学生在数列概念中常见的错误类型

周桂星

摘 要：数列问题概念性强、公式多，特别是由概念派生出的性质繁多，因此在解题中若对概念、公式、性质一知半解，则容易失误.本文归纳处理数列问题中常见的易错点并结合例题分析出错原因，为学生提供工具，以便更准确而全面地解决数列问题。

关键词：等差数列；等比数列；易错点

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-176-01

一、前言

数列在现实生产生活中有着广泛的应用，它是高中数学中的一个重要内容，同时也是一个难点内容。数列的课程目标是让学生通过对数列的学习，学会从日常生活中的实际问题抽象出数列模型，掌握数列中的一些基本数量关系；要想达到数列的课程目标，就必须让学生能准确了解数列的概念。在实际学习中，学生对数列概念的了解并不很准确，下面我就结合自己在数列教学中实际情况，谈一谈学生在数列概念中常犯的错误。

二、定义理解不清，导致判断错误

1、常见错误一：数列就是数集。

数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体，因此很多学生误认为数列就是数集，其实数列和数集有三个明显不同的特点。第一，有序与无序。数列中的数是有顺序的，而数集中的元素是无序的。比如：数列 ， ，…， ，…排列为 ， ，…， …就构成另一个新的数列，而数集{ ， ，…， ，…}与数集{ ， ，…， …}表示同一数集。第二，唯一与不唯一。在数列中同一个数可以重复出现，而数集中的元素是不能重复的。比如：数列-1，1，-1，1，…。第三，表示方法不同。比如：正整数集可以用字母N*来表示，而正整数数列则可以表示成1，2，…，n，…或简记为{n}。

2、常见错误二：数列相关概念理解不准确。

学生在学习数列相关概念时，相关概念理解不准确主要体现在两方面。第一方面：对符号{ }与符号 理解不准确。符号{ }与符号 的意义不同，{ }表示数列 ， ，…， ，…； 表示数列的通项，它是项数n的函数。当n是某个确定正整数时， 表示数列{ }的第n项；当n取所有的正整数时， 又可以表示数列{ }中所有的项， 表示数列{ }中第二项起所有的项， 表示数列{ }中的所有奇数项， 表示数列{ }中的所有偶数项。第二方面：混淆项、项的项数和数列项数的概念。数列的项、项的项数和数列的项数是不同概念；数列的项指数列中的某一确定的数，项的项数是指该项在数列中的位置序号，数列的项数是指有穷数列中项的个数。比如：在数列3，5，7，9中数列的项有3、5、7、9；其中3的为第一项，5为第二项，7为第三项，9为第四项。因此，3的项数为1，5的项数为2，7的项数为3，9的项数为4。该数列有3、5、7、9四项，所以该数列的项数为4。

3、常见错误三：数列有且只有一个通项公式。

学生在求解数列通项公式时，总认为数列有且只有一个通项公式，都可以求解出通项公式。其实根据数列自身的形式和意义可以把数列分为可确定数列和不可确定数列，比如：①由素数从小到大排列形成的数列2，3，5，7，11，…；②1， ， ，…， ，… 就是确定数列。③水库每天的水位高度的数组成的数列，④1， ， ，…，就是不确定数列。其中数列①、③的通项公式不可求，数列②的通项公式是唯一的 = ，数列④的通项公式可以表示为 （ 常数），当 取不同的值时，可以产生无数个通项公式。因此，说明了并不是所有数列的通项公式都可求；可确定数列的通项公式如果可求，则通项公式是唯一的；不可确定数列如果有通项公式，则通项公式不唯一，有无数个。

常见错误四：n 与数列{ }的关系就是函数 。

虽然n 与数列{ }、函数 都表示的n与 之间的某种对应关系，但是函数 的函数值集里面的数的位置发生改变时，仍然可以保证n与 的对应关系，而数列{ }是一个有序数集，不能改变数的位置。因此不能把数列{ }认为是函数 的函数值集，所以 n 与数列{ }的关系不能认为是函数 。综上所述，我们可以把n 与数列{ }的关系当作一种特殊的函数，可以把数列{ }定义为在正整数集 或 的有限个子集{1，2，…，n}上的函数 当自变量从1开始依次取正整数时相对应的一列函数值。

三、结语

综合上述学生数例错误例题，笔者认为合理应用数学错误的教学意蕴，就能最大限度地发挥其教育功能，改善教学提高教学的有效性，

一是要注意考虑学生固有的知识机构与学习需求的基础上，教师可采取类似的预测、练习等诊断性评价手段，有针对性转变教学方式方法，

包括教学目标、定义、内容 、组织等，竟而构建高效的学习环境，提高学生认知水平，降低学生在数学中对数例常见错误次数，二是恰当选择教学策略，依据数学的教学目标和学生的实际情况及教师自身素养等，综合考虑教学策略和学情适用性，从而提高数例在数学中有效性，三是将数学的错误作为教育的重大资源，老师通过对学生错误的案例资源进行整合，如题中学生对数例题的理解不清，即可构建起自我的学习环境，激发其元认知，使在学习的过程中形成自我诊断和反思的概念，在有效的减少数学错误的同时，进而提高自身数学思维能力。