空爆荷载下爆源设置方式对圆柱壳动力响应的影响

高福银，龙 源，纪 冲，宋 歌

（1.解放军理工大学南京 210007；2.南昌陆军学院，南昌 330103）

空爆荷载下爆源设置方式对圆柱壳动力响应的影响

高福银1，2，龙 源1，纪 冲1，宋 歌1

（1.解放军理工大学南京 210007；2.南昌陆军学院，南昌 330103）

基于动力有限元程序LS-DYNA及Euler-Lagrange耦合方法，分别以75 g柱状和200 g块状TNT炸药为爆源，对圆柱壳在爆炸载荷作用下的非线性动态响应过程进行三维数值模拟，描述了圆柱壳在不同爆源设置方式下的动力响应。数值模拟结果表明：壳壁破坏特征与药量Q、爆源设置方式密切相关，75 g柱状TNT炸药轴线与圆柱壳轴线垂直设置时破坏作用大，而200 g块状TNT炸药长边中心线与圆柱壳轴线平行设置时破坏作用则更强。研究结果为在役油气管道的抗爆能力分析和安全性评估提供了重要的参考依据。

爆炸力学；圆柱壳；动力响应；爆源设置方式

针对圆柱壳在冲击荷载下的破坏效应问题，Jones等［1－2］在实验和一些合理假定的基础上，分析了圆管大变形引起的局部变形和整体弯曲变形的耦合；Hoo Fatt等［3］、Wierzbicki等［4］针对半无限长薄壳体在侧向局部区域爆炸冲击载荷作用下的毁伤评估进行了理论研究；Rushton等［5］针对直径324 mm、壁厚9.5 mm的无缝钢管进行了内部装药爆炸实验研究，由于药量较小（0.8 kgPE4炸药）只观察到了管壁的膨胀鼓包现象；路胜卓等［6］为获得薄壁圆柱壳结构在可燃气体爆炸作用下的动力响应特性，进行了乙炔／空气混合气体爆炸冲击波对缩比薄壁柱壳模型的冲击实验；李健等［7］采用实验与数值模拟相结合的方法，对圆柱壳结构在水中受到柱形TNT炸药产生的冲击载荷作用下的动力响应过程进行研究。贾宪振等［8］运用通用有限元程序ABAQUS，对圆柱壳在深水爆炸冲击波作用下的动态响应进行了数值模拟，研究了圆柱壳所处深度、爆心方位和预应力对于圆柱壳动态响应的影响。潘旭海等［9］对圆柱形储罐薄壁结构在爆炸冲击荷载作用下的动力响应问题进行了数值模拟。以上工作为圆柱壳在爆炸冲击荷载下的动力响应分析提供了重要的参考价值，但针对薄壁圆柱壳在不同爆源设置方式的爆炸冲击条件下局部变形和破坏的研究鲜见报道。

本文利用有限元程序LS-DYNA，采用适宜处理爆炸加载作用引起大变形的Euler-Lagrange耦合算法，分别以75 g柱状和200 g块状TNT炸药为爆源，模拟了圆柱壳在平行和垂直设置爆源时的动力响应过程，分析了不同设置方式对壳壁变形破坏特征的影响。为该类问题的理论分析及工程应用提供了有益的参考。

1 数值模拟

本研究中的圆柱壳长度L为1.0 m，直径D为10 cm，壳体厚度δ＝0.275 cm，壳体材料为Q235。以长度为7 cm、直径为3 cm的75 g柱状和10 cm×5 cm×2.5 cm的200 g块状TNT炸药作为爆炸源（200 g块状TNT炸药5×10 cm的面与圆柱壳迎爆面相对），装药中心位于圆柱壳中轴线的垂直平分线上。将75 g柱状TNT炸药轴线与圆柱壳轴线平行或垂直设置称为平行爆源或垂直爆源，将200 g块状TNT炸药长边中心线与圆柱壳轴线平行或垂直设置称为平行爆源或垂直爆源。75 gTNT的爆炸距离（装药中心至圆柱壳迎爆面的垂直距离）H为8 cm，200 gTNT的爆炸距离H为16 cm。

1.1 数值计算模型及边界处理

图1是动力分析有限元模型示意图。为了便于说明问题，图中只给出了二分之一计算模型。根据爆轰产物剧烈的变形扩展及其与圆柱壳介质相互作用问题的特性，采用多物质Euler材料与Lagrange结构相耦合算法，即将爆轰气体产物、空气等物质与圆柱壳固体结构的相互作用进行耦合计算。定义炸药、空气为Euler网格，定义圆柱壳为Lagrange网格，同时将空气侧面定义为透射边界。采用SOLID164六面实体单元划分网格，炸药和空气的网格尺寸为0.2 cm，被空气包围的圆柱壳网格尺寸为0.25 cm，其余部分为0.75 cm。对称面上的节点设置对称约束，并采用g－cm－μs单位制。为避免渗漏现象，流体－固体耦合中采用了渗漏控制算法。在进行动力分析时不考虑Q235的应变率效应。

图1 有限元计算模型Fig.1 The finite elementmodel

1.2 材料模型

TNT装药采用高能炸药模型，爆轰产物的膨胀采用JWL状态方程［10］，并假定爆轰前沿以常速率传播。以炸药爆轰产物的压力p表示的JWL状态方程为：

式中：η＝ρ／ρc，ρ为爆轰产物密度；A1、B1、R1、R2、ω为实验拟合参数。计算中，TNT炸药C－J参数和JWL状态方程参数为：炸药密度ρe＝1.63 g／cm3，爆速D＝6.93 km／s，爆轰波阵面压力pCJ＝21.0 GPa，单位体积炸药内能E0＝7.0×109J／m3，A1＝371.2 GPa，B1＝3.231 GPa；R1＝4.15，R2＝0.95；ω＝0.30。

据说，这里自从有了人民政府以后，有了不少新时代的生活设施，一直到后来，有收音机、电视机，也没和陆地上差十几年。而且这里的县长也不太管事，也就这么几百号人，本来就是一个渔村，三百多年前为了逃避康熙年间的迁海令，大家不愿内迁五十里，才逃到了这个无人的小海岛，有了属于自己的一套生活。最初来这里的几个行政人员都是来养老，但是他们发现海风把他们吹得更老，所以现在的行政人员都是海岛上的自己人。

空气采用空材料模型（NULL），可以通过调用状态方程来避免偏应力计算。假设空气介质为无粘性的理想气体，爆炸波的膨胀传播过程为绝热过程。根据Gama准则，其状态方程为p＝（γ－1）ρe0／ρ0。其中空气初始密度ρ0＝1.29×10－3g／cm3，绝热指数γ＝1.4，气体比内能e0＝0.25 MPa。

圆柱壳材料选取Johnson-Cook材料模型［11］。对Von Mises屈服应力模型，该模型把材料屈服应力表示为：

断裂应变的表达式表示如下：εf＝［D1＋D2exp D3σ3］［1＋D4lnε·*］［1＋D5T*］（3）式中：σ*＝p／σe，p为压力，σe为Von Mises等效应力。当损伤参数D＝∑Δε／εf值为1.0时断裂发生。其中Δε为积分循环期间的等效塑性应变增量。

Q235的材料参数分别为［12］：ρ＝7.8 g／cm3，A＝229.0 MPa，B＝439.0 MPa，n＝0.503，C＝0.1，m＝0.55，D1＝0.3，D2＝0.9，D3＝－2.8，D4＝0.0，D5＝0.0。

2 结果分析

数值模拟结果表明，TNT炸药在中心点起爆后，爆轰产物瞬间向外膨胀至圆柱壳上，爆心正下方圆柱壳迎爆面最先受到爆轰产物及爆炸冲击波的冲击作用；由于爆炸冲击压力极高，圆柱壳体迅速塑性变形，产生局部凹陷，形成凹陷区窝，其形状呈椭圆形（俯视）。凹陷区窝改变了冲击点处圆柱壳的圆形截面特性，局部凹陷的变形范围在作用过程中不断地向径向和轴向发展，冲击点附近的圆柱壳截面的结构强度、抗弯刚度和整体承载能力大大降低。

2.1 75 g柱状TNT

75 g柱状TNT爆炸产生的冲击波作用到金属圆柱壳迎爆面时，冲击力使迎爆面产生一个表面光滑的凹陷区窝，椭圆轮廓线平滑，背爆面没有明显变形，局部凹陷完全耗散作用在圆柱壳上的爆炸冲击能量。圆柱壳在受爆炸冲击大约400μs后趋于稳定，凹陷区窝的各部分尺寸不再变化。最终圆柱壳径向变形的幅度较大，而轴向变形变形较为平缓。图2、3是爆源为75 g TNT、H＝8 cm下不同爆源设置方式所对应的圆柱壳中面径向和轴向屈曲变形曲线，图中可以看出水平爆源时圆柱壳迎爆面中心点位移为h＝1.35 cm，垂直爆源时则为h＝2.28 cm，并且垂直爆源时圆柱壳径向变形和轴向变形更加剧烈，变形幅度和范围更大。这说明垂直爆源的毁伤能力更强。

图2 75 g TNT爆炸荷载下圆柱壳中面径向屈曲曲线Fig.2 Radial curve of cylinder shell cross-section after 75g TNT explosion

图3 75 g TNT爆炸荷载下圆柱壳轴向屈曲曲线Fig.3 Axial curve of cylinder shell after 75 g TNT explosion

2.2 200 g块状TNT

以200 g块状TNT作为爆源时，圆柱壳迎爆面的局部凹陷已不能完全耗散作用在圆柱壳上的爆炸冲击能量，整个圆柱壳开始吸收能量，圆柱壳呈现出整体位移。作用在圆柱壳上的爆炸冲击动能由两种变形的塑性功所耗散，圆柱壳的迎爆面和背爆面均变得弯曲。凹陷区窝径向水平长度不再增大，仅有轴线伸长引起的整体弯曲变形，弯曲挠度不断加大，凹陷区窝表面光滑，椭圆轮廓线非常明显（俯视），椭圆的长轴与短轴的比值保持在1.6～2.4之间；局部凹陷和整体弯曲变形耦合，但局部凹陷仍然占主导地位。圆柱壳在受爆炸冲击大约500μs后由局部凹陷变形转为整体弯曲变形，同时圆柱壳迎爆面中心点附近的壳体截面发生严重扁化，壳体的抗弯强度减弱。图4、5是爆源为200 g TNT、H＝16 cm下两种爆源设置方式所对应的圆柱壳中面径向和轴向屈曲变形曲线，图中可以看出平行爆源时圆柱壳迎爆面中心点位h＝9.87 cm，垂直爆源时则h＝7.86 cm；平行爆源时圆柱壳径向变形和轴向变形更加剧烈，变形幅度和范围更大，这说明平行爆源的毁伤能力更强。另外，垂直爆源时圆柱壳轴向距中心点10.6 cm处出现转折点，曲线斜率急剧变化，此处为凹陷区窝轴向的边缘。

2.3 对比分析

圆柱壳在空爆荷载下，2／3的外部输入能量转化成壳体的塑性变形能，其余的用于壳体的刚体运动［13］。塑性变形的能量由凹陷区域上部圆柱面变为平面所耗散的塑性能、凹陷区域下表面曲率半径改变耗散的塑性能、凹陷区域内轴向伸长耗散的塑性能和塑性铰线处转动耗散的塑性能组成［14］。爆源为75 g TNT时爆轰产物和爆炸冲击波以柱面形式作用于圆柱壳径向，圆柱壳的塑性变形主要体现在凹陷区域上，壳体不产生塑性铰线处转动。而爆源为200 g TNT时爆轰产物和爆炸冲击波以平面形式作用于圆柱壳径向，圆柱壳凹陷区窝的塑性变形已不能完全耗散外部输入的能量，壳体在塑性铰线处发生转动。

图4 200 g TNT爆炸荷载下圆柱壳中面径向屈曲曲线Fig.4 Radial curve of cylinder shell cross-section after 200 g TNT explosion

图5 200 g TNT爆炸荷载下圆柱壳轴向屈曲曲线Fig.5 Axial curve of cylinder shell after 200 g TNT explosion

图7、8给出了爆源为75 g TNT时壳壁几个关键节点（节点位置如图6所示，圆柱壳轴线上选取节点A、D、E）的压力时程曲线。由图7可知，平行爆源时圆柱壳节点A的压力峰值相对较高，平行爆心和垂直爆源时圆柱壳中面压力（节点A、B、C）衰减趋势相似，导致径向变形加速度的变化规律相似，圆柱壳径向接受的能量相近。由图8可知，平行爆源时圆柱壳所受轴向压力（节点A、D、E）衰减较快；而垂直爆源时衰减较缓，导致轴向变形加速度较大，因而圆柱壳在垂直爆源时吸收了较多的能量，凹陷区窝的变形尺寸较大。

图6 节点选取示意图Fig.6 Sketches of node selection

图7 75 g TNT爆炸荷载下圆柱壳节点径向压力曲线Fig.7 Radial pressure curve of cylinder shell nodes after 75 g TNT explosion

图8 75 g TNT爆炸荷载下圆柱壳节点轴向压力曲线Fig.8 Axial pressure curve of cylinder shell nodes after 75 g TNT explosion

图9、10给出了爆源为200 g TNT时壳壁几个关键节点（节点位置如图6所示，圆柱壳轴线上选取节点A、E、F）的压力时程曲线。由图9可知，平行爆源时压力峰值同样相对较高，圆柱壳中面径向压力（节点A、B、C）垂直爆源时相对较高、变化较缓，圆柱壳扁平化趋势明显；但环向膜应力消耗了一些能量，致使垂直爆源时圆柱壳径向挠度相对较小。平行爆源时圆柱壳所受轴向压力峰值（节点A、E、F）较大，衰减较为缓慢，圆柱壳吸收的爆炸冲击能量更多，变形更厉害，凹陷区窝轴向长度、深度较大，如图10所示。

图9 200 g TNT爆炸荷载下圆柱壳节点径向压力曲线Fig.9 Radial pressure curve of cylinder shell nodes after 200 g TNT explosion

图10 200 g TNT爆炸荷载下圆柱壳节点轴向压力曲线Fig.8 Axial pressure curve of cylinder shell nodes after 200 g TNT explosion

3 实验验证

为验证模拟结果的正确性，表1给出了Project1（Q＝75 g、δ＝0.275 cm、H＝8 cm）和Project2（Q＝200 g、δ＝0.275 cm、H＝16 cm）两种工况下圆柱壳屈曲值的实验和数值模拟数据（h为迎爆面中心点位移，l为凹陷区窝的轴向长度，d为凹陷区窝的径向宽度）；可以看出，相同工况下，数值模拟所得数据与实验数据基本吻合，且数值模拟和实验得到的屈曲值随爆源设置方式以及药量Q变化的规律趋势一致。表2为不同爆源设置方式下圆柱壳屈曲情况的模拟结果和实验对比。通过对比可以看出，实验现象与数值模拟结果具有良好的一致性，表明本文所选计算模型和参数合理，数值计算结果可信。

表1 模拟和实验数据对比Tab.1 The com parison of simulative and experimental data

表2 不同爆源设置方式下圆柱壳屈曲情况的模拟结果和实验对比Tab.2 The comparison of experiment and simulation of cylind rical shell buck ling w ith d ifferent setting ways of exp losion resource

4 结 论

（1）数值模拟结果表明，爆心正下方圆柱壳迎爆面最先受到爆轰产物及爆炸冲击波的冲击作用，由于爆炸冲击压力极高，圆柱壳体迅速塑性变形，产生局部凹陷，形成凹陷区窝，其形状呈椭圆形（俯视）。凹陷区窝改变了冲击点处圆柱壳的圆形截面特性，其结构强度和抗弯刚度以及整体承载能力大大降低，甚至产生整体变形失效。

（2）圆柱壳变形破坏特征与药量Q、爆源设置方式密切相关，以75 g柱状TNT炸药轴线与圆柱壳轴线垂直设置时破坏作用大，而200 g块状TNT炸药长边中心线与圆柱壳轴线平行设置时破坏作用则更强。

（3）Euler-Lagrange耦合数值仿真方法可模拟和预测钢管在爆炸冲击下的非线性动态响应，与实验结果比较误差在工程允许的范围内，是实验方法的有益补充。对于进行柱壳结构的抗爆承载计算和安全性评估提供了重要的参考依据。

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Influence of setting ways of exp losion source on dynam ic response of a cylindrical shell subjected to air explosion

GAO Fu-yin1，2，LONG Yuan1，JIChong1，SONGGe1
（1.PLA University of Science and Technology，Nanjing210007，China；2.Nanchang Academy of Army，Nanchang 330103，China）

Bymeans of an explicit nonlinear dynamic finite element code LS-DYNA，taking a 75g-column and a 200g-bulk of TNT as an explosion resource，respectively，the nonlinear dynamic responses of a cylindrical shell subjected to explosion laterally were numerically simulated with Euler-Lagrange coupling method，the dynamic responses under different setting ways of explosion source were described.Numerical simulation results showed that the failure characteristics of the shellwall are related charge Q and settingways of explosion source；setting the column central line of the 75g-column TNT source vertical to the central line of the shell has a fierce damage effectand setting the central line of the 200g-bulk TNT long side parallel to the central line of the shell has the same effect.The results provided an important reference for blast-resistant ability analysis and safety assessment of oil-gas pipelines.

mechanics of explosion；cylindrical shell；dynamic response；setting ways of explosion source

O383；E932.2

A

国家自然科学基金项目（11102233，51178460）；理工大学野战工程学院青年科学基金（KYGYZLYY1302）

2013－03－13 修改稿收到日期：2013－06－04

高福银男，博士生，1981年11月生