“小正方体个数”怎么数

翁荔

中考经常会有一类求小正方体个数的题目，对于缺乏空间想象力的同学来说，着实困难. 笔者介绍一种相对简单的方法，和大家分享一下.

准备知识：

（1）关于三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图在右边（如图1）.

（2）三视图的学习当中，有一句话很令人费解，叫做“长对正，高平齐，宽相等”. 其实这句话的意思是说，主视图和俯视图长对正，主视图和左视图高平齐，左视图和俯视图宽相等.

一、由三视图确定小正方体的个数

例1 （2013年聊城）如图2是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是 （ ）.

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

答案选B.

方法说明：

（1）把三视图按照规定的位置画好，长、宽、高对齐.

（2）分别写出俯视图每纵行的小正方形个数，左视图每横行的小正方形个数.

（3）主视图的每个小正方形都对应横行、纵行两个数字，取两个数字中的最小数字.

（4）把主视图中的所有数字相加即可. 例题中为2 + 1 + 1 = 4.

练习 （2012年扬州）如图4是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是 （ ）.

A. 4个 B. 5个

C. 6个 D. 7个

答案选B.

解析 按照例题1的方法，画出图5，即1 + 2 + 1 + 1 = 5.

二、由三视图中的两个视图得出小正方体个数的最大值、最小值

这一类问题相对前面的问题要复杂一些，求最大值和最小值时要根据具体情况仔细考虑. 关键是画出可能的图形，然后按照例1的方法求解即可.

例2 （2012年牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图6所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 （ ）.

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 不能确定

答案选C.

解析 根据长对正、高平齐、宽相等，可得出左视图的高应该有2个小正方体的长度，宽也有2个小正方体的长度. 由此，如图7画出了最多的情况. 然后按照例1中的方法求解即可.

例3 （2012年眉山）用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图8所示，则组成这个几何体的小正方体的块数最多可能是 （ ）.

A. 17个 B. 18个

C.19个 D. 20个

答案选C.

解析 关于三视图有一句口诀：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章. 意思是说俯视图在最下面，所有的小正方体都要算，主视图可能产生遮挡，要通过左视图进行清理. 根据左视图的图形，以及它与俯视图的宽相等，观察左视图第一列共有3个小正方体，所以俯视图第一行最多都有3个小正方体，以此类推，俯视图的第二行最多都有4个小正方体，俯视图的第三行最多都有2个小正方体. 这样一来，可以画出主视图的最多的情况，第一列最多有3个小正方体，所以取不到4. 再用例题1的方法计算，一共是19个小正方体.

例4 （2011年威海）如图10是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 （ ）.

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

答案选D.

解析 根据长对正、高平齐、宽相等，画出如图11是最多的情况，为5. 如图12为最少的情况，为3.