活力四射的“生”动课堂

陈桂明 宗洪春

在高三数学复习过程中，如果教师能够充分调动学生的积极性，见仁见智，从横向纵向对问题进行探究，那么必然可以提高学生分析问题、解决问题的能力以及形成较清晰的知识网络，真正实现高效低耗.笔者在讲评下述题目时，放手让学生去自主探究，收获了较好的成效.

1.揭示问题，形成问题空间

师：感谢学生1给的解答展示.（不放过任何一个可以表扬学生的机会，让每一名学生都能品味成功的喜悦）

师：下面我们主要来研究一下第二问的解答.请同学们思考，如何证明解几中的定值问题？如何求解最值问题？

学生思考，小组交流讨论，形成问题空间.

生2：要选择某个变量，把这个距离表示出来，通过计算，说明原点O到直线AB的距离是定值.

生3：求AB最小值时，也需要将AB用某个变量表示出来，根据函数关系式的特点再选用适当方法求最小值.

生4：求最小值可以用基本不等式.

生5：也可以用导数或者是用函数的单调性来求最小值.

生6：如果是填空题，我能“秒杀”.（大家笑）

师：如何“秒杀”？

生6：直线l看成是连接长轴和短轴端点的直线，那么所求定值就是原点O到l的距离.

大家齐赞（全班鼓掌）！

师：非常好！思维活！其实这是用特殊化思想来求解.从条件来看，既然是定值，说明定值与直线l的位置没有关系，所以可以取个特殊位置来求解.但这个方法只能用于填空题的解答，对于解答题不适用.因此，我们必须要研究这一类问题的通解通法.根据大家的分析，我们不难发现，两个问题的解决有个共同点：事先需要设一个变量，那么选择什么作为变量呢？

2.研究问题，展现问题解答

经过我的抛砖引玉，学生积极行动，在自己独立思考，完成初步解答的基础上，进行小组讨论，发现不足，完善解答.

师：很好！这几名同学解决得非常漂亮.那么谁能替他们做个解后反思，做个简单的总结？

生7：我来.上面的两种解法有一个共同的地方，都是以直线的斜率作为变量为突破口的，只不过两人选的是不同直线的斜率.

生8：选直线的斜率作为变量要考虑直线斜率不存在这一特殊位置，上面两名同学都考虑了，换了我可能就忽略了.（有学生笑了）

师：这名同学都会做自我批评了.

师：通过研究上述不同的解法，我们大家不仅要掌握解题过程中涉及的相应知识，更要学会对比反思，学会合理地选择方法，快速地有效地解题.当然解析几何题还有个特点：计算量大.对此我们要有心理准备，要敢于算，毕竟高考明确提出要考查学生的运算能力，同时要在算中学会如何简化运算.

3.拓展问题，追溯问题本源

高三数学复习教学的目的，不是单纯地让学生熟悉巩固解决这个问题所需要的数学定义定理，而是要让学生通过探究解决问题的过程，体会其中渗透的数学思想方法，掌握解决一类问题的策略，通过衍生问题，形成形态各异的变式，从而使问题变得更加富有活力和发散空间，更具探究价值，也培养了他们思维的创新性和创造性，才能真正地实现高效低耗.

师：本题是针对具体的椭圆，我们是否可以把这个椭圆推广到任意椭圆上？大家课后可以做个研究.

4.教学反思

本节课虽是一节高三数学复习课，并没有为了多讲几个题目而采用“满堂灌”的教学方式，而是以组织者与引导者的角色，提供足够多的机会让不同层次的学生有不同的表现，并适时地进行表扬和鼓励，这样学生的数学学习积极性就被调动起来了.课后，笔者感到很是心满意足，而且学生课后还在津津乐道地回味着，可以坚信学生这节课也是很满足的.究其原因，正是笔者的放手，将展示的舞台给了学生，让学生真正的动了起来，让数学课堂变得活力四射，这才是我们教师所追求的“生”动课堂.