关于黎曼积分的推广研究

凌建国

【摘要】精通柯西的古典积分概念后，人们自然会问：除了连续函数外，什么样的函数还可以进行积分？换句话说，对什么样的不连续函数，人可以引进定积分概念？这是德国数学家黎曼（G.F.B.Riemann）最先研究的问题，他的研究结果便引出“黎曼积分”的概念.该文讨论一元函数的黎曼积分的推广，而多元函数情形只是在此情况上增加少许复杂性.为此，本文介绍了斯蒂尔吉斯积分的相关情况.

【关键词】黎曼积分；定积分；多元函数；推广

1.黎曼积分的一个推广

作为黎曼积分的一个简单而自然的拓广，就是“斯蒂尔吉斯（Th.J.Stieltjes）积分”.本文只就一元函数的情形略述其大意.