基于BP神经网络的熔盐电导率预测研究

向 燕 ，张小联 ，郑鑫

（1.赣南师范学院，江西 赣州 341000；2.赣州飞腾轻合金有限公司，江西 赣州 341000）

0 引言

熔盐电导率是熔盐电解的基础参数之一，在一定程度上电导率的变化幅度体现熔盐体系的稳定性，其变化幅度越大说明熔盐体系越不稳定[1]。但是由于熔盐电解的高温环境，使得电导率数值很难直接测得，因此急需一种能连续测量熔盐电导率的方法。通过胡宪伟和吴其山的研究，发现熔盐电导率与温度和熔盐组分有很大关系[2－3]。利用BP神经网络的非线性拟合功能采用软测量的方法，在温度、氧化钕浓度和氟化锂浓度的基础上，对NdF3－LiF－Nd2O3体系的熔盐电导率进行预测，得到具体的电导率数值。

BP神经网络主要是通过网络内部权值调整拟合系统之间的输入、输出的关系，来实现对函数进行非线性拟合[4]。BP神经网络在铝电解和稀土电解过程中得到了较早的应用，例如：建立生产过程的约束模型、工艺参数优化、氟化铝添加量的计算、温度测量、氧化铝浓度预测及稀土电解槽槽压等[5－9]。本文利用MATLAB软件自带的神经网络工具箱对NdF3－LiF－Nd2O3体系熔盐电导率进行预测，为研究熔盐体系的电导率及其他物理化学参数提供了基础数据和预测方法。

1 BP神经网络及设计

BP（Back Propagation）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，主要由信息的正向传播和误差的反向传播两个基本过程组成，是目前应用最广泛的神经网络模型之一[10]。BP网络可以学习和存贮大量输入－输出模式的映射关系，同时无需揭示其内在机理。它的学习规则一般是使用最速下降法，主要通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使整个网络的误差平方和达到最小。BP神经网络模型拓扑结构主要包括输入层（input）、隐含层（hide layer）和输出层（output layer）三层结构，具体如图1所示。

图1 BP神经网络的结构

对于任何在闭区间的一个连续函数都可以用一个隐层的BP网络来逼近，而一个3层的BP网络就可以完成任意的N维到M维的映射，因此在BP网络中多采用单隐层网络。本文采用单隐层网络来研究熔盐电导率。由于网络输出的结果只有熔盐电导率一个指标，因此输出层神经元数m为1。输入层神经元的多少与评价指标个数相对应。根据对熔盐电导率影响因素的分析，主要包括温度、氧化钕浓度和氟化锂浓度等3个因素。

建立BP神经网络预测模型的最大困难在于寻找隐含层的神经元个数。对于有限个输入模式到输出模式的映射，并不需要无限个隐层神经元。一般隐层神经元数与求解问题的要求、输入输出单元数多少都有直接的关系。另外，隐层神经元数太多会导致学习时间过长；而隐层神经元数太少，容错性差，识别未经学习的样本能力低，所以必须综合多方面的因素进行设计。依据经验公式（1）推测隐层神经元数目的范围，逐一尝试，以确定具体隐层神经元数[11]。

式中：i为隐含层神经元个数，n为输入层神经元个数，m为输出层神经元个数，a为常数且在1～10之间。

因此，所需的参数为：输入层神经元个数为3，主要包括温度、氧化钕浓度和氟化锂浓度3个参数；输出层神经元个数为1，即熔盐电导率；隐含层神经元个数需要具体尝试。

2 BP神经网络的MATLAB实现

由于电解质组成对熔盐电解金属钕存在很大影响，因此依据熔盐电解法制备金属钕的实际熔盐体系比例成分和实际的电解温度进行电导率的预测[12]。为完成不同温度条件和不同电解质组分时电导率影响的研究，在电解温度为 1020℃、1040℃、1060℃、1080℃、1100℃、1120℃；Nd2O3浓度为1%、1.5%、2%、2.5%、3%、3.5%、4%；LiF 浓度为10%、12.5%、15%条件下进行实测。试验获得126组电导率数据，将其分为两个部分，其中以84组电导率数据为训练样本和42组电导率数据为测试样本。

2.1 数据处理

利用MATLAB软件自带的神经网络工具箱对NdF3－LiF－Nd2O3体系熔盐电导率进行预测。利用premnmx函数、tramnmx函数或postmnmx函数对训练样本数据进行归一化处理。部分训练样本见表1。

表1 部分训练样本数据

2.2 神经网络的生成与训练

对于训练样本数据在MATLAB软件中以logsig和purelin为测试函数，用traingdx法进行训练，目标误差为0.001，学习率为0.05。对于隐含层神经元个数和最大循环次数的确定，通过实际训练过程中达到目标误差实现。随机设定隐含层神经元个数为10，最大循环次数为1000，经过训练得出：样本最大循环了182次，因此设定最大循环次数为300。

通过经验公式（1）可知，隐含层神经元个数在3～12范围内波动。因此，以logsig和purelin为测试函数，目标误差为0.001，学习率为0.05，最大循环次数为300，对隐含层神经元个数进行逐个训练。如图2所示在不同隐含层神经元个数条件下的目标误差值。根据训练结果当隐含层神经元个数为12时，误差为0.0009563，达到目标误差。所以确定隐含层神经元个数为12。

图2 不同隐含层神经元个数条件下的目标误差值

因此，神经网络的训练主要以traingdx法进行训练，采用logsig和purelin为测试函数，目标误差为0.001，学习率为0.05，最大循环次数为300，隐含层神经元个数为12。

2.3 神经网络的测试与预测

通过神经网络的训练，基本上确定了神经网络的测试程序，对42组测试样本进行测试，所得到的结果数据经过反归一化处理输出为原始数据，列于表2。

表2 熔盐电导率部分预测数据

3 结果分析

3.1 预测结果及误差

预测电导率值在 1.8256～3.1197 S·cm－1之间，与实际电导率值接近；预测电导率值随温度和LiF浓度的增大而增大，随Nd2O3浓度的增大而减小，符合实际研究过程中熔盐电导率随温度、LiF浓度及Nd2O3浓度的变化规律[13]。

图3为BP神经网络所预测电导率数值与实际电导率值的对比。由图可见：预测值的变化趋势与实际值的变化趋势基本一致，在数值上最大偏差为3.5%，平均偏差为0.84%。这说明了BP神经网络可以实现熔盐电导率的预测，且数值精度能够满足熔盐体系电导率研究的要求。

图3 预测电导率与实际电导率的对比

3.2 温度对预测误差的影响

对于 NdF3－10%LiF－Nd2O3熔盐体系来说，不同的温度对神经网络预测电导率的误差存在影响。图4所示的是温度对预测误差的影响。从图4中可以看出，电导率预测误差随温度的变化无明显规律，温度在1060～1080℃范围内时电导率预测误差变化不大，说明电导率预测误差在此温度范围内受Nd2O3浓度影响较小；在低温（1020～1060℃）区和高温（1080～1120℃）区，误差值波动较大，说明在此区间内电导率预测误差受Nd2O3浓度影响较大。

图4 温度对预测误差的影响

3.3 Nd2O3浓度对预测误差的影响

Nd2O3浓度也对神经网络预测电导率的误差存在影响，如图5所示。图5中所示的是Nd2O3浓度对预测误差的影响。从图中可以看出，总体上电导率预测误差随Nd2O3浓度的增加而增大，且温度越低预测误差受Nd2O3浓度影响越大；当Nd2O3浓度为1%～2%时，误差值变化逐渐增大，电导率预测误差受温度影响较大；Nd2O3浓度为2%～4%时，除温度为1020℃外，，预测误差变化平缓，电导率预测误差受温度影响较小。

图5 Nd2O3浓度对预测误差的影响

4 结语

利用MATLAB软件自带的神经网络工具箱实现了BP神经网络熔盐电导率预测，并建立了NdF3－LiF－Nd2O3体系熔盐电导率预测模型。在研究过程中，通过对样本集的训练、测试、仿真等步骤，得到了熔盐电导率的数据。通过对比发现：预测值与实验值相近，相差1.2%左右；且预测值的变化趋势与实际值的变化趋势基本一致。这说明说明BP神经网络可以实现熔盐电导率的预测，且数值准确，能够满足熔盐体系电导率研究的要求；也证明了利用BP神经网络在温度和浓度的基础上预测熔盐电导率的方法是可行的。

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