非线弹性索对系泊系统性能的影响

张欣欣, 郭小天, 张亮

1. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001 2. 大连船舶重工集团有限公司，辽宁 大连 116083

非线弹性索对系泊系统性能的影响

张欣欣1, 郭小天2, 张亮1

1. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001 2. 大连船舶重工集团有限公司，辽宁 大连 116083

随着船舶的大型化、海洋平台的多样化以及其工作水深的不断加深，锚泊设计过程中锚泊线的成分也由设计初期的单一化向多成分化发展。材料的多样化更是为锚泊设计提供了丰富的选择空间，将对加入非线弹性拉伸材料的系泊线进行数值模拟分析，采用分段外推-校正的方法，计算分析了相同水深下非线弹性拉伸材料对系泊系统变形、张力以及刚度的影响，并且进一步研究了不同水深的情况。结果表明，加入非线弹性拉伸的材料能够有效地降低系泊线张力及自身刚度，加入此种材料的组合系泊系统更适用于浅水。

非线弹性拉伸材料；系泊线张力；刚度；水深

近些年，随着对海洋资源的不断开发，大型船舶、移动式海洋石油钻井采油平台、漂浮式潮流电站等海上浮式结构物的日渐增多，其海上锚泊系统定位问题也成为研究热点[1-2]。在研究中对系泊线的受力和变形等特性的研究也就必不可少[3-4]。系泊线的应变主要由弹性应变、可缓慢恢复的应变以及永久性应变构成，传统的系泊线（例如锚链）其轴向张力与应变成正比，即为线弹性拉伸材料。而纤维缆不同，其轴向张力和应变在弹性拉伸范围内呈现一种非线性的关系，即材料特性为非线弹性[5]。Tsukrov等[6]使用分段线性化的方法拟合非线弹性构件的应力-应变关系。Leech等[7]分别使用四次多项式来描述应力应变关系并将其应用到缆索动力方程中。Garza-Rios等[8]使用应力-应变指数关系式对伸展式系泊系统进行水动力计算。

文中所研究的系泊线由一种新型非线弹性拉伸材料与传统线弹性拉伸的锚链组合而成，这种新型锚索是有橡皮及碳纤维以适当比例混合而成，可以提供较佳的缓冲预应力及最大可至90%～120%的延伸力。不仅如此，此种新型锚索承受涨潮退潮形成的扭矩，具有较佳的回复弹性。因此，针对这种材料对于系泊系统性能影响的研究具有实际的工程意义。

1 静力分析基本方程

图1是系泊线的示意图。图2给出了系泊线的一个微单元受力分析。假定海底是水平的，系泊线是在与x-z面相一致的垂直平面内，忽略系泊线的弯曲刚度和系泊线上的动力作用。

图1 系泊线示意

图2 作用在系泊线微单元上的力

根据微单元上受力分析建立静态平衡方程[9-10]：

式中：T为系泊线轴向力；w为单位长度系泊线在水中净重；φ为系泊线单元与水平方向的夹角；D为作用在单位长度系泊线的法向水流力；F为作用在单位长度系泊线的切向水流力；ds为系泊线单元长度；dT为轴向拉力T的变化量；dφ为夹角的变化量；ε为系泊线单位长度的伸长量，ε=f( T)，是张力T的函数。

不考虑二阶小量的影响，式（1）、（2）可写为

式中：v为流速；Cn和Cτ为法向阻力系数、切向阻力系数；ρ为水的密度。按几何关系可以得到：

根据式（5）、（6）可以求出锚链上任意一点的坐标（x，z）。式（3）、（4）即为所要求解的控制方程。

2 微分方程的求解

文中采用分段外推的数值求解方法，求解控制方程（3）、（4）。

图3 单元划分

图4 单元受力分析

如图3所示，定义锚链和海底相交处为坐标原点O，取任意一段系泊线，将其均匀分成N个单元，把水流力、重力等外载荷及各单元的质量集中于各单元中心处，并对任意单元i受力分析[11-12]（图4），根据式（3）、（4）可得到单元i上有下面的平衡方程：

式中：Txi、Txi+1分别为第i、i+1单元的水平张力；Tzi、 Tzi+1分别为第i、i+1单元的垂向张力；Fi、Di、Fzi+1和Di+1分别为第i、i+1单元的切向和垂向单位的水流作用。

3 静力计算迭代步骤

静力计算的坐标系如图1所示，选择锚点处为坐标原点，迭代计算开始的点为系泊线下端与海底的切点O′（本次计算中锚链给定足够长，即在任何情况下，卧底长度均大于0，锚点无上提力）。迭代计算初始点有x0=0,z0=0锚链倾角ϕ0=0，假定锚链的上端点仅在水平面内运动，则上端点距海底高为水深，即zn=h。

具体迭代步骤[13]如下：

1）输入已知条件：流速v，系泊线直径D，锚泊力T0，系泊线各成分的弹性系数与张力关系和系泊线总长；

2）将悬链线划分为若干单元（文中提供的公式适用于多种成分的组合锚链，在各种成分连接处设置单元节点），假定单元段长度ds（此初值为人为给定）；

3）计算每个单元所受的重力和水流力；

4）根据式（9）～（13）计算锚链上各点的坐标值(x, y)以及各单元的受力T和倾角φ；

5）将水深作为迭代的收敛条件，即若最后一节点的坐标值y等于水深，则迭代计算终止；否则返回，重新给定单元长度ds，重复以上步骤。

4 数值模拟及结果分析

利用上述数值模型，选用拉力与应变关系如图5所示的非线弹性拉伸材料作为研究对象。考虑非线弹性拉伸材料与锚链连接处连接环的影响，连接环在水中重力与浮力的差为2 450 N，将其等效为向下的节点力。

图5 拉力与应变关系

对非线弹性拉伸材料的拉力-应变曲线应用最小二乘法进行指数关系拟合。可得ε与T的函数关系式：

4.1 非线弹性索对系泊系统受力及变形的影响

系泊线由非线弹性拉伸材料和锚链组合而成，锚链单位长度的重力与浮力的差值为571.34 N/m，弹性系数E=2×108，锚链直径为58 mm，水深40 m，均匀流流速3.5 m/s，锚泊力为80 kN，给定整个系泊系统的系泊线总长不变为150 m。分别计算全锚链的系泊线、加入10和20 m非线弹性索的系泊线的变形及受力情况，计算结果如图6、7所示。

图6 系泊线形状

图7 系泊线上各点受力

图6显示，非线弹性索越长系泊线变形也越大，与预期结果相符合，只是变化的幅度不大，说明在系泊线中加入非线弹性索对载体的6个自由度的运动影响不是很大。从力学角度分析，其有效降低了系泊线张力；除此之外图7中拐点说明，加入非线弹性索的系泊系统能够控制系泊线受力的增长趋势。

4.2 非线弹性索对系泊系统刚度的影响

如抛锚示意图所示坐标系。给定条件水深40 m，均匀流流速为3.5 m/s，整个系泊系统的总长不变为300 m（为保证锚爪产生足够得抓力，必须使得卧底长度不为0），分别计算锚泊力（T0）为50、100、200、300、400和500 kN时，各系泊系统的刚度以及平台水平位置坐标（XR）的变化。

图8 T0-XR曲线对比

图9 KXX-XR曲线对比

4.3 不同水深下非线弹性材料对系泊系统性能的影响

改变水深，计算20、60、150和300 m水深条件下，加入不同长度非线弹性材料的系泊系统所需锚泊力T0随平台水平位移（ΔxR）变化的曲线，从而得出在不同水深情况下，非线弹性材料对系泊系统性能的影响。计算结果如下所示，图10为系泊系统的平台水平位移（ΔxR）所需锚泊力T0曲线。

图10 不同水深情况下计算结果对比

从图10中可以得到，在浅水情况下，加入非线弹性索的系泊系统锚泊力较小，从而提高了其安全性能，并且对比全锚链系统效果较为显著。随着水深的增加，加入不同长度的非线弹性索系泊系统锚泊线受力趋势相近，未表现出弹性索的性能。同时，当非线弹性索增长到一定长度后，系泊系统趋于稳定状态，并非是加入的越长越好，故只有加入适当长度的非线弹性材料才能既满足系泊系统性能的要求，又满足经济性的要求。

5 结论

本文的研究是基于海洋潮流能发电技术示范系统研究项目中系泊系统设计。潮流电站处于强流、大载荷状态，故对系泊线材料的研究也显得尤为迫切。文中应用分段外推法，对悬链式系泊线进行静力数值分析，研究了一种新型非线弹性拉伸材料对系泊系统性能的影响。此种新型材料已经应用到了工程实践中。通过数值计算得到如下结论：

1）加入非线弹性索的系泊系统，对载体6自由度运动影响不大，对系泊线张力影响较大，全锚链系统受力约是其2～5倍。同时，可以控制系泊线受力的增长趋势。

2）加入的非线弹性索的系泊系统，会使系泊系统刚度降低，刚度的变化范围也明显小于全锚链的情况。其自振频率降低，自振频率的变化范围也明显缩小。

3）通过对不同水深下各锚链系统的位移-水深关系的数值模拟，可以知道此种新型材料更适用于浅水锚泊系统。

以上结论可为同类型系列潮流电站的系泊系统设计和进一步的深入研究提供了参考.

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The impact of nonlinear elastic cable on the performance of mooring system

ZHANG Xinxin1，ZHANG Liang1，GUO Xiaotian2

1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China 2. Dalian Shipbuilding Industry Engineering and Research Institute Co., Ltd., Dalian 116083, China

With the enlarging of ship scale, diversification of offshore platform and increasing of water depth, the composition of mooring line is developing toward diversification from single component at the early stage of the design, and at the same time, diversified types of mooring line material provide more choices for the mooring design. In this paper numerical simulation analysis is conducted on the mooring line added into non-linear elastic stretch material, using the piecewise extrapolating-correction method. The influence of non-linear elastic stretch materials on the mooring system performance such as deformation, tension and rigidity is analyzed under the same water depth. And the application in the situation of different water depths is further studied. The results show that, non-linear elastic stretching of the material can effectively reduce the tension of mooring line and its stiffness, in addition, the research indicated that this kind of material combined with mooring system is more suitable for shallow water.

nonlinear elastic stretch material; mooring line tension; stiffiness; depth of water

P751

A

1009-671X（2014）01-0084-05

10.3969/j.issn.1009-671X.201306034

2013-06-28.

国家科技支撑计划资助项目（2008BAA15B04）.

张欣欣(1988-), 女，硕士研究生；.张亮（1959-), 男，教授.

张欣欣, E-mail: Xin_xin100@126.com.