分析自发参量下转换光场结构辅助搭建双光子纠缠源

孙文博，王子逸，王合英，陈宜保

(清华大学 物理系，北京100084)

1 引 言

量子纠缠是指多个量子系统之间存在的非定域、非经典的关联，它描述了子系统之间不可分离的特性.量子纠缠概念是量子力学的一个基本概念.双光子纠缠源是量子纠缠的一种技术实现手段.2009年清华大学近代物理实验室提出了“量子力学概念、规律实验化教学”这一理念，希望通过直观的实验现象使学生加深对量子力学基本概念和基本规律的理解.而量子纠缠实验正是在这一理念下，由实验室自主建设完成的实验之一[1－2].在几年的教学实践中，做过此实验的学生普遍反应大有收获.然而学生实验中也反映出一些存在的问题：首先，对纠缠光子对产生机制、纠缠点定位方法的理解不够深刻；其次，每人次实验时间长而造成学生受益面降低.正是针对以上两点不足，我们利用高灵敏度光谱仪分析自发参量下转换光场结构，辅助搭建了双光子纠缠源实验装置.

2 量子纠缠态与Bell不等式

量子纠缠态的概念最早由薛定谔提出[3－4].当所研究的体系包括2个或2个以上的子系统时，在某些特定的条件下，子系统之间会具有空间非定域关联特性.此时在任何量子力学表象中，都无法表示为组成它的各子系统量子态矢的直积形式时，这些子系统之间即表现出相互纠缠的不可分特性，即使将它们空间分离，对一个子系统的观察也必然影响另一个子系统的测量结果.

量子纠缠的概念一经提出，就引起学术界的大规模论战.直到1965年，Bell在局域隐变量理论[5]的基础上导出著名的Bell不等式[6].此不等式与量子力学的预言不相符，于是可以通过对此不等式的实验检验来判断正统量子力学的概率诠释是否正确.我们的实验正是以Bell不等式的推广形式CHSH不等式为理论指导，验证纠缠源搭建是否成功，同时对量子力学完备性给出实验验证.

以下给出CHSH不等式的具体形式[7]：

其中：NφAφB为AB两路检偏器分别为φA和φB(实际角度)时的符合计数.该不等式将成为以下实验数据处理的指导数学形式.

3 SPDC光场

自发参量下转换(spontaneous parametric down－conversion，SPDC)是单色泵浦光和量子真空噪声在非线性介质中综合作用产生的非经典光场.每个入射光子以一定概率自发地分裂成能量较低的2个光子.SPDC产生的光子对具有时间、偏振、频率等方面的纠缠特性，具有泵浦频率到晶格共振频率的宽光谱辐射分布.在我们的实验中，应用了偏振纠缠这一特性.20世纪六七十年代，Louisell和Klyshko等人从理论上预言了SPDC现象[8－9].1970年Burnham 和 Weinberg在光子计数实验中首先发现了SPDC光场[10].

4 二类相位匹配SPDC光场的光谱和强度分布特征

在偏振纠缠的实验应用中，根据晶体中相位匹配的类型，当2个下转换光子的偏振相同时称为一类相位匹配，若2个下转换光子的偏振彼此垂直，则称为二类相位匹配.我们的实验应用二类相位匹配.纠缠源产生纠缠以后，可以利用半波片和四分之一波片将其量子态转换为下式表示形式之一：

通过计算[11－12]，图1给出了实验中所用的二类匹配下转换的光谱分布.其中泵浦光的波长为403nm，非线性晶体为2mm厚的BBO晶体，切割角度为θ＝42.8°，φ＝0.从中可以看出，自发参量下转换的光谱分布宽度是很宽的，有几十nm.这也正是自发参量下转换产生双光子态时间关联(10－15s)特别好的原因.

图1 自发参量下转换光子频谱图

二类下转换通常采用频率简并情况，这时可产生偏振纠缠双光子对.如图2所示[13]，参量光在非共线匹配时的分布为2个圆锥，图中上半圆为e光，下半圆为o光，其交叉的两点则可能是e光也可能是o光，但如果其中一个为e光，则另一个为o光，这样在这两方向上的1对光子形成偏振纠缠的双光子态.图中所示交叉的圆环在本实验中意指806nm的下转换光所构成的图样.在实际实验中此圆环应有一定的宽度，此宽度受到泵浦谱宽和测量带宽的共同影响，而超过此宽度之外会有光子密度很低的区域[14].

图2 二类参量下转换示意图

5 实 验

本实验分3部分进行：

1)第一部分(如图3所示搭建光路)，首先学生需要依据本申请表原理部分的核心图所示，参照实验室提供的各器件参量，理论计算，预判SPDC光场形貌，预判纠缠点空间位置，设计规划反打光路体系，预设器件位置.而后，通过高分辨光谱仪和大行程精密位移台寻找纠缠点大致位置，并进一步采集分析纠缠点位置附近的SPDC光场的光谱信息、强度与位置变化关联信息，并测取纠缠点附近806nm波长光的空间位置曲线.进而由曲线形象描述SPDC频率简并情况下的空间分布情况，以促进学生理解光场产生机制.同时作为第二部分实验的指导性技术指标.

图3 SPDC光场分析系统图

2)第二部分，以第一部分为基础，在纠缠点附近，将接收到的光信号接入单光子计数器系统，测量单路计数衰减曲线，作为纠缠点空间位置寻找的区域范围信息，为第三部分纠缠源搭建做数据技术指导.

3)第三部分，如图4所示搭建光路，通过双路加入检偏器，分析数据变化情况，用以较精确地确定纠缠点位置.而后断开光谱仪，并将信号连入单光子计数器——电子学甄别与符合分析系统，加入补偿，略作调整，完成纠缠源搭建实验全过程.采集数据画出符合计数分析曲线，将关键数据代入Bell不等式的导出形式CHSH不等式，检验不等式计算结果.从而判别纠缠源搭建是否成功，纠缠源接收效率高低，并验证量子力学基本概念，以完成实验设定的目标[2].

图4 纠缠源性能测试系统图

仪器设备参量指标：

1)半导体激光器403nm，线宽0.7nm，功率18mW.

2)可见光反射镜反射效率90%.

3)聚焦透镜焦距500mm.

4)主BBO晶体7mm×7mm×2mm，切割角度(晶体通光方向与光轴的夹角)θ＝42.6°，光轴在xy平面内与x轴的夹角φ＝30°，表面增透膜810nm/405nm.

5)红外反射镜反射效率约95%.

6)补偿BBO晶体7mm×7mm×1mm，切割角度θ＝42.6°，φ＝30°，表面增透膜810nm/810nm.

7)检偏器100000∶1.

8)单光子探测器(相对)探测效率92%，87%.

9)高灵敏光谱仪波长范围400～1000nm，分辨率0.7nm，灵敏度100s－1可识别.

10)光纤跳转适配器跳转收集效率80%.

11)大行程精密数显移动台精度0.1mm，行程150mm.

6 结果与讨论

如图3所示配置光路与器件，采集到纠缠点附近806nm下转换空间位置图如图5所示.由图中曲线结果可清晰看到806nm光环相交的交点附近情况，由本实验原理可知，交点即为纠缠点，完成了分析着重关注部分的SPDC光场，并辅助寻找纠缠点空间位置的初步定位.

图5 纠缠点附近806nm下转换空间位置图

将图4的光谱仪系统换成单光子计数系统，采集纠缠点附近横向和纵向计数率衰减图如图6所示(背底噪声等级1400).由图中曲线可以看出纠缠点附近单路数据下降情况，可以判知初步定位到精确定位的可调节范围约为0.2mm×0.2mm.同时观察曲线可知纠缠点所在光环外为光子稀疏区.

加入补偿系统，但未检偏前计数器计数数据：单路 A为6.9×104s－1，单路B为7.2×104s－1，符合为1.27×104s－1.加入检偏器，符合对比度粗测结果见表1(检偏器通光方向为水平用H表示，竖直用V表示，与竖直方向成45°用“＋”表示，与竖直方向成－45°用“－”表示).

图6 纠缠点附近纵向和横向计数率衰减

表1 加入检偏器后符合对比度粗测结果

加入检偏器，测试对比度曲线.当一个偏振片放置于H，V，旋转另一接收端的偏振片时，测量符合曲线如图7所示.当一个偏振片放置于＋，－，旋转另一接收端的偏振片时，测量符合曲线如图8所示.

由图7和图8所示可以看出所采集数据形成了明显的峰谷曲线趋势，图中横坐标为偏振光角度实际数据，纵坐标为在对应偏振光角度下测得的符合计数.观察图7，一路偏振片放置于H，另一路偏振片旋转使出射偏振光角度为0°时(即H位置)出现谷值，为90°时(与H的垂直位置)出现峰值；一路偏振片放置于V，另一路偏振片旋转使出射偏振光角度为90°时(即V位置)出现谷值，为0°时(与V的垂直位置)出现峰值.同样观察图8，也会发现同样数据规律，当2路偏振光平行时数据出现谷值，当2路偏振光垂直时数据出现峰值.这一数据规律与纠缠光子对二类相位匹配定义完全一致.这一结果体现了2路光子之间的反关联属性，完成了本实验设计第一步目标，即验证了双光子纠缠源的达成.对于峰谷位置没有严格出现在理论位置而是略有偏差解释为：所读取数据为概率统计数据为1s电子仪器累加数值，且有小幅涨落.

图7 检偏器置于H或V对比度测试结果

图8 检偏器置于＋或－对比度测试结果

加入检偏器，Bell不等式破缺验证所需数据见表2.

表2 加入检偏器，验证Bell不等式破缺数据表

将上表数据代入式(1)和(2)，对实验数据的处理结果见表3.

表3 对应E值与偏差

S＝2.300±0.006，50个标准偏差破坏Bell不等式.

由原理部分，对于CHSH不等式，定域实在论认为S≤2，量子力学认为实验所得S＝2.300±0.006＞2，从而验证了Bell不等式的破缺，支持了量子力学的结论.

实验数据结果总体分析：对于SPDC光场的分析，使纠缠点空间位置直观形象地展现在学生面前，并且让学生进一步看到纠缠点附近光子强弱变化情况，从而有助于加深学生对下转换光场和纠缠点空间定位技术细节的理解，同时也起到了使下一步纠缠点空间精密定位有序、快捷的作用.以此方案所构建的纠缠源搭建成功，且品质良好，这充分说明了实验方法在优化教学过程、提高教学品质的同时也很好地保持了纠缠源原有的技术品质，从而证明了该方法的成功性.

7 结束语

通过用高灵敏度光谱仪实测纠缠点附近SPDC光场，并与理论结果比较，加深学生对SPDC光场形成机制的认识，促进学生对量子纠缠概念及实验现象的理解.进一步应用此数据结果辅助定位光场中的纠缠点位置，以辅助双光子偏振纠缠源的搭建，从而降低此类传统纠缠源教学实验的操作难度，减少学生完成纠缠源实验所需时间.

[1]王合英，孙文博，陈宜宝，等.光子纠缠态的制备和测量实验[J].物理实验，2009，29(3)：1－5.

[2]孙文博，王合英，陈宜宝，等.用光子纠缠源验证Bell不等式[J].物理实验，2010，30(12)：1－5.

[5]Bohm D.A suggested interpretation of the quantum theory in terms of hidden variables，I and II[J].Phys.Rev.，1952，85(2)：166－179，180－193.

[6]Bell J S.Speakable and unspeakable in quantum mechanics[M]. London： Cambridge University Press，1987.

[7]Clauser J F，Horne M A，Shimony A，et al.Proposed experiment to test local hidden－variable theories[J].Phys.Rev.Lett.，1969，23(15)：880－884.

[8]Klyshko D N.Utilization of vacuum fluctuations as an optical brightness standard[J].Sov.J.Quantum Electron.，1977，7(5)：591－595.

[9]Louisell W H，Yariv A，Siegman A E.Quantum fluctuations and noise in parametric processes[J].Phys.Rev.，1961，124(6)：1646－1654.

[10]Burnham D C，Weinberg D L.Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs[J].Phys.Rev.Lett.，1970，25(2)：84－87.

[11]Scully M O，Zubairy M S.Quantum optics[M].New York：Cambridge University Press，1997：4－7.

[12]Rubin M H.Transverse correlation in optical spontaneous parametric down－conversion[J].Phys.Rev.A，1996，54(6)：5349－5360.

[13]Kwiat P G，Mattle K，Weinfurter H，et al.New high－intensity source of polarization－entangled photon pairs[J].Phys.Rev.Lett.，1995，75(24)：4337－4341.

[14]樊代和，白云飞，张海龙，等.泵浦谱宽和测量带宽对SPDC过程产生的光子对分布的影响[J].量子光学学报，2008，14(2)：109－113.