测量电源电动势和内阻基本方法之间的关系及误差分析

刘晓溅

(佛山市南海区南海中学,广东 佛山 528211)

测量电源的电动势和内阻是高中物理中一个非常重要的电学实验,该实验因为基本方法多(有伏安法、伏阻法、安阻法)且灵活多变,利用图像处理数据和进行误差分析的的综合性强,也备受各省高考命题组的青睐.同时,笔者在教学实践中发现,通行的各类教辅书籍和大多数同行的教学设计都没有将这些基本方法串成一个有机的整体,而是分割开来对待,致使学生在学习的过程中也难以发现各方法之间的内在联系,因此感觉该实验内容多、繁、难,不易掌握.笔者对测量电源电动势和内阻基本方法之间的关系及误差分析进行了较长时间的思考与探索,现将一点有良好教学效果的心得摘录成文,与大家共享.

1 测量电源电动势和内阻基本方法之间的关系

测量电源电动势和内阻基本方法有3种.

(1)伏安法.主要实验器材有电压表、电流表和滑动变阻器(可用变阻箱),其连接方式有两种:①电流表外接法(相对于电源),电路如图1所示;②电流表内接法(相对于电源),电路如图3所示.

(2)伏阻法.主要实验器材有电压表和变阻箱(不可用滑动变阻器),电路如图2所示.

(3)安阻法.主要实验器材有电流表和变阻箱(不可用滑动变阻器),电路如图4所示.

对比电路图2和电路图1:变阻箱一方面起到滑动变阻器的作用,改变电路的电压值、电流值,进行多次测量.另一方面可起到和电流表相同的作用,“测量”电路中的电流,只不过是通过计算得出,属间接测量.从本质上看,电路图2和电路图1中的虚线框是等效的,也就是说“伏阻法”实质上与“电流表外接的伏安法”是相同的.因此,这两者具有相同的误差来源(电压表的分流作用)且对测量结果的影响相同.

同样,对比电路图4和电路图3可知,变阻箱一方面起到滑动变阻器的作用,改变电路的电压值、电流值,进行多次测量.另一方面可起到和电压表相同的作用,“测量”电路中的电压,从本质上看,电路图4和电路图3中的虚线框是等效的,也就是说“安阻法”实质上与“电流表内接的伏安法”是相同的.因此,这两者具有相同的误差来源(电流表的分压作用)且对测量结果的影响相同.

综上可知,伏阻法、安阻法实质上也是伏安法,分别对应外接法、内接法.因此,它们都可以用U-I图像来处理实验数据,只是伏安法直接作U-I图像,如图5(a),伏阻法将I轴变换成如图5(b),安阻法将U轴变换成IR,如图5(c).同样可以用U-I图像来对它们进行误差分析.

图5

2 测量电源电动势和内阻的误差分析

用图像法进行误差分析是学生易于理解和接受的一种方式.事实上,也有两种方法:(1)图像修正法,(2)找实际函数关系法.

方法1:图像修正法.若采用电流表外接法(相对于电源,如图1),电压表测量的是路端电压,但电流表测量的电流比实际的干路电流要小,反映在同一U-I图中,对应同一U值,真实的干路电流应在实验数据点的右边,当U＝0(理想情况)时,电压表无分流影响,即测量图线与真实图线在横轴上的截距相等.所以测量得出的U-I图线和真实的U-I图线大致如图6所示,由图可知:E测＜E,r测＜r.若采用伏阻法(图2),则作图像,经同样分析可知:E测＜E,r测＜r.

若采用电流表内接法(相对于电源,如图3),电流表测量的是干路电流,但电压表测量的电压比实际的路端电压要小,反映在同一U-I图中,对应同一I值,真实的路端电压应在实验数据点的上边,当I＝0(理想情况)时,电流表无分压影响,即测量图线与真实图线在纵轴上的截距相等.所以测量得出的U-I图线和真实的U-I图线大致如图7所示,由图可知,E测＝E,r测＞r.若采用安阻法(图4),则作IR-I图像,经同样的分析可知,E测＝E,r测＞r.

图6

图7

采用图像修正法虽然可以直观地分析出各电路的系统误差对测量结果的影响,但测量普通电池的电动势和内阻采用图1所示电路还是采用图3所示电路？用伏阻法测量和用安阻法测量准确性是否一样？若是内阻很大的水果电池,又该用哪个电路来测量误差才较小呢？对于这些问题的回答用图像修正法还是给不出定量的依据.

方法2:找实际函数关系法.用伏安法测电源电动势和内阻,不管是采用图1所示电路还是图3所示电路进行测量,实验中处理数据都是根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir,移项有U＝E－Ir,作出U－I图线如图5(a)所示,图线与纵坐标的截距b＝E测,图线斜率的大小｜k｜＝r测.

若采用图1所示电路,误差是由电压表的分流作用引起的.考虑电压表的内阻RV,有所以,U-I图线与纵坐标的截距图线斜率的大小由对比可知

若采用图3所示电路,误差是由电流表的分压作用引起的.考虑电流表的内阻RA,有E＝U＋IRA＋Ir,U＝EI(RA＋r).所以,U-I图线与纵坐标的截距b＝E,图线斜率的大小｜k｜＝RA＋r.对比可知,E测＝E,r测＝RA＋r＞r.

采用找实际函数关系法,不仅能简洁分析出各电路的系统误差对测量结果的影响,而且对选择何种电路来测量可以进行有理有据的分析.例如,普通电池的内阻r很小,RV≫r,用电流表外接法测量,电动势和内阻误差都非常小,而用电流表内接法测量,虽然电动势的测量不存在系统误差,但内阻的测量会有很大的误差,因为通常RA比r大许多倍.同理可知,对于普通电池用伏阻法测量也要优于用安阻法测量.但是对于内阻达到几百Ω的水果电池或内阻达到上千Ω的其他特殊电池,则应用电流表内接法或安阻法来测量,因为这时r≫RA,内阻的测量误差也就非常小了.

1 翟明松.一次函数系数对比法分析测电源电动势和内阻的系统误差［J］.物理教师,2013(9).

2 李庆国.浅谈伏安法测电源电动势和内阻的误差分析［J］.物理教师,2010(12).

3 郑雅鹏.测定电源的电动势和内阻实验误差分析方法探讨及拓展［J］.物理教师,2010(7).