上证综指基于ARCH模型的VaR风险价值测度分析

董银霞

【摘 要】 现代金融理论中，波动性是金融时间序列最重要的特征之一，因此模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的重要领域。文章通过选取上证综合指数2008年至2012年的日对数收益率，运用ARCH簇分别在正态分布、t分布和GED分布条件下测度上证综合指数的风险价值VaR，发现上证指数在t分布和GED分布条件下拟合程度较好，存在收益率的厚尾性和波动集聚性特征。

【关键词】 上证综合指数； VaR； ARCH簇

中图分类号：F830.2 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）11-0070-06

一、引言

在现代金融市场中，波动性是金融时间序列最重要的特征之一，因而模拟和预测金融市场的波动性与风险价值VaR（Value at Risk）已成为众多理论和实证研究的重要领域。现代金融理论中，通常以波动来代表市场的风险。投资者的不理性投资使得金融市场的波动有自相关性，即投资者的从众心理及羊群效应导致股票价格的暴涨暴跌现象普遍。本文中，笔者主要讨论自回归条件异方差（Autoregressive Conditionally Heteroscedastic，ARCH）模型运用于上证综指的VaR分析与研究。

二、风险价值模型及测度方法

（一）风险价值模型

风险价值VaR是由J.P.Morgan最早提出的一种市场风险测度分析的金融工具，是一种通过运用标准数理统计贡献来测定金融投资组合风险的方法。简单来说即在市场有效性的假设下，在一定时间区间的置信水平之下测定预期最大损失的方法。就是在股票的一定持有期与置信区间之内，由于风险因素的变化而对资金、资产组合等可能造成的潜在最大损失。VaR的特点是可以见到明了的表示市场的风险水平，而且是事前计算，同时不仅能测算单个金融产品的风险水平，还可以计算金融投资组合的风险程度。VaR模型的基本原理可用数学公式表达：

Prob（△p≤VaR）=1-C （1）

其中，Prob（.）表示某事件发生的概率，p表示某一特定的股票组合在某些特定条件下的价值损失额，C为置信度水平。VaR为rt的最坏损失，前提是在C的置信水平下。根据上式可知计算VaR要涉及以下三个要素：置信度水平C、持有期间T和未来股票组合收益的分布特征。从统计计量上讲，要确定一个金融机构或资产组合的VaR值或建立VaR的模型，首先需要确定三个系数：一是持有期间；二是置信区间；三是观察期间。这三个系数一定程度上反映了风险管理者的需求以及对风险的厌恶程度。一般来说，持有期间表明了需要根据目标企业等的资金流动情况来设定，资金流动快的目标一般选择测定资产在一天内的风险价值，这样能够快速地对风险进行反应处理。置信区间很好地描述了风险管理者对风险的偏好，置信区间越大，说明对风险的厌恶程度也越高，反之则为风险偏好型。对观察期间而言，一般是越长越好。对数据的观察时间越长，收集到的信息也越多，能够规避特殊情况对变量的影响。但是时间越长，收购兼并等市场结构性变化的可能性越大，历史数据因而越难以反映现实和未来的情况。

（二）运用ARCH簇测算VaR

为了准确估计VaR，必须充分考虑收益率的概率分布及其波动性这两个因素，ARCH簇模型则较为全面地考虑了这两个条件。在拟合ARCH类模型时一般既要考虑收益率的概率分布，又能得出样本数据在不同时段的方差。因此，将ARCH类模型引入VaR的测度方法中，能在很大程度上提高VaR的可靠性。

1.ARCH模型

序列如出现以下三个特征，则描述这三个特征的模型被称为自回归条件方差（ARCH）模型：一是过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈；二是按时间观察，表现出“波动聚集”特征，即方差在一定时段内比较小，而在另一时段中比较大；三是从取得的分布看表现的是“高峰厚尾”特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。

ARCH模型的定义：若一个平稳随机变量rt可以表示为AR（p）或ARMA（p，q）形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布的模型描述。

（三）基于ARCH簇模型的VaR计算步骤

第一步：拟合条件异方差模型。对时间序列T进行正态性、平稳性、相关性、ARCH效应等检验，只有存在条件异方差的序列才能够建立ARCH类模型进行拟合。

第二步：利用极大似然法估计ARCH簇模型中参数。

第三步：根据ARCH簇模型计算出各期的条件方差，可以得到条件标准差。

第四步：将第二步中估计出来的自由度求相应分布条件下的分位数。

三、基于ARCH簇的上证综合指数VaR测算

（一）数据分析与处理

1.数据选择

本文选取上证2008年1月1日至2012年3月15日共1 022个交易日的指数跟踪，样本容量基本满足模型需求。我国上证指数与深证指数的相关性较强，同时上证指数又较为准确系统地反映了我国股市及经济运行的整体情况，因此选择上证指数测算金融风险价值具有实际意义。

测算金融资产的风险价值，就是在给定的概率水平下及一定的持有期内该股票组合价格损失的最大可能。因此收益率或回报率指标具有平稳性等优良的统计性质，在统计建模中这些统计特征能带来很大的方便。在序列进行对数化以后不仅去除了分数运算的繁琐，更可以对序列进行一定“削平”处理，使得序列更加平稳，利于模型的拟合，对其分析结果的精确性也有了很大的提升。因此，本文采取的是在上证综合收益率基础上的对数化，即：

rt=ln（pt / pt-1）

其中，pt为t日的上证指数收益率，pt-1为前一期的上证指数收益率。

2.平稳性检验

样本数据平稳性分析如表1。

由表1可见，检验t统计量值（t-Statistic）是1.23，大于显著性水平10%的临界值-2.568，表明序列是非平稳的。进而对序列一阶差分进行单整检验。在本文中记对数收益率rt为DSPJ。

依据表1所示，检验t统计量值是-32.098，大于显著性水平10%的临界值，表明序列是非平稳的。且赤池信息准则（AIC）值为-5，为负数，相对来说符合优度统计模型的参数要求（即数值越小模型拟合度越好），说明检验是相对准确的。经过反复试验，最大滞后期对于这些值影响不大。本文给出的结果是利用软件默认的p=21，在EViews6.0中最大滞后期数自动生成为最佳。

3.正态性检验

对数收益率正态性检验如图1。

很明显，由图1对数收益率Q-Q图看出，对数收益序列不服从正态分布，即所有散点并不是全部落在一条直线上。

结合图2的数据，峰度值Kurtosis=5.6895（参考值：正态分布为3），偏度值skewness=0.15（参考值：正态分布为0），对数收益率密度函数分布呈现明显的尖峰厚尾形式。加之J-B=311.909，相应的Pro=0也说明在95%的置信水平下不服从正态分布。

4.相关性检验

对数收益率相关性检测（correlogram estimate of DSPJ）如图3。

从相关性检测数据可以看出AC（自相关性系数）、PAC（偏相关性系数）值大部分都小于0.05（参考数值为0.05，大于0.05即存在相关关系），所以对数收益率序列随机游走不存在相关性也不存在自相关性。

根据ARCH-LM检验数据（表2）可以看出Pro=0，对数收益率序列存在明显的ARCH效应，可以建立ARCH类模型。

（二）实证分析

1.ARCH类模型的拟合以及相关参数的计算

在ARCH类模型中，ARCH模型因为滞后项过多一般会影响模型拟合结果。而GARCH模型能够相对ARCH模型更好地反映出收益率的基本信息。EGARCH模型对于收益率的非对称效应有较好的反映，一般来说，收益率下降相对上升有更大的影响。PARCH模型则综合了多个ARCH模型，能够细致地描述条件方差的变动情况。

2.上海股市的风险状况分析

上一节中所计算的风险价值只能代表在一定置信区间之下，收盘价“损失”不超过一定的数额，但是对于收益率风险的波动反映还不够直观，故下面利用收益率的VaR值来直观地表示收益率风险值的上限，更方便理解。收益率VaR=ασ，图4、图5、图6分别表示了在正态分布、t分布以及GED分布下的收益率风险价值。

正态分布下：

（三）实证结论

从上面三张图中可以很直观地观察到，用t分布以及GED分布拟合的收益率风险价值对于真实收益率的风险拟合更加准确，大部分收益率值都在被估计的收益率风险价值之下，超出限制的值少，也验证了股票指数分布厚尾尖峰的分布情况与标准正态分布不一致的研究成果。而对本文样本数据而言，t分布下的估计最为准确。

从上述数据以及图表很明显可以看出，从2008年开始，对于上海股票市场的投资风险越来越大，究其原因可分为两方面来说明：

1.宏观经济环境

国家的宏观经济政策对股票市场的影响是不可小视的，特别是对于我国特有的经济制度来说。从2012年开始国家就房产市场的调控对股票市场的影响显而易见，房产税率的增加导致更多的民间流动性资产流向股票市场；加之国家对利率以及存款准备金率的调控也使得金融市场出现了诸多不确定因素，资金的流动更加扰乱了金融市场。从国际经济环境来说，自美国开始的金融危机对中国的金融市场也是有冲击的。虽然相对其他各国来说，中国的金融市场通过相关宏观经济政策的调控相对稳定，但是人民币的升值对于进出口以及国家外汇储备的损失是巨大的，造成了很多上市公司财务风险的加大，高管跳槽风更是使得一些企业的管理出现了很多漏洞，利润的流失、劳动力成本的增加都加剧了企业的危机。

2.微观经济环境

金融市场的动荡也暴露出了中国股票市场潜在的一些问题。比如，上市企业财务的造假使得企业实际资产、盈利水平与公开的信息不一致，导致众多小股东的利益得不到完全的实现；多年不分红似乎成了大部分中国上市企业的一大症结，这其中也不乏大股东对股票价格的操纵所造成的极大不利影响。中国上市企业普遍市盈率偏高。除了这些人为影响以外，当然还有计算方法的客观影响。正如本文所研究的ARCH模型观存在的误差导致的损失一样，更多的只是反映出一个发展的趋势。

四、政策建议

（一）对监管者的建议

加强监管是证监会的第一要务。应规范市场，维护市场公平公正透明，减小投资者潜在的金融投资风险；加强对上市公司信息披露的监管，提高透明度，加大对各类违法违规行为的查处力度，增大行为主体的违规成本；继续深化市场化改革，使中国股票市场更加成熟、规范。从本文分析来看，如此大的股票市场投资风险归结其原因，相关职能部门对市场的监管不够是很大一个因素，加之对财政政策以及货币政策的调节也给股市带来了震荡。监管方面有缺失的需要引起相关职能部门的重视以及制定相关的规定，这样才能利用股票交易市场为中国小微企业的成长获取最大的福利，并防止震荡的股指扰乱公共秩序。

（二）对投资者的建议

建议投资者现在不要盲目急于进入市场，一是宏观调控政策具有持续性，影响不会这么快就消失，中国股市也将优胜劣汰一批财务构架存在问题的上市企业，所以此时进入的风险很大。二是通过本文的分析图，可以清楚地看出风险的逐渐增大。三是风险测度知识的推广是很必要的。中国部分股民的投机心理比较强，一方面扰乱了股票市场，另一方面加大了自己的投资风险，投资者只有掌握了科学的风险测度知识，才能更好地进行投资。

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