基于函数性质的初中数学教学方法探究

陆琴花

【摘要】众所周知，使用函数观点和方法解决数学问题以及现实问题不仅是初中数学非常重要的考点之一。因此，函数知识的教学对教师来说非常重要。但是，函数概念具有高度抽象性的特点，学生难以理解和掌握，所以教师在制作函数这一模块的教学方案时应该特别注重变抽象为具体，注重联系实际，才能有利于建立学生对函数的兴趣，才能方便学生更好的理解函数的概念，增强学生在实际生活中运用函数思想的能力。本文主要就笔者所见的一些文献资料和个人见解，浅谈基于函数性质的初中数学教学方法。

【关键词】函数性质 初中数学 教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0142-01

一、引言

函数概念的本质是两个变量（自变量和因变量）之间的特殊对应关系，其特点是：自变量、因变量都取实数值（这样才有可能用数及其运算的知识来考察现实问题的变化规律）；，但因变量的取值有唯一性。用符号f（x）表示函数，并根据实际情况确定函数的具体表示形式。但是函数f（x）的表现形式使其变得具有高度抽象性；并且函数变量不仅涉及的范围非常广，而且需要运用辩证思维才能准确分析其变化情况；所以学生要想充分掌握函数概念，就必须锲而不舍地花时间联系，并在不断的联系和总结中一点一滴的积累经验。但是，另一方面，又正是因为函数学习的难度大、抽象性高和应用范围广，如果学生能够从函数学习中领悟到其本质，那么在此过程中形成的思维模式将使学生终身受益。所以，作为数学教师，我们在函数的教学中就应该注重从易到难、由简到繁、循序渐进地教授学生函数知识，还应该注重培养学生化抽象到具体，并又能从具体中总结出新的抽象规律的能力。我们应该在教学的过程中为学生搭建理解的平台，使他们认识到函数的本质规律，并且以典型实例的练习培养学生的函数思维模式，以增强他们熟练运用函数思想和思维模式解决实际生活中的难题。

二、具体教学实例讲解

现以一项教学实例具体讲解初中函数教学设计的方法。

例1：△ABC中， BC边上的高为6cm，当三角形顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积变化。问（1）此变化过程中的自变量和因变量各是什么？（2）如果设△ABC 的BC边边长为x cm，面积为y（单位：cm2），则x、y的函数关系式可表示为什么？（3）当BC边边长从12 cm变化到3 cm时，三角形面积的变化情况？

教师在讲解例题时，首先应该在黑板上画出△ABC，然后将C点沿线段BC向B移动，取任意几个点作为新的C点，并连接A、C点构成几个新的三角形，并观察三角形面积的变化。由题可知，随着三角形顶点C沿底边所在直线向点B运动，三角形面积才发生变化变化；且C点每次移动后，都有唯一一个确定的三角形面积与之对应；所以，此变化过程中的自变量是变长BC，因变量是△ABC的面积；又因为BC边上的高为6cm，所以C边边长与△ABC面积之间的函数关系式可表示为：y=3x（3

例2：一枚炮弹发射后呈抛物线运动，经过26秒后落回地面并击中目标。该炮弹的射高为845m，现假设炮弹距地面的高度为h（单位：m），时间为t（单位：s），则h和t的变化规律可以用h=130t-5t2（）表示。现问炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？

教师在讲解例题时，首先应该在黑板上以炮弹的发射点作为原点O画x轴和y轴，并使炮弹的落地点与x轴相交于D点。然后教师应该线段OD上任意取一点M，过M作x轴的垂线，将其与抛物线的交点作为P点，并测量点M点的横坐标值和P点的纵坐标值；再在线段OD上任意取另一点N，过N作x轴的垂线，将其与抛物线的交点作为Q点，并测量点N点的横坐标值和Q点的纵坐标值；以此类推，任意取几个点，然后测量横坐标和纵坐标的值。通过这种方法，使学生充分感受到随着横坐标上取点的移动，其横坐标值以及与抛物线交点的纵坐标值都在变化。无论所取点在x轴上的哪个位置，其横坐标x总是对应唯一的交点纵坐标y。由此使学生体会到函数值y的变化随着自变量x的变化而变化。又因为，由题可知：炮弹飞行时间t的变化范围是（0≤t≤26），炮弹距地面的高度变化范围是（0≤h≤845），所以从問题的实际意义可知，任意时间t按照对应关系（？鄢）均有唯一确定的高度h与之对应。

讲解完例子之后，再让同学们列举一些自己知道的可以用函数表示的例子？以及原因？

设计目的：使学生在解释函数概念的同时，了解函数的本质，并加深学生对函数概念的理解，和对自变量x及因变量y对应关系的理解：变量x的每一个确定值，都有唯一一个确定的变量y与之x对应，即可以说“y是x的函数”。此外，还应该引导学生辨别自变量x和因变量y之间的对应关系具体是什么？以及x的取值范围？

课后练习题的设置：（1）给定函数y=x2+5（x>0），请你试用具体情境解释该函数的对应关系？（2）请联系实际问题并结合自己的生活经历，列举一些函数的实例？

设计目的：一方面巩固学生对自变量x及因变量y对应关系的理解，并引导学生将所学的函数思维运用到实际生活中去。

三、结论

就初中数学而言，函数的重要性不容置疑，它已经成为中学数学的纽带。教师教学时，首先应该树立正确的学生观，重视学生的课堂感受，营造平等、轻松和积极交流的学习环境更有利于学生对函数概念的理解和对函数知识点的吸收。其次是应该充分调动学生的积极性，使他们变被动接受为主动求知，更愉快而积极的学习，从而有效避免学生因感觉函数枯燥难懂而降低学习兴趣。然后就是教师在备课过程中应精挑细选教案中使用的例子，这些例子应该具有简单易懂、典型、且能明确反映函数概念和变量特点；且教师对例子的准备应该非常充分，对例子的理解也应该非常透彻，这样在实际教学过程中教师才能对例子信手拈来、讲课游刃有余，使学生充分理解、吃透教师所想要教授的函数方法。

参考文献：

[1]黄家超.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011，（30）.

[2]吴建春.函数思想在初中数学教学中的方法探讨[J].新一代（下半月），2012，（05）.