拱桥上无缝线路计算软件开发及应用

颜 乐，魏贤奎，王 宇，王 平

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都 610031)

近年来，随着铁路建设的发展和桥上无缝线路技术的提高，拱桥凭借其跨越能力较大且刚度大的特点，得到了越来越多的应用［1-2］。特别是当桥梁结构在美观、艺术以及景观协调等方面有特殊要求时，拱桥成为了首选桥型［3-4］。京沪高速铁路跨南京大胜关长江大桥、京沪高速铁路与太原至青岛铁路两线共用的济南黄河大桥都是国内著名的铁路拱桥。

拱桥在温度荷载作用下的纵向伸缩变形、在列车荷载作用下的挠曲变形、在制动荷载作用下的纵向变形规律与普通简支梁、连续梁不同，因而与线路间的纵向相互作用规律也发生了变化。同时拱桥特殊的结构也会对无缝线路受力产生影响。这些因素相互作用对拱桥上无缝线路的设计带来新的技术难题。

目前国内针对拱桥上无缝线路的研究较少，若采用自编算法建立计算模型进行计算，速度慢、效率低，且尚无专业的拱桥上无缝线路计算软件。为了提高设计效率，进一步推动桥上无缝线路技术的发展，本文针对拱桥上铺设无缝线路进行深入研究，分别建立了三种典型的拱桥上无缝线路线桥墩一体化计算模型，并以大型有限元软件ANSYS为计算平台，将FORTRAN语言和ANSYS的参数化设计语言(APDL)相结合，编制拱桥上无缝线路计算通用软件(以下简称ABCWR软件)，可用于各种拱桥和普通桥上无缝线路的设计计算。

1 计算模型

梁轨相互作用原理是分析桥上无缝线路纵向力产生的基础，传统的桥上无缝线路通过建立线桥墩一体化计算模型进行求解。本文针对拱桥不同于普通桥梁的结构特点，建立了三种拱桥特定通用的线桥墩一体化计算模型，均能够反应结构的真实受力状态。拱桥和轨道大系统的结构受力具有以下特点:①钢轨通过线路纵向阻力和梁体上缘发生纵向相互作用;②梁体与拱圈通过拱圈上立柱墩台或吊杆进行纵向和竖向相互作用;③钢轨、主梁、吊杆(或墩台)及拱肋是相互作用的耦合系统。不同计算工况下，各部分受力及变形存在唯一的平衡点，寻找出此平衡点，即可求得各部分的受力及位移［5］。

1.1 计算假定

1.1.1 上承式拱桥

上承式拱桥上无缝线路的线桥墩一体化计算模型如图1(a)所示。

对拱桥上无缝线路纵向受力起决定性的因素是拱桥结构的竖向刚度(平面内刚度)，基于这一点作如下假定:①拱脚与基础连接为全约束，不考虑基础位移;②拱肋结构不考虑横向刚度，只考虑竖向刚度;③拱肋上立柱墩台只考虑纵向刚度，即垂直于线路方向的截面刚度;④立柱墩台底端与拱肋上缘的联结视为固结。

1.1.2 中承式拱桥

中承式拱桥上无缝线路的线桥墩一体化计算模型如图1(b)所示。

针对中承式拱桥桥上无缝线路计算模型，除了1.1.1中的假定，还补充了吊杆与拱肋上的连接节点在拱轴线上的假定。

1.1.3 下承式拱桥

图1 拱桥计算模型

下承式拱桥是城市轨道交通建设中的常见桥型，通常为了满足城市景观需要和大跨度而修建，一般为简支梁拱或连续梁拱两种形式。如果不考虑列车荷载的挠曲作用，通常将其简化成普通简支梁或连续梁型进行计算，计算结果也能满足精度要求，但本文软件设计时仍考虑了其精确计算模型，如图1(c)所示。

针对下承式拱桥桥上无缝线路计算模型，作如下假定:①拱脚与主梁两端连接为固结;②拱肋结构不考虑横向刚度，只考虑竖向刚度;③吊杆与拱肋上的连接节点在拱轴线上。

1.2 结构合理简化及单元选取

1.2.1 拱肋截面简化

模型中最为关键的技术是拱肋的合理简化，拱肋截面结构形式较多，如钢筋混凝土拱肋、钢管混凝土拱肋、钢箱拱肋、钢桁拱肋等。由于拱肋主要承受轴向力和弯矩作用，将其简化为梁单元，具体简化计算时做如下约定:

1)对钢管混凝土拱和钢桁拱，不考虑腹杆和横撑对截面力学性能的贡献。

2)对于等截面拱肋计算任意截面参数即可，对于变截面拱肋，由于每个截面参数都不一样，这时应先求出尽可能多的截面参数，然后通过三次样条插值求解任意截面参数。

3)实际的拱肋可能为组合结构，如钢管混凝土拱肋，这时计算截面应采用等效截面，其等效方法按《钢管混凝土结构设计与施工规程》(CECS 28:90)中的规定采用，即

式中:EA和EI分别为钢管混凝土截面的等效轴向刚度和对其等效重心轴的抗弯刚度;EcAc和EcIc分别为钢管内混凝土的轴向刚度和对其重心轴的抗弯刚度;EsAs和EsIs分别为钢管的轴向刚度和对其重心轴的抗弯刚度。

4)拱肋截面参数需借助专业软件计算获取。

1.2.2 立柱墩截面简化

通常立柱墩由盖梁和立柱组成，如图2所示。

图2 立柱墩示意

立柱墩一般构造比较复杂，截面形状不规则，在计算模型中需将其尽量简化，且尽可能反映其真实受力状态。对桥上无缝线路受力有较大影响的是立柱墩沿线路方向的刚度，立柱墩在计算模型中简化为梁单元，分为盖梁和立柱两部分，不考虑斜撑作用。在计算模型中立柱墩要输入的参数有盖梁的截面参数及立柱顶端、底端的截面参数，这些参数的获取也可通过专业软件计算获取。

1.2.3 单元选取

钢轨的模拟考虑了桥面竖向变形对钢轨竖向变形的影响，采用平面梁单元beam3代替以往计算中采用的杆单元link1;线路纵向阻力采用非线性弹簧单元combin39模拟;主桥两端墩台刚度、钢轨支点刚度采用线性弹簧单元combin14模拟;拱桥的梁体、拱肋及立柱墩均采用二维弹性锥状非对称平面梁单元beam54模拟。

2 ABCWR软件开发及使用

2.1 ABCWR软件开发过程

ABCWR软件编制采用FORTRAN语言和大型有限元软件ANSYS的参数化设计语言(APDL)相结合，利用APDL实现修改参数和嵌入ANSYS环境功能模块的开发，并将程序保存成宏文件abcwr.mac便于调用。采用FORTRAN语言编制的可执行程序abcwr.exe读取输入参数文件，并预处理生成相关固定格式的数据文件，采用APDL编制的宏文件自动读取已生成文件中的数据文件，然后在ANSYS计算平台上完成各工况的计算并生成相应计算结果文件。

2.2 ABCWR软件组成及功能

软件由2个运算程序和1个输入文件组成，其中2个运算程序为 abcwr.exe和 abcwr.mac，1个输入文件为abcwr_input.in。软件使用者严格按照计算软件使用说明书根据实际的拱桥结构输入或修改abcwr_input.in中的相关参数即可。

在考虑桥上无缝线路温度、挠曲、制动及断轨等影响因素和钢轨伸缩调节器及小阻力扣件的设置情况基础上，该软件可进行上承式、中承式及下承式三种拱桥及普通桥上无缝线路的计算。可计算拱桥及普通桥上无缝线路长轨条纵向温度力、附加力(伸缩附加力、挠曲附加力)、制(启)动力;可以计算拱桥及普通桥上无缝线路长轨条纵(垂)向位移、断轨力及断缝值;可以计算拱桥及普通桥上无缝线路梁上翼缘纵(垂)向位移、梁轨纵(垂)向相对位移;可以计算拱桥及普通桥上无缝线路梁轨相互作用下墩台纵向力。

2.3 ABCWR软件使用流程

ABCWR软件使用简单方便、速度快、精度高，使用流程如图3所示。

图3 ABCWR使用流程

2.4 参数输入

ABCWR软件要求用户理解模型建立思路，按要求输入参数，才能获得可靠的计算结果，下面列举几个需重点关注的参数。

1)每个桥跨梁缝类型:0为左右有缝，1为左有缝右没缝，2为左没缝右有缝，3为左右没缝，如图4所示。

图4 梁缝类型

2)L为左端拱脚拱轴线中心(上承式拱桥应为左端拱脚上缘)距左桥台距离，H为左端拱脚拱轴线中心(上承式拱桥应为左端拱脚上缘)距桥面距离，l为计算跨径，取单元长的整数倍，f为计算矢高，二次抛物线拱轴系数为1，如图5所示。

图5 拱桥参数

3)每个立柱墩墩顶或吊杆支座类型:0为左活右活，1为左固右活，2为左活右固，3为左固右固，4为单活，5为单固，6为固结墩，如图6所示。

图6 立柱墩顶或吊杆支座类型

4)拱圈控制截面数，最少有3个截面，即2个拱脚截面及1个拱顶截面。一般把截面刚度或结构发生突变的截面作为控制截面。建议把立柱墩台处的截面都当作控制截面，控制截面数越多计算精度越高。

3 计算软件验证

现有的成熟桥上无缝线路计算软件BCWR已经被铁路各大设计院采用，可对各种桥跨布置情况的桥上无缝线路进行设计检算，各大设计院反馈的信息表明BCWR软件数据分析准确可靠。为了验证拱桥上无缝线路计算软件ABCWR的正确性，采用ABCWR软件分别计算普通桥上无缝线路伸缩力、挠曲力、制动力及断轨力，将计算结果与BCWR软件的计算结果进行比较，从而验证其正确性。

3.1 桥梁概况

以单线铁路3跨32 m简支梁为例，桥梁布置简图如图7所示。图中“△”表示桥梁的固定支座，“○”表示桥梁的活动支座。左右桥台的纵向刚度均取为1 500 kN/cm，中间2个墩台墩顶的纵向刚度均取为1 000 kN/cm，每跨简支梁截面积为5 m2，水平轴惯性矩为7 m4，截面形心距桥梁上下缘距离分别为0.94，1.56 m，线路阻力参数参照《铁路无缝线路设计规范(送审稿)》取值。

图7 桥梁布置简图

3.2 计算结果对比

伸缩力计算时，桥梁升温幅度取为15℃，计算结果如图8(a)所示。挠曲力计算时，在中间一跨简支梁上满跨布置荷载集度为80 kN/m的车辆荷载，此外，假定桥梁所有支座均为活动支座，计算结果如图8(b)所示。制动时，中—活载在中间跨简支梁上满跨制动，轨面摩擦系数取为0.164，计算结果如图8(c)所示。断缝计算时，取中间跨简支梁右端梁缝处断轨，钢轨降温50℃，计算结果如图8(d)所示。

图8 计算结果对比

由图8可知，两种软件的计算结果几乎一致，计算结果符合桥上无缝线路的基本原理，说明软件编制思路和方法是正确的，编制的特殊桥梁桥上无缝线路计算软件ABCWR的计算结果是可信的。

4 计算实例

我国很多铁路建设在山区，使得上承式拱桥成为线路跨越山谷、河流的合理桥式之一。本算例以一上承式拱桥为例介绍应用ABCWR软件进行拱桥上无缝线路计算。

4.1 桥梁概况

某新建单线铁路上桥跨布置为1×24 m简支梁+4×32 m简支梁+1×352 m上承式钢箱梁提篮拱 +8×32 m简支梁。拱轴线为二次抛物线，计算跨径352 m，计算矢高为64.5 m，全桥共28跨27墩2台，桥梁布置如图9所示。桥墩编号从左桥台至右桥台依次为1#，2#，…，29#。线路设计荷载为中—活载，桥上铺60 kg/m钢轨有砟轨道无缝线路，全桥铺设常阻力扣件。最高轨温54.5℃，最低轨温－12.1℃，设计锁定轨温22～30℃，有砟轨道混凝土梁日温差取为15℃。

图9 上承式拱桥布置简图(单位:m)

在计算模型中，拱肋是用梁单元来模拟的，由于实际的拱肋沿拱轴线方向截面是渐变的，为简化计算，选取两端拱脚处拱肋截面和14个立柱墩台底端的拱肋截面作为控制截面，只需求取这16个控制截面的相关参数，如表1所示。其他任意截面的参数可由程序通过三次样条插值自动求取，插值后拱肋截面惯性矩和截面高度如图10所示。

表1 拱肋控制截面参数

4.2 伸缩力计算

分别计算不考虑拱肋温差和考虑拱肋温差两工况钢轨伸缩力，计算结果如图11所示。

图10 拱肋截面参数

图11 钢轨伸缩力

由图11可知，不考虑拱肋温差时，钢轨最大伸缩力为134 kN，拱肋温差取25℃时，钢轨伸缩力为631 kN，伸缩力比不考虑温差增大了3.7倍，可见拱肋的温差对钢轨伸缩力有很大的影响。这主要是因为拱肋在温度作用下发生内缩或外涨的变形，引起了拱肋上的立柱墩台沿线路方向的偏转，立柱墩台的偏转带动着梁体沿线路方向的位移，由于线路阻力的存在，钢轨中就产生了较大的伸缩力。因此，在上承式拱桥上无缝线路检算时必须合理考虑拱肋的温差。

4.3 挠曲力计算

分别计算中—活载从左端入桥布置在拱桥的1/4跨、1/2跨、3/4跨及满跨工况钢轨挠曲力和梁轨相对位移，计算结果如图12所示。

图12 钢轨挠曲力和梁轨相对位移计算结果

由图12可知，荷载布置形式对钢轨挠曲力的影响很大，当荷载在拱桥的1/2跨范围内布置时，拱肋受力不均匀，钢轨的挠曲拉压力均会达到最大，且梁轨相对位移也较大。而当在拱桥的满跨上布置荷载时，拱肋受力比较均匀，钢轨的挠曲力和梁轨相对位移都较小。

4.4 制动力计算

分别计算中—活载从左端入桥，在拱桥的1/4跨、1/2跨、3/4跨及满跨的范围内制动时钢轨制动力和梁轨快速相对位移，计算结果如图13所示。

图13 钢轨制动力与梁轨快速相对位移计算结果

由图13可知，在拱桥满跨范围内制动时钢轨的制动力和梁轨快速相对位移均达到最大值，这主要是因为满跨制动时，一边的半跨拱肋受到立柱墩台的拉力，而另一边的半跨拱肋受到立柱墩台传来的压力。

4.5 断缝计算

在图11中钢轨伸缩附加拉力的最大处设置钢轨断轨，可计算得在断轨工况下断缝值为28.2 mm。

5 结束语

本文所述的拱桥上无缝线路通用计算软件ABCWR准确可靠，已经被全国铁路各大设计院所采用，应用此软件可以非常方便地分析多种拱桥、普通桥梁的各种桥跨布置形式的桥上无缝线路温度附加力、各种荷载(中—活载、ZK活载、实际列车荷载)作用下的挠曲力、制动力、断轨力以及梁轨相对位移、墩台力等，提高了此类桥型的计算效率。

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