泰勒公式在数学研究中的应用研究

赖华丹

【摘要】随着教育事业的发展，教育改革也在不断推进，高等数学是教学的重要组成部分之一，而泰勒公式是高等数学中重要的理论，对于数学的研究具有重要的意义，对于泰勒公式的研究一定要全面，掌握其概念原理和基本数学思想，并分析在应用过程中应注意的问题，这样才有助于研究工作的顺利开展.本文对泰勒公式在数学研究中的应用进行重点研究，以供参考.

【关键词】高等数学；泰勒公式；概念原理；应用

泰勒公式是数学中比较基础的知识，却应用广泛，适用于物理、计算机领域，也适用于数值分析、最优化理论等数学分支中，因其应用广泛，所以，对泰勒公式的研究就显得尤为重要.基于此，本文就对泰勒公式的概念、思想理念等进行阐述，并重点研究泰勒公式在数学中的应用，希望对学生今后的数学学习带来一定的帮助.

一、泰勒公式

（一）定 义

泰勒公式可采用若干项连加式去表示一个函数，这些相加项可以通过函数在某一点的导数或者在临近一个点的n+1次导数求出来，在数学中，泰勒公式就是用函数在某点附近取值的应用公式，只要函数足够光滑，就能在已知函数某点导数值的情况下，运用泰勒公式求出函数在这一点上的值，该公式在数学领域中的研究具有重要的作用.

（二）思想理念

英国数学家布鲁克·泰勒发明了泰勒公式，并得到了广泛的应用.在日常生活和数学研究中，当人们想要解决数学中的棘手问题的时候，往往会想到复杂的函数，这时候，泰勒公式就显得非常重要，因为它具有化繁为简的能力，运用泰勒公式，可以有效的将复杂的函数转化为简单的多项式，经过转化的函数就变得简单，易于获得结果.有效地运用泰勒公式可以为快速解决问题提供简单有效的方法，便于数学的研究和学生的学习.

二、在数学研究中泰勒公式的应用

泰勒公式在很多领域得到了广泛的应用，不仅在求极限、不等式证明、近似计算等方面发挥着重要的作用，而且对求高阶导数在某点的数值及判断函数极限等方面也具有重要的作用，以下对泰勒公式的应用做简单的论述.

（一）求极限值

运用泰勒公式求极限值方法比较简单，求解过程比较快捷.

（三）求高阶导数

利用泰勒公式求高阶导数，可以反过来去求解高阶导数值，避免了依次求导步骤复杂的情况，使求导更加便捷和容易掌握.

结 语

本文阐述了泰勒公式的定义、思想理念，以便于理解泰勒公式，并重点探究了泰勒公式在求极限值、判断函数的极值及求高阶导数等方面的应用，只有把握住泰勒公式的基本概念原理，通过运用加深理解，希望对于学生学习和数学研究都能发挥一定的作用.