关于初中数学教学中变式教学的探讨

钮瑛

中学数学教学方法在不断随着课程标准的更新而改进、创新.变式教学在让学生对课本知识和技能做初步理解与掌握之后，继续带领学生做深入的思考和探讨，从不同的知识层次和应用场景去加深学生对教学内容的认知，提升学生的思维和视野，锻炼他们的思考能力，培养他们从动态视角分析数学知识的素养，在潜移默化中提升学生的综合解题能力，同时让学生能够真正理解教学内容的内含，并能有效应用在学习和生活中.

一、 变式教学剖析

1.变式教学的本质

相比传统的讲解式教学方法，变式教学首重一个“变”字，在教学中向学生展示有关数学定理、习题在不同角度、场景下的变化，引导学生在“变”的过程中发现“不变”的本质，从“不变”中领悟数学规律.

2.变式教学的优势

老师在变式教学过程中，会给学生们创造多样化的教学情景，充分激发学生的学习主动性.常规的教学方式主要是对数学概念的讲解和问答式的互动，学生的认知效率会受到学习热情、领悟能力等多方面的限制.而变式教学则会根据数学概念，创造一系列的变式并扩展成为丰富的教学场景，引导学生一起探索众多的变化中体现出来的不变的数学本质思想，深刻记忆和深入理解相关的数学概念.

变式教学在“变”的过程中，会给学生呈现相关数学概念的更多的细节和应用技巧，同时激发学生的自我思考能力，从变化中理解所学数学概念、定理或公式的应用条件和适用范围、注意事项，逐渐培养和加深学生的逻辑推理能力.

3.变式教学的原则

（1）针对性原则

在不同的教学场景（初学、深入、复习）和不同层次学生的认知水平的基础上，做针对性的变式创设.初学课的变式应注重概念的传授，主要向学生演示数学概念在不同的应用场景和过程中的变化以及不同学科中的表述；在习题课上，主要的教学目的是推进学生对教学概念的理解和应用，所以需要以习题的变化为主，在条件、问题、算法的变化中促使学生扩展解题思路，学习应用技巧；复习课上的变式教学，则需要进行综合的发散变化，有机地将教学内容与中学数学体系相结合，在加深学生对教学内容的记忆的同时，逐渐拓宽学生的数学视野.

（2）参与性原则

在变式教学过程中，老师的角色从传统教学中的强势掌控者，变化成了一个学习过程的引导者.不是仅仅向学生简单地演示各种数学概念的变化，更要积极引导学生主动地参与这个变化的过程.老师在完全掌握了教学目标的所有变化和发展的可能以及相关推演过程的前提下，要鼓励学生主动思考，大胆提出自己对变化的方向、过程的看法.

（3）适用性原则

在变式教学中，要结合教学目标和学生的学习现状，适度地根据教学内容创建难度适中的变式，否则，“变”得简单会导致学生做重复脑力劳动，无法有效提升学生思维质量；“变”得太难则容易导致大部分学生跟不上变化节奏，打击学习积极性.

二、变式教学实例

1.数学原理和应用场景的变式

例如：“两点之间，线段最短”这个公理的教学，在初学课上澄清公理内容之前，可以首先就生活中的一些场景进行提问，如：大家要是从咱们校门口打车去市中心，司机如果不走中央大道，你肯定会投诉司机，这是为什么呢？

其次，根据大家的回答进行正确的引导和发散，然后引出公理的内容进行适当讲解，再引出第二个变式：三角形的任意两边总是大于第三边，这是为什么呢？

最后，为学生举述这一公理在生活中的更多应用，经过这样的一个过程，学生可以深刻了解这一公理的概念、应用和意义.

2.变式数学教学中的习题变式

例如，在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，可以自行车赛为题材，出一个追及问题的应用题：选手A和选手B进行比赛，A以每秒12米的速度先行了72米，选手B为了追上A，以每秒16米的速度追赶，那么他需要多少秒才能追上A？

在引导同学们进行简单分析解题后，可以对本例作以下几个变式：

变式1：选手A和选手B进行比赛，A以每秒12米的速度先行了6秒，选手B为了追上A，以每秒16米的速度追赶，那么他需要多少秒才能追上A？（从先行72米改为先行了6秒）

变式2：选手A和选手B进行比赛，A以每秒12米的速度先行了6秒，选手B需要在18秒内追赶上选手A，那么选手B至少需要保持多快的速度才能达到目标？（从求时间变为求速度）

变式3：选手A和选手B进行比赛，A以每秒12米的速度先行了6秒，选手B需要在出发后18秒内追上A，他以每秒15米的速度追赶了5秒后，发现他在15米每秒的速度下有可能无法在18秒内追上A，那么请问：他此时需要将速度至少提升到多少，才能保证在出发后18秒内追上A？（从求时间变为求速度，同时引入了新的过程，增加了难度）

这样的变式教学过程，覆盖了行程追及问题的常见题型，带领学生经历行程问题的各种变化，如出发次序的变化、所求未知数的变化，甚至同一过程中同一条件在不同阶段的变化（速度、方向、目标等），诱导和鼓励学生自发地找出并掌握多种解题思路，极大地锻炼了学生的思考能力.

三、结 语

总之，在初中数学的教学中，要了解和遵循学生认知水平的客观发展规律，根据授课内容和大纲目标适当地引入变式教学过程，在教授学生数学知识的同时，培养和提升他们的思考分析能力，激发学生的创新意识.同时，在创设相关变式时，要本着“源于课本，高于课本”的思想，适当发散和变化，全面提升学生的综合素质.