高中函数教学实践的若干问题思考

范荣

一、高中函数教学现状

1.高中函数教学存在的问题

其一，是数学教材的问题。较之于传统的教材，高中函数新教材体现了人本主义思想。高中函数教材进行激发学生兴趣和好奇心的导入，且在部分章节后面增加“实习作业”、“阅读内容”等环节，有助于扩大高中生的知识面，引导学生用函数知识发现生活生活当中的问题，帮助高职生分析、解决问题，提升解决问题的能力。然而，函数教材知识体系安排仍偏向于数学的严谨推理和形式化表达，缺乏知识渗透、背景联系、知识拓展；和教材相关的思想方法主要用于解读数学题目，教学过程中在引导学生深入地掌握数学和现实世界的联系，培养适应社会的生活和发展的能力等方面较为淡化。其二，教学过程中，教师仅仅教授学生如何学习函数却忽视函数的思想方法渗透运用的情况多见；教师多采取“定义-需注意事项-练习”的模式教学，没有根据实际背景进行情境设计，使得学生无法体会函数的丰富背景，导致函数形式化、抽象化，学习困难增加。其三，高中生在学习过程当中，多数学生没有理解学习函数的意义和用途，认为在初中学习了函数，高中阶段继续学习是重复；函数知识的学习难度不断加大，在困难面前多数学生表现出缺乏兴趣和信心的心态。

2。高中学生的数学思维发展状况

高中生在对于初中数学的认识基础上，采取归纳、概括、分析、演绎、比较、综合等等方法，进一步进行数学内容理解和数学问题判断，获得认知数学知识的本质以及规律的能力。高中学生的数学思维特点主要表现为以下几个方面。其一，高中学生的数学思维当中已具备一定预见性、假设性、内省性，能够对问题情境进行分析，分析过程当中有着事前方案，对于提出的假设进行检验，对自身的思维进行调整和控制，使得目标更为明确，从而达到解决问题的目的。其二，高中学生的形式逻辑思维已经发展到一定的水平，辨证思维也获得相应发展。但高中学生的思维发展具有阶段性特点，数学思维发展的差异性明显。例如，一些学生能依据具体、直观的形象进行推理论证，进行判断和概念构建，从而获得规律性的东西，但一些学生却无法做到。针对高中学生的数学思维特点，应当优化教学设计，进行情境教学，采取相应的策略提高教学的成效。

二、 高中函数优化教学设计的实践案例

1。高中函数概念教学的实践案例

课程通过具体的实例展开讨论，从特殊例子当中归纳一般的规律和函数的定义，课堂是一个动态生成的过程，教师引导学生进行交流合作、观察分析、抽象概括、巩固运用、归纳总结，为学生提供交流合作的机会，让学生在轻松的教学氛围中学习知识、提升能力，符合新课程以学生为主题的教学原则。第一步骤，教师进行情境创设，对函数概念的发展过程和中外数学家的努力事迹进行简单介绍，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，让学生将精力集中到课堂当中。第二步骤，进行课堂复习和新课讲授。回顾初中所学的函数概念，后教师进行举例，让学生运用初中函数的概念验证所举例子是否符合函数的定义；进行班级分组，让学生进行交流讨论，引导学生发型恩格尔系数和时年份函数相关，数表是函数的一个表示方式；教师引导学生发现例子之间的异同点，从而总结函数概念的要素为对应关系、两个数集、集合1当中的每个元素以及集合2当中的唯一元素，函数的表现形式可以是图像、解析式、图表。第三步骤，教师给出函数新的定义，引导学生关注概念的那个在的限制条件和要点，提升高中生阅读和分析数学知识的能力。同时，根据班级学生的思维特点进行错误认识的纠正。第四步骤，进行课堂练习；进行课堂小结，小结内容包括函数和实际的联系、函数的概念和三要素；布置作业，让学生寻找生活当中的函数实例，进行变量间依存关系的分析。

2。指数函数教学的实践案例

课程的教学设计体系从特殊到一般的过程，课堂当中以学生为主体，教师为主导，从具体实例当中建立函数的关系，进而采用辨证概括的方法获取指数函数之概念；依据具体的图像，观察并总结一般的指数函数的性质。从而，数学的概念在过程当中形成，学生的思维能力和学习能力也得到培养，有助于形成优良的数学品质，提升高中生的数学素养。步骤一，采用2个例子进行新课的引入，从例子当中获得称之为指数函数的函数关系式，让学生从实例当中了解指数函数。步骤二，介绍并分析指数函数的定义，列出多个函数例子，让学生进行判断，引发学生对于指数函数概念中限制条件的注意。步骤三，介绍指数函数的图像，布置学生进行绘图，并对学生的绘图存在偏差和错误的地方进行指导；使用几何画板进行四个函数图像的绘制，引导学生们观察图像从左至右的变化趋势、图像所在的象限及意义、图像的共同之处和特征等等，从而总结得出指数函数的图像特征，整理指数函数性质。步骤四，进行巩固练习和小结，小结内容包括指数函数的定义和注意点、指数函数的性质及图像的特征。

三、结语

对于高中生存在的无法深入的理解问题的本质，分析能力欠缺，无法透过现象抓问题本质的情况，教师应当优化教学设计，进行课堂建设，进行情境创设以提出问题，并循循引导，以激发学生学习的热情和兴趣，活跃学生的思维，提升课堂效率。高中学生的数学基础和思维方式各不相同，理解问题的角度也不同，因此对于数学概念的理解和认识也存在差异。因此，在教学过程中，应当引导学生带着质疑的心态学习，启发学生积极地思考，突破思维上的局限，消除思维定势，从而通过深入思考问题透彻的了解问题的本质，培养解决问题的能力和思维能力。且PR=3，AC=BD=2，求AC与BD所成的角.

一、高中函数教学现状

1.高中函数教学存在的问题

其一，是数学教材的问题。较之于传统的教材，高中函数新教材体现了人本主义思想。高中函数教材进行激发学生兴趣和好奇心的导入，且在部分章节后面增加“实习作业”、“阅读内容”等环节，有助于扩大高中生的知识面，引导学生用函数知识发现生活生活当中的问题，帮助高职生分析、解决问题，提升解决问题的能力。然而，函数教材知识体系安排仍偏向于数学的严谨推理和形式化表达，缺乏知识渗透、背景联系、知识拓展；和教材相关的思想方法主要用于解读数学题目，教学过程中在引导学生深入地掌握数学和现实世界的联系，培养适应社会的生活和发展的能力等方面较为淡化。其二，教学过程中，教师仅仅教授学生如何学习函数却忽视函数的思想方法渗透运用的情况多见；教师多采取“定义-需注意事项-练习”的模式教学，没有根据实际背景进行情境设计，使得学生无法体会函数的丰富背景，导致函数形式化、抽象化，学习困难增加。其三，高中生在学习过程当中，多数学生没有理解学习函数的意义和用途，认为在初中学习了函数，高中阶段继续学习是重复；函数知识的学习难度不断加大，在困难面前多数学生表现出缺乏兴趣和信心的心态。

2。高中学生的数学思维发展状况

高中生在对于初中数学的认识基础上，采取归纳、概括、分析、演绎、比较、综合等等方法，进一步进行数学内容理解和数学问题判断，获得认知数学知识的本质以及规律的能力。高中学生的数学思维特点主要表现为以下几个方面。其一，高中学生的数学思维当中已具备一定预见性、假设性、内省性，能够对问题情境进行分析，分析过程当中有着事前方案，对于提出的假设进行检验，对自身的思维进行调整和控制，使得目标更为明确，从而达到解决问题的目的。其二，高中学生的形式逻辑思维已经发展到一定的水平，辨证思维也获得相应发展。但高中学生的思维发展具有阶段性特点，数学思维发展的差异性明显。例如，一些学生能依据具体、直观的形象进行推理论证，进行判断和概念构建，从而获得规律性的东西，但一些学生却无法做到。针对高中学生的数学思维特点，应当优化教学设计，进行情境教学，采取相应的策略提高教学的成效。

二、 高中函数优化教学设计的实践案例

1。高中函数概念教学的实践案例

课程通过具体的实例展开讨论，从特殊例子当中归纳一般的规律和函数的定义，课堂是一个动态生成的过程，教师引导学生进行交流合作、观察分析、抽象概括、巩固运用、归纳总结，为学生提供交流合作的机会，让学生在轻松的教学氛围中学习知识、提升能力，符合新课程以学生为主题的教学原则。第一步骤，教师进行情境创设，对函数概念的发展过程和中外数学家的努力事迹进行简单介绍，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，让学生将精力集中到课堂当中。第二步骤，进行课堂复习和新课讲授。回顾初中所学的函数概念，后教师进行举例，让学生运用初中函数的概念验证所举例子是否符合函数的定义；进行班级分组，让学生进行交流讨论，引导学生发型恩格尔系数和时年份函数相关，数表是函数的一个表示方式；教师引导学生发现例子之间的异同点，从而总结函数概念的要素为对应关系、两个数集、集合1当中的每个元素以及集合2当中的唯一元素，函数的表现形式可以是图像、解析式、图表。第三步骤，教师给出函数新的定义，引导学生关注概念的那个在的限制条件和要点，提升高中生阅读和分析数学知识的能力。同时，根据班级学生的思维特点进行错误认识的纠正。第四步骤，进行课堂练习；进行课堂小结，小结内容包括函数和实际的联系、函数的概念和三要素；布置作业，让学生寻找生活当中的函数实例，进行变量间依存关系的分析。

2。指数函数教学的实践案例

课程的教学设计体系从特殊到一般的过程，课堂当中以学生为主体，教师为主导，从具体实例当中建立函数的关系，进而采用辨证概括的方法获取指数函数之概念；依据具体的图像，观察并总结一般的指数函数的性质。从而，数学的概念在过程当中形成，学生的思维能力和学习能力也得到培养，有助于形成优良的数学品质，提升高中生的数学素养。步骤一，采用2个例子进行新课的引入，从例子当中获得称之为指数函数的函数关系式，让学生从实例当中了解指数函数。步骤二，介绍并分析指数函数的定义，列出多个函数例子，让学生进行判断，引发学生对于指数函数概念中限制条件的注意。步骤三，介绍指数函数的图像，布置学生进行绘图，并对学生的绘图存在偏差和错误的地方进行指导；使用几何画板进行四个函数图像的绘制，引导学生们观察图像从左至右的变化趋势、图像所在的象限及意义、图像的共同之处和特征等等，从而总结得出指数函数的图像特征，整理指数函数性质。步骤四，进行巩固练习和小结，小结内容包括指数函数的定义和注意点、指数函数的性质及图像的特征。

三、结语

对于高中生存在的无法深入的理解问题的本质，分析能力欠缺，无法透过现象抓问题本质的情况，教师应当优化教学设计，进行课堂建设，进行情境创设以提出问题，并循循引导，以激发学生学习的热情和兴趣，活跃学生的思维，提升课堂效率。高中学生的数学基础和思维方式各不相同，理解问题的角度也不同，因此对于数学概念的理解和认识也存在差异。因此，在教学过程中，应当引导学生带着质疑的心态学习，启发学生积极地思考，突破思维上的局限，消除思维定势，从而通过深入思考问题透彻的了解问题的本质，培养解决问题的能力和思维能力。且PR=3，AC=BD=2，求AC与BD所成的角.

一、高中函数教学现状

1.高中函数教学存在的问题

其一，是数学教材的问题。较之于传统的教材，高中函数新教材体现了人本主义思想。高中函数教材进行激发学生兴趣和好奇心的导入，且在部分章节后面增加“实习作业”、“阅读内容”等环节，有助于扩大高中生的知识面，引导学生用函数知识发现生活生活当中的问题，帮助高职生分析、解决问题，提升解决问题的能力。然而，函数教材知识体系安排仍偏向于数学的严谨推理和形式化表达，缺乏知识渗透、背景联系、知识拓展；和教材相关的思想方法主要用于解读数学题目，教学过程中在引导学生深入地掌握数学和现实世界的联系，培养适应社会的生活和发展的能力等方面较为淡化。其二，教学过程中，教师仅仅教授学生如何学习函数却忽视函数的思想方法渗透运用的情况多见；教师多采取“定义-需注意事项-练习”的模式教学，没有根据实际背景进行情境设计，使得学生无法体会函数的丰富背景，导致函数形式化、抽象化，学习困难增加。其三，高中生在学习过程当中，多数学生没有理解学习函数的意义和用途，认为在初中学习了函数，高中阶段继续学习是重复；函数知识的学习难度不断加大，在困难面前多数学生表现出缺乏兴趣和信心的心态。

2。高中学生的数学思维发展状况

高中生在对于初中数学的认识基础上，采取归纳、概括、分析、演绎、比较、综合等等方法，进一步进行数学内容理解和数学问题判断，获得认知数学知识的本质以及规律的能力。高中学生的数学思维特点主要表现为以下几个方面。其一，高中学生的数学思维当中已具备一定预见性、假设性、内省性，能够对问题情境进行分析，分析过程当中有着事前方案，对于提出的假设进行检验，对自身的思维进行调整和控制，使得目标更为明确，从而达到解决问题的目的。其二，高中学生的形式逻辑思维已经发展到一定的水平，辨证思维也获得相应发展。但高中学生的思维发展具有阶段性特点，数学思维发展的差异性明显。例如，一些学生能依据具体、直观的形象进行推理论证，进行判断和概念构建，从而获得规律性的东西，但一些学生却无法做到。针对高中学生的数学思维特点，应当优化教学设计，进行情境教学，采取相应的策略提高教学的成效。

二、 高中函数优化教学设计的实践案例

1。高中函数概念教学的实践案例

课程通过具体的实例展开讨论，从特殊例子当中归纳一般的规律和函数的定义，课堂是一个动态生成的过程，教师引导学生进行交流合作、观察分析、抽象概括、巩固运用、归纳总结，为学生提供交流合作的机会，让学生在轻松的教学氛围中学习知识、提升能力，符合新课程以学生为主题的教学原则。第一步骤，教师进行情境创设，对函数概念的发展过程和中外数学家的努力事迹进行简单介绍，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，让学生将精力集中到课堂当中。第二步骤，进行课堂复习和新课讲授。回顾初中所学的函数概念，后教师进行举例，让学生运用初中函数的概念验证所举例子是否符合函数的定义；进行班级分组，让学生进行交流讨论，引导学生发型恩格尔系数和时年份函数相关，数表是函数的一个表示方式；教师引导学生发现例子之间的异同点，从而总结函数概念的要素为对应关系、两个数集、集合1当中的每个元素以及集合2当中的唯一元素，函数的表现形式可以是图像、解析式、图表。第三步骤，教师给出函数新的定义，引导学生关注概念的那个在的限制条件和要点，提升高中生阅读和分析数学知识的能力。同时，根据班级学生的思维特点进行错误认识的纠正。第四步骤，进行课堂练习；进行课堂小结，小结内容包括函数和实际的联系、函数的概念和三要素；布置作业，让学生寻找生活当中的函数实例，进行变量间依存关系的分析。

2。指数函数教学的实践案例

课程的教学设计体系从特殊到一般的过程，课堂当中以学生为主体，教师为主导，从具体实例当中建立函数的关系，进而采用辨证概括的方法获取指数函数之概念；依据具体的图像，观察并总结一般的指数函数的性质。从而，数学的概念在过程当中形成，学生的思维能力和学习能力也得到培养，有助于形成优良的数学品质，提升高中生的数学素养。步骤一，采用2个例子进行新课的引入，从例子当中获得称之为指数函数的函数关系式，让学生从实例当中了解指数函数。步骤二，介绍并分析指数函数的定义，列出多个函数例子，让学生进行判断，引发学生对于指数函数概念中限制条件的注意。步骤三，介绍指数函数的图像，布置学生进行绘图，并对学生的绘图存在偏差和错误的地方进行指导；使用几何画板进行四个函数图像的绘制，引导学生们观察图像从左至右的变化趋势、图像所在的象限及意义、图像的共同之处和特征等等，从而总结得出指数函数的图像特征，整理指数函数性质。步骤四，进行巩固练习和小结，小结内容包括指数函数的定义和注意点、指数函数的性质及图像的特征。

三、结语

对于高中生存在的无法深入的理解问题的本质，分析能力欠缺，无法透过现象抓问题本质的情况，教师应当优化教学设计，进行课堂建设，进行情境创设以提出问题，并循循引导，以激发学生学习的热情和兴趣，活跃学生的思维，提升课堂效率。高中学生的数学基础和思维方式各不相同，理解问题的角度也不同，因此对于数学概念的理解和认识也存在差异。因此，在教学过程中，应当引导学生带着质疑的心态学习，启发学生积极地思考，突破思维上的局限，消除思维定势，从而通过深入思考问题透彻的了解问题的本质，培养解决问题的能力和思维能力。且PR=3，AC=BD=2，求AC与BD所成的角.