把这些三角题“串”起来

张锋

摘 要：数学题目命制的源泉是课本，试题研究就要充分挖掘课本上的典型例题和习题，通过适当转化、拓展、延伸、变形与综合，加深对核心概念及核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维的目的.

关键词：数学试题；研究；数学思维；培养

在高三复习三角函数时，笔者从课本练习题和一些模拟试题中，发现了几个相关联的问题，于是把它们“串”起来说一说.

（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

例1是一道课本练习题，所设计的四个问题逐层推进，从第（1）问的棒长的表示，到第（3）问求棒长的最小值，再将问题深化到第（4）问的解释能通过这个走廊的铁棒长度的最大值. 虽然本题的最值需借助于其他工具，但问题的设计和引导能使得学生相对容易地接受这个应用模型.为了便于计算，我们可将题中数据加以修改.

例2 一铁棒水平通过如图所示的直角走廊，问：

（1）用θ角表示铁棒长度L（θ）；

（2）求能通过这个直角走廊的铁棒长度的最大值.

例5仍然以角为核心，利用圆的切线以及走廊的直线部分构建直角三角形，把看似复杂的问题化归到具体图形中，所求线段自然迎刃而解. 而且巧合的是例5与例4的L（θ）关于θ的表达式完全相同，那么这两道题有没有必然联系呢？

分析：过点Q作与MN平行的直线，分别与AB、CD两边相交，过点M、N作这条平行线的垂线，垂足分别为H、I，过点Q分别作AB、CD的平行线形成墙壁，则例5就转化为宽为1 m的矩形平板车MNIH欲通过宽为2 m的走廊，求能通过这个走廊的平板车长度的最大值，显然这就是例题4了. 由这些相关例题我们不难发现数学题目命制的源泉是课本，试题研究就要充分挖掘课本上的典型例题和习题，通过适当转化、拓展、延伸、变形与综合，加深对核心概念及核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维的目的. 基础较薄弱的学生，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，牢固掌握课本上的定义、定理、公式、法则等基础知识，体会其中包含的数学思想和数学方法. 基础较好的学生更应该研究教材，达到准确掌握、熟练运用的程度. 钻研教材就是为了吃透教材，吃透教材主要体现在三个字：准、熟、灵.准就是对每个知识点都要准确掌握，不能似懂非懂，模棱两可. 阅读课本不能一目十行，或只关心课本上的题目，而应该是对课本逐字逐句钻研，从而达到透彻理解的效果. 熟就是对学过的内容能熟练运用，能很快找准解题思路.对于数学只看不练是不行的，只练不想也是不行的. 有些题目虽然看懂了，但还不一定会做，会做了也不一定规范、准确. 所以只有通过模仿、练习及反思才能达到熟能生巧的境界. 灵就是要学会灵活运用知识，熟悉基本套路的各种变形和应用，理解它的实质以及与其他知识的内在联系，弄清知识的产生和发展过程，找到解决一类问题的方法，达到举一反三的效果.笔者就是想通过文中的例子说明题目间的内在联系，从而使读者学会去解这类三角应用题.当然，回归课本并不是单纯地做课本练习题，而是带着问题看课本，了解教材的编写意图，知道命题者究竟想考什么？遇到类似的问题怎么办？这样的复习就能事半功倍了.