培养开放性思维 促进学习创新

赵光芹

【摘要】 数学开放性思维是一种特殊的思维形式，本文结合自己的教学实践重点讨论了如何培养高中生的数学开放性思维，提出了一些具体的策略。

【关键词】 开放性思维 创新

【中图分类号】 G632.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）11-001-01

数学教育研究的最终目的是要寻求使数学教育的功能达到最佳的途径，即使教育在人的发展中起到好的作用，使人的创造性思维充分得到培养。传统的高中数学课堂总是严肃中带着几分生硬，严谨中带着几分死板，让学生在题海战术中总结经验、攻克难题、提高成绩，只会让数学越来越晦涩，学生的思维越来越禁锢。因此，数学教师应该有意识培养学生的开放性思维，只有具备这样的思维，学生才能告别题海战术，告别对数学的畏惧感，冲出教学空间的束缚，更有效地提高教学效果和质量。

一、创设开放性问题情境，引导积极探究

创设开放性的问题情境，可以改变学生以单纯地接受教师所传授的知识为主的学习方式，构建了一个开放的立体的学习环境，促使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，在问题情境中进行必要而认真的猜测，探索，努力解疑、释疑、寻求解决方案，亲自感受和经历“发现”数学的过程，从而理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得知识，激励学生再发现和再创新，使学生得到全面的发展，真正成为数学学习的主人。

如，在一次解析几何的教学中，我给学生提出了这样一个问题：已知直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，请补充适当的条件，以便确定（求出）直线AB的方程。

此题一出，学生的思维便很活跋，补充的条件形形色色，例如。（1）|AB|=4■；（2）∠AOB=900，其中0为原点；（3）AB中点的纵坐的焦点F；（4）AB过抛物线的焦点F。此题涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，然后让学生小组合作探究解决。这样学生积极性非常高，合作，探究，解决问题后那种喜悦溢于言表。

二、构建开放性解题平台，鼓励学生创新

深入挖掘教材进行教学，对问题作多角度，多方位的研究，掌握其丰富的内涵，可以促进学生更好地学好基础知识，激发学生的兴趣，提高学生思维品质，培养学生的能力，如，斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A，B.求：|AB|.

此题是求直线与抛物线相交的弦长问题。又该弦经过焦点F，亦称为焦点弦。讲完后将条件“斜率为1的直线”改为“倾斜角为θ的直线”研究更一般的结论：

变题一：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，作倾斜角为θ的直线与抛物线交于A，B两点，

变题二：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点弦中通径最短。

变题三：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的一条直线和此抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）.

变题四：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的弦被焦点分成长为m，n的两部分，求证：■+■+■.

变题五：过抛物线焦点弦的一个端点和顶点的直线与准线的交点及焦点弦的另一端点的连线平行于抛物线的对称轴

变题六：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，设|AB|=m，求证：S△AOB=■P■.

变题七：已知抛物线y2=2px（p>0）上两个动点A（x1，y1）.B（x2，y2），若y1·y2=-p2，求证：直线AB过抛物线焦点F.

变题八：过抛物线y2=2px（p>0）的对称轴上的一个定点M（a，0）的直线，交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1·x2与y1·y2均为定值。

变题九：求证过抛物线y2=2px（p>0）对称轴上的一点M（a，0）的直线被抛物线所截得的弦中，以垂直于对称轴的弦为最短。

变题十：已知抛物线y2=2px（p>0）上的两个动点A（x1，y1），B（x2，y2）满足为常数）求证：直线AB恒过定点。

对课本例题、习题进行探究、研究，去挖掘和解决一些新的问题，可以培养学生敏锐的观察力、敏捷的思维能力和善于发现问题的创新能力。在教学中，通过对一些问题的研究和再创造，不仅对知识的掌握起到事半功倍的效果，而且对提高学习效率也大有裨益。

三、加强师生交流与合作，激活开放思维

现代教学论认为：数学教学过程应是学生主动学习的过程。它不仅仅是一个认识过程，而且是一个交流与合作的过程。课堂上生生互动、师生互动，一方面为学生创设有利于群体交流的开放性活动环境，而且成为师生思维活动双向暴露过程。通过合作讨论。让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到了尊重，引发他们积极进取和自由探索的求知欲，同时也给学生创新思维提供更广阔的天地，激活了思维，使学生得到更充分的发展。如，在数列复习时，我选了一道高考题：设等比数列{an}的前n项和为sn，且S3+S6=2S9，求数列的公比q.略解：若q=1则由条件S3+S6=9a1，2S9 =18a1，S3+S6=2S9，所以q≠1。由条件得（2q3+1）（q3-1）=0，q≠1故2q3+l=0，则q3=-■，q=-■ .此时有学生对答案提出异议，认为还应考虑公比为复数的情况。于是我就及时组织学生进行争辩、探究。学生在讨论和争辩中，主动参与、情感互动、思维碰撞，不仅加深了知识的理解，促进了认知能力的提高，而且促进了学生思维的发展。

总之，教师要建立以学生为主的教学模式，激发学生学习的兴趣，把培养学生的开放性思维渗透到课堂中去， 强学生开放性思维的训练，多给思考的机会、思维的空间、成功的体会、创造的信心，鼓励学生提出新的设想和见解，激励学生的探索精神和创新意识。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李瑞光.开放性数学教学的实践.教育界，2010.21

[2] 周春荔.数学观与方法论.北京：首都师范大学出版社，1996.