经历探索过程 感悟“规律”价值

周华红

摘 要：《数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的培养目标，并作为重要的数学学习内容。苏教版教材从四年级开始，安排“找规律”的单元，引导学生探索现实生活中一些简单的数学规律，并应用规律解决相关的实际问题。结合苏教版四年级上册《找规律》的三次教学设计及反思探寻“探索规律”的教学价值。

关键词：探索规律；教学价值；解读

一、系统定位，“探索规律”的《课标》要求

《课标》把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面。第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。同时还要求“探索并理解简单的数量关系”“探索和理解运算律”“探索具体问题中的数量关系和变化规律”等等。“探索规律”蕴藏着重要的教育内涵和价值，被新课程单列为一个独立部分，也从一个侧面说明了“探索规律”的教育地位和意义。探索规律并非是一个全新的内容，在以前的数学学习中早有呈现，只是没有受到高度重视和持续关注，知识相对散落，编排较为随机。在新课程中，这部分内容被独立出来，其实也只是相对独立，因为它还是要依托“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与应用”等领域的基础知识和基本技能。

二、初步感知，“探索规律”的意义建构

四年级上册中的教学内容是探索两种物体间隔排列中的简单规律，并进行简单应用。教材上的例题、“试一试”和“想一想”主要呈现形式如下：

■

“找规律”的教学仅仅是讲清规律、分解规律和应用规律吗？“找规律”教学应该“教什么”？“怎样教”？

（一）规律“是什么”

规律指事物之间的内在的本质联系，是客观存在的，是不以人们的意志为转移的，但人们能够通过实践认识它、利用它。规律也叫规则、法则，数学规则是反映几个数学概念之间关系的命题。因此，苏教版教材中“找规律“的教学可以看作数学规则的学习。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过。间隔现象的要素不多，规律比较浅显，是适宜四年级学生探究的。本节课的教学重点就是找这样的数学规律：两种物体一一间隔排列成一排，两端的物体相同，这种物体的个数比另一种物体多一。教材最后揭示了另一条数学规律：两种物体一一间隔排列成一圈，这两种物体的个数相等。

（二）找规律“教什么”

学生对数学规则的掌握主要体现在以下三个方面：一是理解数学规则的推导与总结过程；二是将习得的数学规则灵活运用到各种具体情境中去解决相应的问题；三是掌握不同数学规则之间的联系，明确它们之间的区别和联系。对照数学规则学习的三个方面，教授“找规律”的过程中就应该突出一个“找”宇，要让学生经历寻找规律的过程。就本课教学而言：首先要发现规律，理解数学中各部分概念之间的联系；其次是要理解为什么会有这样的数学规律；再次要能应用数学规律解决一些简单的实际问题；最后是要想方法沟通两条数学规律之间的区别和联系。

（三）找规律“怎样教”

根据数学规则的学习形式，我们可以相应地采用两种基本的数学规则的教学方式，即“例一归”法、“归一例”法。本课教学应采用“例一归”法，这与教材的设计意图是一致的。教材设计了多样的“找”规律的活动，遵循学生认识事物的一般规律，把学习活动设计成三个层次：（1）观察若干个具体现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律；（2）摆学具，体会规律的必然性；（3）带着初步认识的规律重返生活，发展数学的眼光。根据数学规律的教学原理和教材的设计意图，我们对上面的两个教学设计进行了修改和补充，将教学设计细化为以下四个操作步骤，并展开摆学具操作的过程，通过类比和对比，使学生沟通联系，明确区别，理解原理。

三、精心设计，“探索规律”的价值解读

（一）探索发现规律

1.揭示课题：在我们日常生活中存在着许许多多的数学规律，兔子乐园也隐藏着一个规律，想不想把它找出来？（板书课题）

2.寻找规律

（1）（课件出示主题情境图兔子乐园）在兔子乐园中你看到了哪些物体？有几组互相有联系的事物？

（2）它们之间有什么联系呢？他们在排列上有什么共同特点呢？请同学们仔细看一看，数一数、想一想，把你们的发现在小组里交流交流，也可以把它记录下来。

（3）小组交流，教师巡视。

3.探究规律

（1）全班交流：请小组代表把你们的发现说给大家听听。

①每排两种物体的个数。

②每排中的物体都是间隔排列的。引导：兔子和蘑菇这一组是1只兔子，1只蘑菇，1只兔子，1只蘑菇，一个隔一个排列的，像这种一个隔一个排列的方式叫间隔排列。（板书“间隔排列”）谁能照样子说说图中其他两排的物体是怎样间隔排列的呢？

③每排中第一个和最后一个物体是一样的。

师：我们把排在开头和最后叫作“两端物体”。手帕排在中间，我们把它叫作“中间物体”。看看其他每组中谁是两端物体？谁是中间物体？

④两端物体比在中间物体多1（或中间物体比两端物体少1）。

当两种物体像这样间隔排列，并且两端物体相同，这时两端物体与中间物体的个数有什么关系？

（2）小结：兔子乐园有什么共同的规律呢？谁能把刚才的发现连起来说一说。

【设计意图：教师为学生创设了现实的问题情景，突出了学生的主体探索活动，教师在学生随意观察、初步感知的基础上，引导学生有序地进行思考、发现、交流，使每个学生都经历了不同的探索过程，有着不同的体验和发展，用自己的方式表达发现的规律，增强了他们探索、研究问题的兴趣和能力】

（二）验证巩固规律

1.动手操作，验证规律

（1）操作：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。

（2）沟通：从排列位置看，这里小棒相当于例题中的什么，圆呢？我们发现的规律怎样？

（3）扩展：能不能从生活中找到有存在这样规律的事情吗？

2.联系实际，感受规律

（1）列举规律：其实，这种规律在生活中到处都有，你能举一些例子和大家分享吗？学生交流，课件适时出现生活中的例子，如手指、护栏、广告牌、路灯等。

（2）欣赏一组图片。

（3）生活中这样的规律举不完。你能用自己喜欢的方式把它画出来吗？

3.回顾反思：现在我们一起来回顾一下规律是如何被“找”到的？

【设计意图：让学生一一间隔地摆小棒和圆，并思考小棒和圆的个数相当于例题中的哪些物体，然后讨论小棒和圆在排列中的不同位置及数量关系，使学生把获得的具体、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受简单数学模型。让学生充分动手、动脑、动口，目的是让学生多感官参与探索过程，而不是将规律直接告诉学生。因此，学生对规律的理解也就更为深刻，从而增强他们探索、研究问题的能力】

（三）初步运用规律

1.谈话：间隔规律在我们的生产生活中，有着广泛的运用。现在让我们一起到马路上来看一看吧！马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌。一共有多少广告牌？

（1）能发现电线杆和广告牌的排列规律吗？

（2）你能说出广告牌的个数吗？为什么？

2.练习“想想做做”第2题

（1）口答：为什么锯了4段？能不能用我们找到的规律思考呢？

学生汇报时同时出示图形：—×—×—×—

（2）锯了6段，需要几次？如果用个字母表示，锯了a段，需要几次？如果锯了a次呢？

【设计意图：从生活中去寻找原型，建构起对规律的现象支撑。同时，通过回忆、再现的活动，也能有效地培养学生的数学思维，促使学生能以数学的眼光去看待生活，把握数学与生活之间的密切联系】

3.练习“想想做做”第3、4题

（1）河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽多少棵桃树？

（2）沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？（A、与上题比较；B、画图或摆学具C、语言表述……）。

（3）比较：两题都是栽树，都是每两棵柳树中间载一棵桃树。有什么区别呢？

【设计意图：教师引导学生对现实生活进行分析，联系已经获得的规律进行判断、得出答案，使学生在直接运用规律回答问题的过程中，巩固和深化认识，感受到数学与生活的密切联系】

4.你能很快地判断出○和□谁多。

（1）○□○□○□……○□○

（2）○□○□○□……□○□

5.运用今天找到的规律，做一个小小的设计。

为了庆祝“国庆节”，学校准备了一些花，有5盆菊花、5盆海棠花、6盆一串红，请你选择两种花，怎样间隔排列呢？

（1）四人小组合作，用彩笔画一画或用学具摆一摆。

（2）展示：将自己的作品到视频展示台展示一下，并说明自己的设计思路。

【设计意图：在探索解决问题的过程中，进一步加深对规律的认识，体会规律的发展变化，启发学生根据实际情况具体分析、正确解决问题。在解决问题的过程中发展数学思维能力，体会数学知识的现实价值所在】

四、综合评述

“找规律”的教学要求是“重找会用”，教学重点在“找”上，而不仅仅是规律的“应用”。所以，教者不能满足于通过分解规则，使学生掌握规律间各概念之间的联系，并能应用这条规律解决实际问题。而应该引导学生探索规则，要先以生活实例为例证引导学生自主探索，再通过动手操作，从具体到抽象建构规则，在理解规律原理的基础上，沟通数学规律之间的联系，理解数学规律之间的区别，最后是简单应用。总之，找规律的“找”突出的是探索过程，是在探索中理解数学规律，懂得数学规律的具体规定，而且还要懂得为什么这样规定。

[参 考 文 献]

[1]陈昌平.数学教育比较与研究[M].华东师范大学出版社，2000.

[2]刘坚，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]《人民教育》编辑部.小学数学创新性备课[M].教育科学出版社，2007.

[4]郑毓信.开放的小学数学教学[M].代表著作：江苏教育出版社，2008.

（责任编辑：李雪虹）

（2）沟通：从排列位置看，这里小棒相当于例题中的什么，圆呢？我们发现的规律怎样？

（3）扩展：能不能从生活中找到有存在这样规律的事情吗？

2.联系实际，感受规律

（1）列举规律：其实，这种规律在生活中到处都有，你能举一些例子和大家分享吗？学生交流，课件适时出现生活中的例子，如手指、护栏、广告牌、路灯等。

（2）欣赏一组图片。

（3）生活中这样的规律举不完。你能用自己喜欢的方式把它画出来吗？

3.回顾反思：现在我们一起来回顾一下规律是如何被“找”到的？

【设计意图：让学生一一间隔地摆小棒和圆，并思考小棒和圆的个数相当于例题中的哪些物体，然后讨论小棒和圆在排列中的不同位置及数量关系，使学生把获得的具体、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受简单数学模型。让学生充分动手、动脑、动口，目的是让学生多感官参与探索过程，而不是将规律直接告诉学生。因此，学生对规律的理解也就更为深刻，从而增强他们探索、研究问题的能力】

（三）初步运用规律

1.谈话：间隔规律在我们的生产生活中，有着广泛的运用。现在让我们一起到马路上来看一看吧！马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌。一共有多少广告牌？

（1）能发现电线杆和广告牌的排列规律吗？

（2）你能说出广告牌的个数吗？为什么？

2.练习“想想做做”第2题

（1）口答：为什么锯了4段？能不能用我们找到的规律思考呢？

学生汇报时同时出示图形：—×—×—×—

（2）锯了6段，需要几次？如果用个字母表示，锯了a段，需要几次？如果锯了a次呢？

【设计意图：从生活中去寻找原型，建构起对规律的现象支撑。同时，通过回忆、再现的活动，也能有效地培养学生的数学思维，促使学生能以数学的眼光去看待生活，把握数学与生活之间的密切联系】

3.练习“想想做做”第3、4题

（1）河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽多少棵桃树？

（2）沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？（A、与上题比较；B、画图或摆学具C、语言表述……）。

（3）比较：两题都是栽树，都是每两棵柳树中间载一棵桃树。有什么区别呢？

【设计意图：教师引导学生对现实生活进行分析，联系已经获得的规律进行判断、得出答案，使学生在直接运用规律回答问题的过程中，巩固和深化认识，感受到数学与生活的密切联系】

4.你能很快地判断出○和□谁多。

（1）○□○□○□……○□○

（2）○□○□○□……□○□

5.运用今天找到的规律，做一个小小的设计。

为了庆祝“国庆节”，学校准备了一些花，有5盆菊花、5盆海棠花、6盆一串红，请你选择两种花，怎样间隔排列呢？

（1）四人小组合作，用彩笔画一画或用学具摆一摆。

（2）展示：将自己的作品到视频展示台展示一下，并说明自己的设计思路。

【设计意图：在探索解决问题的过程中，进一步加深对规律的认识，体会规律的发展变化，启发学生根据实际情况具体分析、正确解决问题。在解决问题的过程中发展数学思维能力，体会数学知识的现实价值所在】

四、综合评述

“找规律”的教学要求是“重找会用”，教学重点在“找”上，而不仅仅是规律的“应用”。所以，教者不能满足于通过分解规则，使学生掌握规律间各概念之间的联系，并能应用这条规律解决实际问题。而应该引导学生探索规则，要先以生活实例为例证引导学生自主探索，再通过动手操作，从具体到抽象建构规则，在理解规律原理的基础上，沟通数学规律之间的联系，理解数学规律之间的区别，最后是简单应用。总之，找规律的“找”突出的是探索过程，是在探索中理解数学规律，懂得数学规律的具体规定，而且还要懂得为什么这样规定。

[参 考 文 献]

[1]陈昌平.数学教育比较与研究[M].华东师范大学出版社，2000.

[2]刘坚，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]《人民教育》编辑部.小学数学创新性备课[M].教育科学出版社，2007.

[4]郑毓信.开放的小学数学教学[M].代表著作：江苏教育出版社，2008.

（责任编辑：李雪虹）

（2）沟通：从排列位置看，这里小棒相当于例题中的什么，圆呢？我们发现的规律怎样？

（3）扩展：能不能从生活中找到有存在这样规律的事情吗？

2.联系实际，感受规律

（1）列举规律：其实，这种规律在生活中到处都有，你能举一些例子和大家分享吗？学生交流，课件适时出现生活中的例子，如手指、护栏、广告牌、路灯等。

（2）欣赏一组图片。

（3）生活中这样的规律举不完。你能用自己喜欢的方式把它画出来吗？

3.回顾反思：现在我们一起来回顾一下规律是如何被“找”到的？

【设计意图：让学生一一间隔地摆小棒和圆，并思考小棒和圆的个数相当于例题中的哪些物体，然后讨论小棒和圆在排列中的不同位置及数量关系，使学生把获得的具体、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受简单数学模型。让学生充分动手、动脑、动口，目的是让学生多感官参与探索过程，而不是将规律直接告诉学生。因此，学生对规律的理解也就更为深刻，从而增强他们探索、研究问题的能力】

（三）初步运用规律

1.谈话：间隔规律在我们的生产生活中，有着广泛的运用。现在让我们一起到马路上来看一看吧！马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌。一共有多少广告牌？

（1）能发现电线杆和广告牌的排列规律吗？

（2）你能说出广告牌的个数吗？为什么？

2.练习“想想做做”第2题

（1）口答：为什么锯了4段？能不能用我们找到的规律思考呢？

学生汇报时同时出示图形：—×—×—×—

（2）锯了6段，需要几次？如果用个字母表示，锯了a段，需要几次？如果锯了a次呢？

【设计意图：从生活中去寻找原型，建构起对规律的现象支撑。同时，通过回忆、再现的活动，也能有效地培养学生的数学思维，促使学生能以数学的眼光去看待生活，把握数学与生活之间的密切联系】

3.练习“想想做做”第3、4题

（1）河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽多少棵桃树？

（2）沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？（A、与上题比较；B、画图或摆学具C、语言表述……）。

（3）比较：两题都是栽树，都是每两棵柳树中间载一棵桃树。有什么区别呢？

【设计意图：教师引导学生对现实生活进行分析，联系已经获得的规律进行判断、得出答案，使学生在直接运用规律回答问题的过程中，巩固和深化认识，感受到数学与生活的密切联系】

4.你能很快地判断出○和□谁多。

（1）○□○□○□……○□○

（2）○□○□○□……□○□

5.运用今天找到的规律，做一个小小的设计。

为了庆祝“国庆节”，学校准备了一些花，有5盆菊花、5盆海棠花、6盆一串红，请你选择两种花，怎样间隔排列呢？

（1）四人小组合作，用彩笔画一画或用学具摆一摆。

（2）展示：将自己的作品到视频展示台展示一下，并说明自己的设计思路。

【设计意图：在探索解决问题的过程中，进一步加深对规律的认识，体会规律的发展变化，启发学生根据实际情况具体分析、正确解决问题。在解决问题的过程中发展数学思维能力，体会数学知识的现实价值所在】

四、综合评述

“找规律”的教学要求是“重找会用”，教学重点在“找”上，而不仅仅是规律的“应用”。所以，教者不能满足于通过分解规则，使学生掌握规律间各概念之间的联系，并能应用这条规律解决实际问题。而应该引导学生探索规则，要先以生活实例为例证引导学生自主探索，再通过动手操作，从具体到抽象建构规则，在理解规律原理的基础上，沟通数学规律之间的联系，理解数学规律之间的区别，最后是简单应用。总之，找规律的“找”突出的是探索过程，是在探索中理解数学规律，懂得数学规律的具体规定，而且还要懂得为什么这样规定。

[参 考 文 献]

[1]陈昌平.数学教育比较与研究[M].华东师范大学出版社，2000.

[2]刘坚，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]《人民教育》编辑部.小学数学创新性备课[M].教育科学出版社，2007.

[4]郑毓信.开放的小学数学教学[M].代表著作：江苏教育出版社，2008.

（责任编辑：李雪虹）