基本分数应用题解题技巧

李永强

摘 要：分数应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位。学生在进行解题时经常会出现乘除混淆的错误，究其原因：一是学生对基本分数应用题没有理解，不会分析，二是部分教师教学方法不当，不求学生理解，让学生套用固定模式，这样阻碍了学生的个性发展，违反了教学规律。因此，让学生正确解答分数应用题成了教师经常讨论的话题。

关键词：分数应用题；种类；解题方法

一、基本分数应用题的种类

1.求分率的分数应用题

（1）求a是b的几分之几。（2）求a比b多（少）几分之几。

2.分数乘法应用题

（1）求a的几分之几是多少。（2）求比a多（少）几分之几的数是多少。

3.分数除法应用题

（1）已知a的几分之几是b，求a是多少。（2）已知比a多（少）几分之几是b，求a是多少。

二、基本分数应用题的解题方法

1.求分率的分数应用题

“求一个数是另一个数的几分之几”此类分数应用题是求一个数是另一个数的几倍应用题的补充，如果一个数不是另一个数的1倍时，便产生了一个数是另一个数的几分之几。此类应用题解答的关键是掌握除法与分数的关系，即被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。例如白兔有25只，黑兔有45只，白兔只数是黑兔只数的几分之几？解答时用求倍数的方法列出算式，然后根据分数与除法的关系写成分数形式进行约分：25÷45=？对于“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的应用题，关键的理解“多（少）几分之几”的含义，即多（少）的量是单位1的几分之几，用多（少）的量除以单位“1”列式，然后进行计算。例如：白兔有25只，黑兔有45只，白兔只數比黑兔只数少几分之几？问题应理解为白兔比黑兔少的只数是黑兔的几分之几，把黑兔的只数作为单位“1”，因此列式为（45-25）÷45=？

2.分数乘法应用题

“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题重点是理解分率（几分之几）的含义，然后根据分数乘法意义进行列式计算。例如，黑兔有45只，白兔的只数是黑兔的■，白兔有多少只？“白兔的只数是黑兔的■”是表示把黑兔的只数作为单位“1”，平均分成9份，白兔的只数相当于5份。求白兔的只数时学生只要借助线段图根据分数乘法的意义就能列出算式：45×■只。解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的分数乘法运用题，重点是理解多（少）几分之几的含义，即多（少）的量是单位“1”的几分之几。先算出多（少）的量，再进行计算。也可根据线段图先算出对应量相当于单位1的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式计算。例如：黑兔有45只，白兔的只数比黑兔少20只，白兔有多少只？“白兔的只数比黑兔少20只”表示白兔比黑兔少的只数相当于黑兔的■，可以先算出白兔比黑兔少的只数：45×■只，再算出白兔的只数：45-20=25只；或者借助线段图计算出白兔的只数相当于黑兔的几分之几：1-■，然后计算出白兔的只数：45×■只。

3.分数除法应用题

解答分数除法应用题的方法，一是找准单位“1”，二是根据题中的关系画出线段图，列出数量关系式，三是根据数量关系式选择合适的方法列式解答。例如：白兔有25只，是黑兔的■，黑兔有多少只？题中单位“1”的量是黑兔的只数，学生可以根据分数乘法的意义列出数量关系式：黑兔的只数×■=白兔的只数，求黑兔的只数可以根据“一个因数=积÷另一个因数”，列式：25÷■=45只，也可以设黑兔只数为x，列出方程■x=25，x=45。对于稍微复杂的分数除法应用题，选择方程解答是最为合适的方法。例如：白兔有25只，比黑兔少20只，黑兔有多少只？题中将黑兔的只数作为单位“1”，学生可以根据题意画出线段图，写出数量关系式：黑兔的只数-白兔比黑兔少的只数=白兔的只数，根据数量关系式列出方程x-■x=25.

三、基本分数应用题的解题技巧

1.培养学生尽快找准单位“1”

分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，分数应用题中单位“1”是有规律可循的。“谁的”几分之几，“谁”就是单位“1”。如：一袋大米吃了它的■，吃了多少千克？其中“这袋大米的质量”就是单位“1”；“比谁多（少）几分之几”格式，“谁”就是单位“1”。如：一个捕鱼队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕■，六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。

2.借助线段图和数量关系式培养学生分析能力和解题能力

在解答分数乘除应用题时通过画线段图，能分析数量关系，拓宽解题思路，使学生迅速找到解决问题的方法。“线段图”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。教师可以教学生画图时要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成“几”份，容易混淆，教学时要让学生尝试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。然后从线段图中找出数量关系式，根据数量关系式列式解答。

应用题的解题方法多种多样，各有所长，各有所短，只要我们在教学中认真引导学生探索，认真分析，学生就一定能够理解、掌握解答基本分数应用题的方法。学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，而是单纯看某一个量或者某一个数字，没有形成完成的思维方法，如果能恰到好处地把握并解决这方面问题，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然也就会比较好。

（作者单位 甘肃省镇原县城关镇莲池小学）

编辑 温雪莲