一种路基动模量测试方法

杨 博，张 锐,，查旭东,，吕松涛,

（1.长沙理工大学 交通运输工程学院，长沙 410004；2.长沙理工大学 道路结构与材料交通行业重点实验室，长沙 410004）

1 引 言

路基回弹模量表征路基抗变形能力，是路面结构设计中重要的力学参数[1]。承载板法和弯沉法是用于测试回弹模量的两种传统方法，均假设路基为弹性半空间体并将车辆荷载视为静荷载[2]。然而，这些方法耗时费力、操作繁琐，将车辆荷载视为静荷载不能真实地反映实际工况[3]。测试路基动模量的落锤弯沉仪法（falling weight deflectometer，简称FWD）操作复杂、测试费用高昂、偏僻地段不易实施；便携式落锤弯沉仪法（portable falling weight deflectometer，简称PFWD）[4]测试深度有限，仅能测试表层以下20～30 cm范围内的动模量。本文的目的是研究和提出一种快速测试路基动模量的理论和方法，克服上述方法的不足，为路面结构设计和施工过程中质量控制提供更能反映实际工况的参数。

针对路基动模量测试方法，国内外开展过一些研究。早在20世纪70年代末期，应用FWD实测路基表面弯沉盆来反算路基动模量成为了国际上热门研究课题，美国战略性公路研究计划（SHRP）将FWD作为路基路面动模量检测的标准设备[5－6]。20世纪 80年代 Nazarian等[7]提出了表面波谱分析法（spectral analysis of surface wave，简称SASW），该法使用重锤或铁铲在路基表面激发瞬态面波，通过在路基表面摆设位移传感器检波来计算频散曲线，据此反算路基的动模量。我国吴世明等[8]对SASW法也进行了系统研究，推导了路基为层状介质构造时各层动模量的理论解。然而，受传统测试仪器的敏感性和精度范围影响，应用SASW法反算的路基动模量和FWD动模量检测结果差异较大，相关性不高。同时由于FWD法和传统SASW测试方法容易受到场地限制，国内外对路基动模量与其他施工质量指标之间相关性研究还甚是较少。因此，急需一种测试精度高、操作便捷，且易于现场实施的路基动模量快速检测新方法来指导道路结构设计和评价施工质量。

本文通过分析便携式地震波地质分析仪（portable seismic property analyzer，简称PSPA）工作原理，基于弹性动力学和表面波谱分析理论，推导其动模量计算公式，阐述其使用方法和步骤，并结合大量现场对比试验来研究PSPA动模量快速检测方法的合理性和可行性。

2 测试装置及特点

本文研究所采用的测试设备为美国 Geomedia PU型PSPA，如图1所示。表1为相应的性能参数。PSPA由地震波发射源、两个位移检波器、数据传输系统和内置电源组成。其中，地震波发射源内部由一个重500 g橡皮小锤和一个压力传感器构成，发射源与最近一个检波器的距离称为偏移距，两个位移检波器之间的距离称为道距；数据传输系统由计算机、有线数据传输线和数据处理软件组成。数据采用双向传输，即激发源和检波器采样结果可以直接传输到计算机，计算机也可以发出命令控制PSPA。

图1 PSPA结构图Fig.1 Structure of PSPA

表1 PSPA性能参数Table 1 Characteristic parameters of PSPA

该设备装卸容易、携带方便，无需专用动力电源，不受测试场地和运输的影响，便于现场测试，测试速度快。将PSPA置于测点，通常1～2 min以内就可以完成一次测试。同时，操作简便，整个测试由1个人即可完成。与传统方法比较，测试结果精度高。PSPA的激发源和检波器均采用高精度地震波加速度传感器，其中检波器精度为0.01 μm，覆盖频率为12 GHz，激发源荷载范围在0～0.015 kN，传感器直径为1 cm，相应激发源产生半正弦波压力在0～0.2 MPa之间，与路面汽车荷载传递到路基顶面的压力接近，此时路基以回弹变形为主，同时测试过程中数据处理系统将自动完成测试样本的滤波和去噪，测试结果稳定性和重复性较高。

3 PSPA测试路基动模量的理论分析

PSPA发射源在路基表面进行竖向激振时，会产生3种类型的波，即胀缩波（P波）、剪切波（S波）和Rayleigh面波（R波）。2000年，意大利Sebastino[9]研究发现：P波和S波的振幅反比于波的传播距离，衰减与1/r成正比，而R波的能量衰减与1/r1/2成正比，R波的衰减要相对慢很多。P波、S波和R波分别占激振源总能量的 7%、26%和67%[10]。R波集中了激振过程中全部能量的2/3，PSPA的检波器主要接收的是R波。利用PSPA这一特性，基于R波在弹性半空间体介质中的传播及频散特性，推导了PSPA测试路基动模量的理论解。

PSPA发射源与2个位移检波器3点均在一条直线上，可直接运用笛卡尔直角坐标将路基视为弹性半空间体，将发射源定为坐标原点O，将发射源与检波器3点构成的直线方向定为x1。相应Ox1x2面为均匀弹性半空间的自由表面，Ox1x3平面为PSPA激振时产生R波的入射面。相应如图2所示。

图2 PSPA测试模型Fig.2 Testing model of PSPA

按照图2坐标，根据弹性动力学[11]，R波在弹性半空间介质传播过程中，介质的位移函数为

式中：cR、cS分别为R波、S波的相速度；A为振幅；u为位移的水平向分量；w为位移的竖向分量；ω为R波的圆频率；k为R波的圆波数；ξ和ς为与波速相关的参数，且有

式中：cP为P波的相速度。

在理想均质的弹性半空间路基中，R波不会发生频散现象，则有

式中：μ为路基材料的泊松比。

将式（2）、（3）代入式（1）中，并令 x3=0，就可以算得路基表面的测点的位移为

PSPA两个检波器通过对所处位置竖向位移 w进行采样，同时输出位移时程曲线 w(x1,t)，如图3所示。

将检波器位移采样样本按照式（4）进行非线性拟合，即可以反演得出 k、A和ω的数值。同时两个检波器与发射源的距离x1已知，因此，两个位移检波器的竖向位移只与时间 t有关，记为 w1(t)和w2(t)。然而，路基从材质和压实质量不可能做到绝对的均匀一致，密度变化和填料粒径不同的影响会使R波产生频散现象。通过SASW频谱分析[12]，将 w1(t)和w2(t)进行傅里叶积分变换，有

式中：W1(f)和W2(f)为位移傅氏谱；ϕ1(f)和ϕ2(f)为检波器1和检波器2不同频率对应的位相。

假设当R波从检波器1传播到检波器2过程中，波形的变化全部由频散引起，则W1(f) = W2(f)，由式（5）可得

进而得

式中：Δϕ(f)为检波器位移信号相位差。

据此，两个检波器之间的 cR可由下式求解：

式中：f为频率；ΔX为道距。

通过测得路基密度，将 cR代入式（9）便可求得路基的动模量为

式中：EPS为PSPA动模量（MPa）；ρ为路基填料密度（kg/cm3）。

式（8）也为R波实测频散方程，PSPA数据处理系统通常以波长λ-cR的关系输出，如图4所示。同时，R波的影响深度通常为一个λ，则可以认为某一λ对应的 cR即为路基λ深度范围内的平均波速[13]，为此，结合式（9）可将结果进一步以h-EPS的关系输出，如图5所示。

图4 频散曲线Fig.4 Dispersion curves

图5 h-EPS曲线Fig.5 Curves of h-EPS

4 测试路基动模量的方法

PSPA现场快速检测路基动模量时，应该遵循以下步骤：

（1）组装仪器，按照表2的建议调节好仪器的偏移距和道距，接通电脑USB数据传输接口，开启测试程序。

表 2 不同路基深度范围偏移距和道距推荐值Table 2 Recommendation of distance between receivers for different depths

（2）在测试程序界面上新建一个项目文件用于保存原始采样数据和测试结果。

（3）选取路基测点，使测点位于两个位移检波器中心，同时确保激发源和检波器与路基表面紧密接触，为了保证测试结果有较好的稳定性和代表性，应在测点上按逆时针顺序连续测试4次不同方向上的动模量，将均值作为该点的动模量代表值，如图6所示。

（4）在测试程序界面上输入路基填料类型、密度和桩号，开始测试。

（5）测试时，激发源小锤将在路基表面连续锤击7～8次，同时位移接收传感器将对竖向位移的时程曲线进行采样和储存。

（6）测试结束后，数据处理系统将自动求解动模量，并将结果保存至项目文件当中。通常每个测点的整个测试过程只需要3～5 min。

5 现场测试结果及对比分析

为了验证PSPA快速检测路基动模量的可行性和可靠性，在湖南省宁远至道州、浏阳至醴陵和道州至广西贺州3条高速公路12段成型路基每个测点上依次进行了 PSPA、PFWD动模量、动态圆锥贯入仪（dynamic cone penetrometer，简称DCP）贯入[14]和灌砂法压实度对比检测。其中，路基填料主要为红黏土、全风化花岗岩和红砂岩等湖南典型土质类型，PSPA和DCP测试深度按上路床取30 cm。由此，剔除异常数据，采用幂函数关系回归分析了PSPA检测结果与其他检测方法的相关关系，结果如图7所示。相应的关系式为

图7 PSPA动模量与其他指标的相关关系Fig.7 Correlations between PSPA dynamic moduli and other indexes

式中：Eb、EP、DN和K分别为承载板回弹模量、PFWD动模量、DCP每锤贯入度和压实度；n为测点样本个数；R2为相关系数。

由对比分析可以看出，各回归公式的相关系数均超过0.8，表明PSPA与其他检测方法具有良好的相关性。其中，式（11）的回归系数和指数均接近1，可见应用PSPA测得动模量值与PFWD基本一致。根据实测结果的回归分析表明，应用PSPA进行路基动模量的快速检测，同时进行路基施工过程压实质量控制是合理、可行的。

6 结 论

（1）PSPA依靠由发射源产生动力响应来评价结构承载力，其测试精度较高、实施方便、操作性强。激发源产生半正弦波压力在0～0.2 MPa之间，与路面汽车荷载传递到路基顶面的压力接近，适用于在路基施工过程进行快速检测。

（2）依照PSPA在路基表面激发R波，利用检波器对位移时程曲线进行采样这一测试原理，根据R波在半空间介质中的播特性反演得到了路基表面竖向位移函数(,)w x t，结合SASW面波波谱分析方法推导了R波实测频散曲和相应路基动模量的计算公式。

（3）PSPA在路基现场测试时，将两个位移检波器置于测点两端，确保激发源和检波器与路基表面紧密接触，按逆时针顺序连续测试测点4个不同方向上的动模量，将均值作为测点的动模量代表值，针对路基测试不同深度情况，给出了PSPA偏移距和道距的选用建议。

（4）通过在现场成型路基上采用PSPA、PFWD、承载板、DCP贯入和灌砂法压实度进行了对比测试，回归结果显示，PSPA动模量与其他检测方法具有较好的幂函数关系，相关系数均大于0.8，表明应用PSPA进行路基动模量快速检测和施工过程压实质量控制是合理、可行的，值得推广和应用，相关公式可供工程应用参考。

[1]徐远明,陈宇亮,王新武.路基动态回弹模量现场对比试验研究[J].路基工程,2011,(1) : 87－88.XU Yuan-ming,CHEN Yu-liang,WANG Xin-wu.Study of subgrade dynamic and static modulus of resilience through site comparative test[J].Subgrade Engineering,2011,(1): 87－88.

[2]和松,李福普,常成利,等.JTG E60－2008公路路基路面现场测试规程[S].北京: 人民交通出版社,2008.

[3]钱振东,张磊,陈磊磊.路面结构动力学[M].南京: 东南大学出版社,2010.

[4]查旭东.PFWD快速检测路基模量研究[J].公路交通科技,2008,25(1): 26－30.ZHA Xu-dong.Study of rapid test of subgrade modulus with PFWD[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2008,27(2): 85－87.

[5]SUNGHO MUN,KIM Y RICHARD.Back calculation of subgrade stiffness under rubblised PCC slabs using multilevel FWD loads[J].The International Journal of Pavement Engineering,2009,10(1): 9－18.

[6]MUNIR D NAZZAL,LOUAY N MOHAMMA D.Estimation of resilient modulus of subgrade soils for design of pavement[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2010,22(7): 726－734.

[7]NAZARIAN SOHEIL,YUAN DEREN,TANDON VIVEK.Quality management of flexible pavement layers with seismic methods[R].Texas: Texas Department of Transportation,The Center for Highway Materials Research,2002.

[8]吴世明,曾国熙,陈云敏,等.利用表面波频谱分析测试土层波速[J].地震工程与工程振动,1988,8(4): 27－31.WU Shi-ming,ZENG Guo-xi,CHEN Yun-min,et al.Use spectral analysis of surface wave to test the velocity of the subgrade layers[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1988,8(4): 27－31.

[9]SEBASTIANO FOTI.Multistation method for geotechnical characterization using surface waves[D].Turin: Politecnico di Torino,2000.

[10]宋维琪.工程地球物理[M].东营: 中国石油大学出版社,2008.

[11]杨桂通,张善元.弹性动力学[M].北京: 中国铁道出版社,1985.

[12]NAZARIAN SOHEIL.In situ determination of elastic modulus of soil deposits and pavement systems by spectral analysis of surface waves method[D].Texas: The University of Texas at Austin,1984.

[13]CELAYA MANUEL,YOUNG GARY,NAZARIAN SOHEIL.Portable seismic property analyzer identification of asphalt pavement layers[R].Lakewood:Federal Highway Administration,Central Federal Lands Highway Division,2009.

[14]查旭东,杨博,王彬,等.应用动态圆锥贯入仪快速检测土基压实性能[J].交通科学与工程,2010,26(1): 14－18.ZHA Xu-dong,YANG Bo,WANG Bin,et al.Rapid testing of compaction properties for soil subgrade with dynamic cone penetrometer[J].Journal of Transport Science and Engineering,2010,26(1): 14－18.