了经济、文化和科学技术等的快速发展。数学在现实社会中的应用范围十分广泛，人们在日常生活中永远离不开数学知识的应用。同时，在人类的精神生活和物质生活上，也凸显着数学的文化价值。数学为人类认识自然界、改造自然界提供了必要的“认识框架”，对人们的智力开发、思维方式的形成等，都具有深刻的影响力和渗透力。随着数学学科的快速发展和人们对数学的深刻认识，数学的文化价值已受到数学专家、学者的广泛关注。数学的文化价值对于整个人类文明进步都具有十分重要的特殊意义。数学，特别是现代数学，除了具有文化的一些特征外，还有其他文化所没有的一些独有特征，对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面都有着十分重要的影响。马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时才算真正发展了”。这充分说明了数学具有文化价值。数学是人类文化的重要组成部分，是打开科学大门的钥匙。数学的文化价值，被广泛应用在人类文明发展之中，体现在为人类提供精确的思维方式，是其他学科的工具语言，是促进生产发展的推动力，是促进艺术发展的文化激素。美国数学家威尔德R.L.Wilder关于《数学是一种文化体系》的观点，与早期的数学哲学有明显的差异，得到了世人的高度评价。虽然不能说数学文化取代了早期的数学哲学研究，但历史证明，数学对世界人类的发展和科学的进步产生了巨大的影响。

1 数学是科学的语言文化

随着数学在人类社会中的广泛应用，人们的生活已经离不开数学，在生活和生产劳动中逐渐形成了各具特色的数学语言，例如：正负号，在温度升降、劳动收益、学习进步等等日常生活中使用。数学已与人类的现实生活紧密关联，数学语言在生活中的使用数量和频率逐步提高，以逐渐成为世界通用的语言。数学语言以其表达形象、准确、简明和易于交流等特点，为世界各国人民所接受，数学语言是社会发展的必然需求。著名物理学家玻尔N.H.D.Bohr指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系”。〔1〕 狄拉克P·A·M·Dirac也曾指出：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内它的力量是没有限制的”。〔2〕玻尔等对数学语言功能的明确阐述，说明了数学是一种科学的语言。在日常生活中，数学语言已逐渐被人们广泛应用。数学语言以其精确和简洁的独特表达方式，被人们所理解和接受，为数学的文化价值发展奠定了坚实的基础。

2 数学是智力文化开发的工具

首先，现代应用数学，概念是非常抽象的数学形式，数学的研究方法也是非常抽象的。那么，数学的文化价值真理性就必须靠实践证明，而不能凭借经验来论述。应用数学的研究，其关键在于建立一个完善的数学模式，完整归纳数学结构内部和各种结构之间的规律性，进而将数学实践研究中的主要因素、关系、过程通过特有的数学模式，开展数学的推导和计算，形成对问题的认识、判断和预测。其次，数学中的每一个公式、定理，都必须通过严格的逻辑证明来确立其科学性。在逻辑证明的确定性和可靠性基础上，可以有效地论证已知的关系推理和求证未知的关系。数学的严密逻辑推理还表现在公理化方法上，以最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，通过严格地遵守逻辑法则的推理步骤，必将严密保证推导过程中每一个步骤都在逻辑上准确无误，最终得到科学合理的结论。应用公理化方法进行逻辑推理的典型成功例子，就是牛顿所建立的力学系统。最后，数学应用中充满着辩证法则，数学是辩证法则的一种表现方式。简明的数学符号、公式都能表达出各种关系的相互联系、相互转化。例如，c2=a2+b2用异常简洁的形式，表达了复杂的数学本质的联系；莱布屁兹用“f（x）dx”简洁地表达积分概念。〔3〕数学就是运用抽象思维去分析问题和解决现实问题，是人类智力文化开发的有效工具。

3 数学是一种思想方法

数学的思想方法是物质世界质与量的统一，内容与形式的统一。数学思想方法是数学建模的最基本的方法，对某一现象的数学建模，包含空间形式和数量关系等所进行的描述和概括，往往被视为科学的模式。 “科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具”这一观点已遍布于社会科学界，也被数学界的专家、学者高度认可。人们在生产劳动中遇到问题，如何利用数学科学从实际问题中提炼数学模式，以此解决实际问题，逐步形成了应用是学。数学可以为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模式，并科学地解释和分析自然界和人类社会的各种现象或事物之间的关系，是最强有力的一种思想方法。

4 数学是一种艺术文化

人们普遍认为艺术与数学是截然不同的两类文化，文化风格与方式都有着本质的区别，艺术文化主要代表的是情感世界，而数学则代表的是自然科学。但是，数学与艺术也有许许多多的共同之处，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着数学与艺术极其丰富的含义，他们相互联系、相互依赖、密不可分。例如，音乐符号，抽象的数学符号都是来表达内容的，在音乐中运用数学符号来表达所要阐述的内容，促使了音乐和数学的紧密联系。虽然艺术与数学在使用工具、發展方式等方面有所不同，但都是以创造简化的“世界图式”为目的。艺术语言与数学语言都是理想化的世界语言，在描绘世界图式的过程中，形成了独特的艺术和文化体系。艺术与数学的共同特征有：（1） 都表达的是一种带有普遍意义的人类共同需求，因而都可以超越时间、宗教信仰、民族文化和地域界限等，实现全世界各族人民之间的广泛传播和交流。（2） 艺术具有普遍性和广泛性的特点，进而形成了艺术的世界整体性。而通过数学符号体系所表现的各个分支之间的逻辑规则和内在紧密联系，逐渐形成了数学的整体性。（3） 艺术与数学都表现为很高的抽象程度，以及很强的凝冻与浓缩程度。

5 数学是理性精神

数学文化属于科学文化范畴，具有理性文化的特征。莱因M.Kline曾经指出“在最广泛的意义上说，数学是一种理性精神，它决定性地影响了人类的物质、道德，促进了社会的发展，解决了人类自身存在的诸多问题，具有对自然界的理解和控制的能力，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度”。数学是理性精神的理论知识，对人的生命价值和理想的追求，提供强大的精神动力。它也清楚地说明了数学文化对于人类理性精神的发展具有特别重要的意义，是人类文化的重要组成部分。数学精神与理性精神是相互促进的，其主要表现为对于推理和智力活动的爱好。为什么说古希腊人是富有天赋的哲学家，因为他们喜爱演绎推理，在他们从事的几何研究中，他们在社会的性质及思维习惯中，自然地选择了对“理性”的推崇，促使数学精神得以发展。在中国古代，对数学的多种功能没有被正确的理解，数学被看成一种“济世之术”而未能登上大雅之堂，使数学的认识功能未能得到充分的理解和发挥，对自然界的研究始终停留于素朴的定性分析，没有能前进到精确的定量分析，因此，也就没有形成真正意义上的科学，直接阻碍了数学在中国古代的发展。毕达哥拉斯一柏拉图，认为数量关系构成了现实的本质，这种观念不断得到了强化，世界是可以（借助于数学工具）认识的。数学在实际中的成功应用，使人们逐渐摆脱了愚昧无知状态，在理性发展的道路上迈出了重要的一步。

6 数学的德育价值

数学对培养学生正确的人生观、价值观，良好的道德品质，并激发学生的爱国热情，开发学生的智力等都有重要作用。数学具有良好的教育价值，通过数学教育，可以培养学生诚实守信、实事求是、科学严谨、坚韧勇敢等良好的思想品德。在数学教学中，向学生介绍我国古代《九章算术》、《周骼算经》等辉煌的数学成就，介绍我国著名数学家华罗庚、苏步青、吴文俊等献身数学科学的先进事迹和坚持真理、实事求是的科学精神，必将激起学生发自内心的爱国激情和对科学家的敬佩之情。达到潜移默化地激发学生学习数学的兴趣，激发学生的民族自豪感和爱国主义精神，激发学生投身数学科学研究的热情，培養学生正确的学习态度。

7 结论

数学作为一种文化，已经深入到人们的精神生活和物质生活之中，极大地促进了人类思想的解放、社会的进步和科学技术的飞速发展，使人类变得更完善、更丰富、更强大。数学文化已经成为人类物质生活与精神生活中不可缺少一部分，数学在现实生活中已显示出它的强大生命力和具有深厚文化底蕴的文化价值。数学在不断地为人们提供新概念、新方法，在人类历史中的地位绝不亚于其它学科。历史已经证明，“没有现代数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落”。一些为人类发展做出卓越贡献的科学理论成就，都是借助于数学的力量，运用逻辑思维和分析完成的，数学具有不同的和独特的文化价值，数学是人类社会打开科学大门的钥匙。

〔参 考 文 献〕

〔1〕原子物理学和人类知识论文续编〔M〕.北京：商务印书馆，1978.

〔2〕狄拉克.量子力学原理〔M〕.北京科学出版社，1979.

〔3〕孙小礼.数学：人类文化的重要力量〔J〕.北京大学学报：哲学社会科学版，1993，（01）.

〔4〕张顺燕.数学与文化——在北大数学文化节上的报告〔J〕.数学通报，2001，（01）.

〔5〕刘晓玫，赵青，陈蕊. 数学的文化价值与数学课程改革〔J〕.首都师范大学学报：社会科学版，2002.

〔6〕郑毓信.数学三看不见的文化——论数学的文化价值〔J〕. 南京大学学报：哲学社会科学版，1994，（01）.

〔7〕高明，康纪权. 浅析数学的文化价值〔J〕. 四川职业技术学院学报，2003，（03）.

〔责任编辑：陈玉荣〕